2017中考数学苏科版专题训练(二) 方程(组)、不等式(组)的解法及其应用 学案（含答案）

2017中考数学专题训练(二)方程(组)、不等式(组)的解法及其应用
本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用，遵义中考往往以解答题的形式出现，属中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．
　方程(组)的解法
【例1】解方程组：
【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．
【学生解答】解：原方程组整理得：由②得x＝5y－3.③　将③代入①得25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1.将y＝1代入③得x＝2.∴原方程组的解为
1．解方程：x＋2·(x＋1)＝8＋x.
解：去括号，得x＋x＋2＝8＋x，移项，得x＋x－x＝8－2，合并同类项，得2x＝6，系数化为1，得x＝3.
2．解方程：x2＋2x－3＝0.
解：∵a＝1，b＝2，c＝－3，b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16>0，∴x＝＝.∴x1＝1，x2＝－3.
3．解方程组：
解：②－①，得y＝1.把y＝1代入①，得x＝4.∴原方程组的解为
4．解三元一次方程组：
解：①×2＋②，得5x－3y＝0，解得x＝y，将x＝y代入①得z＝y，将x＝y，z＝y代入③得，y＋6y＋y＝100，解得y＝5，∴x＝3，z＝7，∴原方程组的解为
5．解方程：＝－.
解：x＝3.
6．解方程：＋＝1.
解：x＝－2.
　解不等式(组)
【例2】解不等式组：
并写出其整数解．
【解析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解．
【学生解答】解不等式①得x<2.解不等式②得x>－.把①、②的解集表示在数轴上，如图，故原不等式组的解集是：－7．(2016连云港中考)解不等式解：去分母，得：1＋x<3x－3，移项，得：x－3x<－3－1，合并同类项，得：－2x<－4，系数化为1，得：x>2，将解集表示在数轴上如图所示．
8．(2016郴州中考)解不等式组
解：解①得x>1，解②得x<3，所以不等式组的解集为19．(2016南京中考)解不等式组并写出它的整数解．
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得：x≤1，解不等式－x<5x＋12，得：x>－2，则不等式组的解集为：－210．(2016原创)已知关于x，y的方程组
的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．
解：解方程组得由题意得解这个不等式组得－　方程(组)、不等式(组)的应用
【例3】随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；
(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1
500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
【解析】(1)利用两队单独完成此项工程所需的时间关系列出一元二次方程求解即可．(2)利用“甲队工程款＋乙队工程款≤1
500”列出不等式求解．
【学生解答】解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x个月，乙队单独完成这项工程需要(x－5)个月，由题意得x(x－5)＝6(x＋x－5)．整理得x2－17x＋30＝0.解得x1＝2，x2＝15.x1＝2(不合题意，舍去)，故x＝15，x－5＝10.
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月；
(2)设在完成这项工程中甲队做了m个月，则乙队做了个月，根据题意列不等式，得100m＋150·≤1
500.解得m≤8.∵m为整数，∴m的最大整数值为8.
答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．
11．(2016江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图(1)所示)，使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图(2)所示)，图(3)是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50
cm，第2节套管长46
cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4
cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x
cm
.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311
cm，求x的值．
解：(1)第5节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm)；(2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为x
cm，根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即：320－9x＝311，解得：x＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1
cm.
12．(2016百色中考)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA、OB长度不限)中，要砌20
m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96
m2.
(1)求该地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：
m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
解：(1)设该地面矩形的长是x
m，则依题意得：x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：该地面矩形的长是12
m；(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8
250(元)；规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7
680(元)．因为8
250<7
680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．
13．(2016新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x(x－1)＝28，解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)．
答：应邀请8支球队参加比赛．
14．(2016随州中考)某校学生利用双休时间去距学校10
km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20
min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
解：设骑车学生的速度为x
km/h，汽车的速度为2x
km/h，可得：＝＋，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15
km/h，30
km/h.
15．(2016西宁中考)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2
205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得.答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得：720(1＋a)2＝2
205，解此方程：(1＋a)2＝，即：a1＝＝75%，a2＝－(不符合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.
16．(2016永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3
210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10，或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2
400≥3
210，解得m≥22.5，∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3
210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
17．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300
kg，用去了1
520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？
(2)第二天，该经营户用1
520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1
050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？
解：(1)设批发西红柿x
kg，西兰花y
kg.由题意得解得200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；(2)设批发西红柿m
kg，由题意得(5.4－3.6)m＋(14－8)×≥1
050.解得m≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100
kg.
18．某学校计划从商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．求：
(1)购一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？
(2)根据这所学校的实际情况，需从商场购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5
240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的，请你通过计算，求出该学校从商场购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则一块B型小黑板需要(x－20)元．由题意得，5x＋4(x－20)＝820，解得x＝100，∴x－20＝80.答：购买一块A型小黑板需要100元，一块B型小黑板需要80元；(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60－m)块，由题意得解得20