2016-2017高一物理沪科版必修2自我小测：2.1 怎样描述圆周运动（含解析）

自我小测
1关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法错误的是(　　)
A．半径一定，角速度和线速度成反比
B．半径一定，角速度和线速度成正比
C．线速度一定，角速度和半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比2甲、乙两物体分别放在上海和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是
(　　)A．甲的线速度大，乙的角速度小
B．甲的线速度小，乙的角速度大
C．甲和乙的线速度大小相等
D．甲和乙的角速度相等
3两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是…
(　　)
A．它们的轨道半径之比为2∶9
B．它们的轨道半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
4由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实。“神舟”7号飞船升空后，先运行在近地点高度为200
km、远地点高度为350
km的椭圆轨道上，实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用(　　)
A．T＝　　　　
　B．T＝
C．T＝
D．T＝
5对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是(　　)
A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转
B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转
C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转
D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转
6如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是________。(填入选项前的字母)
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
7如图所示，A、B两轮的半径之比为1∶2，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动过程中，接触点不存在打滑现象，则两轮边缘线速度大小之比等于__________，两轮的转速之比等于__________。
8如图所示，为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2
m，轴杆的转速为360
r/min，在薄圆盘转动不到半周的时间里，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径夹角为30°，则测得该子弹的速度是____________。
9如图是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮。当大齿轮Ⅰ(脚踏板)的转速为n
r/s时，则大齿轮的角速度是______rad/s。若要知道在这种情况下自行车前进的速度，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是____________________________。用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式为：________________________。
10有一种砂轮机，砂轮直径为0.6
m，下边缘离地高1.2
m。正常工作时砂轮以每分钟1
500转的转速匀速转动。则：
(1)砂轮转动的周期、角速度分别是多少？
(2)工作时，从砂轮的上边缘散落颗粒的落点在何位置？(忽略空气阻力)
11如图所示，质点以一定速度从左边界上的A点射入边长为L＝0.3
m的虚线所围成的正方形区域，质点在区域中做匀速圆周运动，经过时间t＝10－3
s，质点从区域右边界的B点射出，射出时速度方向已转过θ＝角，求：
(1)圆周的半径r；
(2)质点的入射速率v。
12雨伞边缘到伞柄的距离为r，边缘高出地面为h，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面轨迹圆的半径。
13如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球逆时针转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周的最高点相碰，则Q球的角速度ω满足什么条件？
参考答案
1解析：由v＝ωR知，当半径一定时，角速度和线速度成正比，选项A错误，B正确；当线速度一定时，角速度和半径成反比，选项C正确；当角速度一定时，线速度与半径成正比，选项D正确。
答案：A
2解析：两地都随地球转动，有相同的角速度，选项A、B错误，D正确；两地的转动半径不同，甲的转动半径要大于乙的半径，由v＝ωR知，甲的线速度要大于乙的线速度，选项C错误。
答案：D3解析：由公式v＝rω得r＝，＝＝×＝，由公式T＝得＝＝。
答案：AD
4解析：由题意可知飞船做匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，选项A正确；由周期公式有T＝，选项C正确。
答案：AC
5解析：由题图可知，A若为主动轮，B应该为从动轮，B轮转动落后于A轮，则应顺时针旋转；B若为主动轮，则A轮转动落后于B轮，故应逆时针旋转，选项B正确。同理可知，若C轮带动D轮，应沿逆时针方向旋转；若D轮带动C轮，则应沿顺时针方向旋转，选项D正确。
答案：BD
6答案：BC
7解析：A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。由于A、B上点的运动半径不同，线速度相等的情况下，角速度与半径成反比。
答案：1∶1　2∶1
8解析：两个圆盘的转速和角速度均相同，在子弹穿过两盘的过程中，两盘转过相同的角度，根据ω＝，就可以求出子弹穿过所用的时间，然后根据v＝，就可以求出子弹的速度。
答案：1
440
m/s
9解析：大齿轮的角速度ω＝2πf＝2πn；要知道自行车前进的速度即后轮边缘的线速度，还应知道后轮的半径r3，后轮与小齿轮有相同的角速度ω0，而小齿轮边缘的线速度大小与大齿轮边缘的线速度大小相等，设为v0，则自行车前进速度v＝ω0·r3＝r3＝r3＝2πnr3。
答案：2πn　后轮Ⅲ的半径r3　v＝2πnr3
10解析：(1)T＝＝
s＝0.04
s
ω＝＝
rad/s＝50π
rad/s。
(2)砂轮边缘的线速度为v＝ωr＝50π×0.3
m/s＝15π
m/s
砂轮上边缘散落的颗粒做平抛运动，有h＝gt2
x＝vt
解得x＝v＝15π×
m＝9π
m＝28.3
m。
答案：(1)0.04
s　50π
rad/s　(2)水平位移28.3
m处
11解析：画出区域内质点做匀速圆周运动的草图。
(1)从图中几何关系可得
圆周半径r＝＝0.6
m。
(2)由AB弧长s＝rθ
故v＝＝＝
代入已知数据可得
v＝100π
m/s＝314
m/s。
答案：(1)0.6
m　(2)314
m/s
12解析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别要注意不是沿半径方向飞出，如图所示(俯视图)。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωr
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2
在水平方向上有x＝vt
由几何关系知，半径R＝r。
答案：r
13解析：Q球运动周期为T＝
Q球运动到最高点的时间为nT＋T(n＝0,1,2,3，…)
P球自由落体运动的时间为t
由h＝gt2得t＝
两球相碰的条件是t＝nT＋T
即＝nT＋T
求得ω＝2π(n＋)＝(4n＋1)(n＝0,1,2，…)。
答案：ω＝(4n＋1)(n＝0,1,2，…)