2016-2017高一物理沪科版必修2自我小测：2.2 研究匀速圆周运动的规律（含解析）

自我小测
1关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．与线速度的方向始终相同
B．始终指向圆心
C．与线速度的方向始终相反
D．始终保持不变
2如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力正确的是
…(　　)
A．受重力、拉力、向心力
B．受重力、拉力
C．重力
D．以上均不正确
3如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴OO′转动。在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起匀速转动，则木块相对圆盘的运动趋势方向为(　　)
A．与木块运动方向相同　　
B．与木块运动方向相反
C．背离圆心
D．指向圆心
4一物体以4
m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2
s。则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为(　　)
A．2
m/s2
B．4
m/s
C．0
D．4π
m/s2
5穿过水平桌面的细绳下端吊一个质量确定的钩码，上端拴一个小球，先后使小球在桌面上以两种大小不同的角速度做稳定的匀速圆周运动。不计一切摩擦，以较大的角速度运转与以较小的角速度运转比较，有(　　)
A．角速度较大的运转半径大
B．角速度较大的线速度小
C．角速度较大的向心加速度大
D．角速度较大的向心力大
6如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是(　　)
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
7如图所示，一小球的质量为m，用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一钉子。将悬线沿水平方向拉直，无初速度释放，在悬线碰到钉子的瞬间(线未断)，有(　　)
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线的张力突然增大
8小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆达到相对静止时(如图所示)，下列关于A、B两球做匀速圆周运动的说法正确的是(　　)
A．线速度大小相等
B．角速度相等
C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1
D．半径之比为r1∶r2＝1∶3
9如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3。A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC＝______；角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝______；转动周期之比TA∶TB∶TC＝________；向心加速度之比aA∶aB∶aC＝________。
10(2008河北唐山高一考试)如图所示，一质量为m＝1
kg的滑块沿着粗糙的圆弧轨道滑行，当经过最高点时速度v＝2
m/s。已知圆弧半径R＝2
m，滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，则滑块经过最高点时的摩擦力大小为多少？
11如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1
kg的小球A，另一端连接质量为M＝4
kg的重物B。
(1)当小球A沿半径r＝0.1
m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10
rad/s时，物体B对地面的压力为多大？
(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？(取g＝10
m/s2)
参考答案
1解析：向心加速度的方向时刻指向圆心，与速度方向垂直，方向不断发生变化。
答案：B
2解析：向心力并不是物体实际受到的力，它只能由别的力来提供，本题中小球受到重力和绳子拉力的作用。
答案：B
3解析：木块做匀速圆周运动，向心力由静摩擦力提供，方向指向圆心，而静摩擦力的方向与物体相对圆盘运动趋势的方向相反，因此木块相对圆盘的运动趋势方向背离圆心。
答案：C
4解析：速度的变化率就是物体的加速度，因为物体做匀速圆周运动，所以速度的变化率就是物体的向心加速度。由a＝可得a＝4π
m/s2。
答案：D5解析：小球做圆周运动的向心力大小等于钩码的重力，当角速度变化时，向心力大小保持不变，故选项C、D错误；角速度较大的运转半径较小，线速度较小，故选项A错误，B正确．
答案：B
6解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力。物体所受的弹力提供向心力，N＝mω2r，当ω增大时，N增大，所以应选D。
答案：D
7解析：当绳子碰到钉子时，小球的轨道圆心由悬点变成了钉子，轨道半径变小。但由于碰撞过程绳子拉力以及重力的方向垂直于速度方向，所以物体的速度大小在这一瞬间不会发生突变。但由于轨道半径变小，根据公式v＝rω，角速度将变大；根据公式a＝，向心加速度突然变大。根据受力分析，绳子的拉力F＝F向＋mg＝m＋mg，绳子的张力将突然增大。
答案：ACD8解析：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比。
答案：BD
9解析：由题图可知，A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等。由v＝ωr可得＝＝，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3；又可得＝＝，有ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶2；因T＝，则TA∶TB∶TC＝1∶2∶1；由向心加速度a＝可得＝＝，又向心加速度a＝ω2r，得＝＝＝，那么aA∶aB∶aC＝2∶1∶6。
答案：1∶1∶3　2∶1∶2　1∶2∶1　2∶1∶6
10解析：在最高点时重力和支持力提供向心力，有mg－N＝m
解得N＝8
N
摩擦力f＝μN＝4
N。
答案：4
N
11解析：(1)小球A做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对地面的压力减小。
设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有T＝mω2r＝1×102×0.1
N＝10
N
又因为B物体处于平衡状态，根据平衡条件有N＋T＝Mg解得N＝30
N
由牛顿第三定律知，物体B对地面的压力大小为30
N。
(2)当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力，
根据牛顿第二定律有Mg＝mω′2r
解得ω′＝20
rad/s。
答案：(1)30
N　(2)20
rad/s