2016-2017高一物理沪科版必修2自我小测：2.3 圆周运动的案例分析（含解析）

自我小测
1铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，是一个不变值。转弯处其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是(　　)
A．弯道处要求外轨一定比内轨高
B．弯道处要求外轨一定比内轨低
C．转弯处内外轨的高度差h越大，要求火车通过的最大速度v越小
D．转弯处内外轨的高度差h越大，要求火车通过的最大速度v越大
2建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是(　　)A．为的是节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样速度驶过凹形桥时对桥面的压力要比水平的或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．可能是建造凹形桥技术特别困难
D．无法确定3如图所示，用细绳拴着质量为m
的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是(　　)
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
4如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下说法正确的是(　　)
A．两者对漏斗壁的压力相等
B．两者的角速度相等
C．两者的向心加速度相等
D．两者的线速度相等
5质量为m的小木块从半径为R的半球形的碗口下滑，如图所示。已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为μ，木块滑到最低点时的速度为v，那么木块在最低点时，下列说法中正确的是(　　)
A．木块对碗底的压力大小为mg
B．木块对碗底的压力大小为m
C．木块受到的摩擦力大小为μm(g－)
D．木块受到的摩擦力大小为μm(g＋)
6如图所示，两个完全相同的小球A、B用长为l＝0.8
m的细绳悬于以v＝4
m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球分别与小车的前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时左右两细绳中的张力之比为______。
7如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。则：
(1)此时球的速度大小为____________；
(2)当小球经过最低点时速度为，此时杆对小球作用力大小为______________，小球的向心加速度大小为______________。
8有一辆质量为1
000
kg的小汽车行驶在半径为40
m的拱桥上，取g＝10
m/s2。求：
(1)汽车到达拱桥桥顶时速度为4
m/s，汽车对桥的压力大小；
(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力？9如图所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求：
(1)男运动员对女运动员的拉力大小；
(2)两人转动的角速度；(3)如果男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动，已知两人质量比为2∶1，求他们做匀速圆周运动的半径比。
10如图所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面上运动。若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求：
(1)自行车的倾角应为多大？
(2)自行车所受的地面的摩擦力为多大？
11飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为1
000
m，飞行速度为100
m/s，求飞机在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重力的多少倍？(取g＝10
m/s2)
12一长为l＝0.9
m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为m＝0.45
kg的小球，使之在竖直面内做圆周运动，取g＝10
m/s2。求：
(1)小球通过最高点时的最小速度；
(2)如细绳受到36.5
N的拉力就会断裂，求小球通过最低点时的最大速度。
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块。求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
参考答案
1答案：AD
2解析：汽车经过凸形桥桥顶时对桥面的压力最小，汽车经过凹形桥的中间时对桥面的压力最大，容易损坏桥面。而经过水平桥时，汽车对桥面的压力等于汽车本身重力，三种情况比较，汽车经过凸形桥时对桥面的压力最小，因此选项B正确。
答案：B
3解析：小球在最高点时，受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意：绳子不能产生竖直向上的支持力)向心力为F向＝mg＋F
根据牛顿第二定律得
mg＋F＝m
可见，v越大，F越大；v越小，F越小。当F＝0时，mg＝m得v临界＝。因此，正确选项为A、C。
答案：AC
4解析：重力、支持力的合力提供向心力，方向水平。由图可知，两个小球的受力情况一样，N＝，所以两者所受内壁的支持力是相等的，即两者对内壁的压力相等。F向＝mgcotθ，a向＝gcotθ＝＝rω2＝4π2，可以知道两球的向心加速度相等，但由于两者的轨道半径不相等，所以两者的线速度、角速度、周期不相等。
答案：AC
5解析：小木块运动到最低点时受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力由重力和支持力的合力提供，即N－mg＝m，则N＝mg＋m。由牛顿第三定律可知，小木块对碗底的压力大小为N′＝mg＋m，小木块受到的摩擦力f＝μN＝μm(g＋)。
答案：D
6解析：当车突然停止后，B将随之停止，根据受力平衡，绳对B物体的拉力TB＝mg。而A将做圆周运动，绳对A的拉力TA＝mg＋m，代入数据得TA＝3mg，故TA∶TB＝3∶1。
答案：3∶1
7解析：(1)由牛顿第二定律有
mg＋F＝m
F＝mg
解得v＝。
(2)设杆对小球作用力大小为T，则
T－mg＝m
解得T＝7mg
小球的向心加速度a＝＝6g。
答案：(1)　(2)7mg　6g
8解析：(1)设在桥顶时汽车受的支持力为F，根据牛顿第二定律
mg－F＝m
代入数据得F＝9
600
N
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力大小为9
600
N，方向向下。
(2)设速度为v0时汽车对桥顶的压力恰好为零，向心力完全由重力提供，则
mg＝m
代入数据得v0＝20
m/s。
答案：(1)9
600
N　(2)20
m/s
9解析：设男运动员对女运动员的拉力大小为F
则：Fcosθ＝mg，Fsinθ＝mω2r
解得(1)F＝；
(2)ω＝；
(3)F′＝m1ω′2r1，F′＝m2ω′2r2
所以r1∶r2＝1∶2。
答案：(1)　(2)　(3)1∶2
10解析：骑车拐弯时必须将身体向内侧倾斜才能不摔倒。从题图中可知，当骑车人拐弯而使身体偏离竖直方向α角时，静摩擦力f与地面支持力N的合力Q通过共同的质心O，合力Q与重力的合力F提供自行车做匀速圆周运动所需要的向心力。
(1)由图可知，向心力F＝Mgtanα，由牛顿第二定律有
Mgtanα＝M，得α＝arctan。
(2)由图可知，向心力F可看成合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的静摩擦力f和支持力N的合力，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力F，即
f＝Mgtanα。
答案：(1)arctan　(2)Mgtanα
11解析：如图所示，飞至最低点时飞行员，受向下的重力mg和向上的支持力F1，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
F1－mg＝m
可得F1＝mg＋m
所以＝1＋＝1＋＝2
在最高点时，飞行员受向下的重力mg和向下的压力F2，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
F2＋mg＝m
可得F2＝m－mg
所以＝－1＝－1＝0，即在最高点时飞行员对座椅没有压力。
答案：在最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重力的两倍；在最高点时，飞行员对座椅无压力。
12解析：(1)若小球刚好通过最高点，则在最高点时细绳的拉力刚好为零
由牛顿第二定律可得mg＝m
解得小球通过最高点时最小速度v1＝3
m/s。
(2)若小球通过最低点时细绳刚好不断，则拉力刚好为T＝36.5
N
由牛顿第二定律可得T－mg＝m
解得小球通过最低点时的最大速度v2＝8
m/s。
答案：(1)3
m/s　(2)8
m/s
13解析：(1)设圆筒壁与水平方向的夹角为θ，摩擦力为f，支持力为N，则由力平衡条件得
f＝mgsinθ，N＝mgcosθ
sinθ＝，cosθ＝，得f＝mg，N＝mg。
(2)物块做匀速转动所需向心力由支持力的水平分力提供，有mgtanθ＝mω2，得角速度ω＝。
答案：(1)mg　mg　
(2)