自我小测
1在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是…
( )A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
2质量为80
kg的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，在2
s内移动了4
m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，则拉力对物体做的功为( )
A．3
200
J
B．1
440
J
C．800
J
D．640
J
3水平铁轨上停着一辆煤车，煤矿工人用水平力F推动矿车从静止开始运动了位移s后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3
s后停下来，那么矿车受到的阻力为( )
A．F B. C. D.
4一个质量为0.3
kg的弹性小球，在光滑水平面上以6
m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( )A．Δv＝0
B．Δv＝12
m/s
C．W＝0
D．W＝10.8
J
5某人将1.0
kg的物体由静止向上提起1.0
m，这时物体的速度是2
m/s，则人对物体做的功是______(g取10
m/s2)。
6在光滑的水平面上有一个质量为20
kg的物体处于静止状态，用30
N的水平力拉着物体运动，当物体的速度达到3
m/s时，物体发生的位移是多少？
7如图所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m的重物，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30°的过程中，人始终以速度v0匀速走动，试求在这个过程中人拉重物做的功。
8为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速vmax＝120
km/h，假设前车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17
m，制动时汽车阻力为汽车重力的0.5倍，则高速公路上汽车间的距离至少应为多大？(g取10
m/s2)9把完全相同的三块木板叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板，如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板的速度是多少？
参考答案
1答案：CD
2解析：根据s＝t，可求得v0＝＝
m/s＝4
m/s。根据动能定理得Fs－μmgs＝mv2－0，所以Fs＝mv2＋μmgs＝×80×42
J＋0.25×80×10×4
J＝1
440
J，所以选项B正确。
答案：B
3解析：对整个过程应用动能定理得Fs－f·4s＝0－0，解得f＝，所以选项D正确。
答案：D
4解析：速度是矢量，速度的变化也是矢量，反弹后小球的速度与碰前速度等值反向，则速度变化量为Δv＝－v－v＝－2v(设碰前速度方向为正)，其大小为Δv＝12
m/s，故选项B正确。反弹前后小球的动能没有变化，即ΔEk＝0，根据动能定理：物体所受合外力做功等于物体动能的变化，即W＝ΔEk＝0，故选项C正确。答案：BC
5解析：本题考查利用动能定理求解变力做功。设人对物体做功为W，根据动能定理得W－mgh＝mv2，W＝mgh＋mv2＝1.0×10×1.0
J＋×1.0×22
J＝12
J。
答案：12
J
6解析：在水平方向上物体只受到力F，有Fs＝mv2－0
所以s＝＝3
m。
答案：3
m
7解析：本题考查运动的合成与分解和动能定理的综合应用。由运动的合成与分解可得重物的速度v＝v0cos30°＝v0。人拉重物做的功即重物动能的增量，W＝mv2＝mv。
答案：mv
8解析：本题为动能定理在实际问题中的应用。制动时，路面的阻力对汽车做负功，汽车的动能减小。根据动能定理有－kmgs＝0－mv，可得汽车制动后的滑行距离为s＝＝
m≈111
m，所求距离为s总＝s＋s′＝(111＋17)
m＝128
m。
答案：128
m
9解析：本题为动能定理的综合应用。设子弹与木板间作用力为F，每块木板的厚度为s，根据动能定理知：
子弹射击三块木板时－F·3s＝0－mv
子弹射击一块木块时－Fs＝mv′2－mv
由以上两式解得v′＝v0。
答案：v0自我小测
1关于功的概念，下列说法中正确的是( )
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小共同确定的
2关于功率，下列说法正确的是( )
A．由功率P＝，只要知道W和t的值就可求任意时刻的功率
B．由P＝Fv可知，汽车的功率和它的速度成正比
C．由P＝Fv可知，当发动机功率一定时，牵引力与速度成正比D．汽车发动机功率达到额定功率，当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大
3如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( )
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A不做功，因为A未运动；但B克服摩擦力做功
C．摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功
D．摩擦力对A、B都不做功
4起重机的钢丝绳吊起一个质量为m的物体加速向上运动一段距离，作用在物体上的各个力的做功情况是
( )
A．重力做正功，钢丝绳的拉力做负功，合力做负功
B．重力做负功，绳的拉力做正功，合力做正功
C．重力做正功，绳的拉力做负功，合力做正功
D．重力做负功，绳的拉力做正功，合力做负功
5以水平恒力推一个物体，使它在粗糙的水平面上沿力的方向移动一段距离，力所做的功为W1，平均功率为P1；若以相同的恒力推该物体，使它在光滑的水平面上沿力的方向移动相同的距离，此时力所做的功为W2，平均功率为P2。则( )
A．W1＝W2 P1＝P2
B．W1＝W2 P1＜P2
C．W1＞W2 P1＞P2
D．W1＞W2 P1＜P2
6质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为( )
A．mgv
B．mgvsinθ
C．mgvcosθ
D．mgvtanθ
7在平直的公路上以一般速度(约为5
m/s)行驶的自行车所受阻力约为车和人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100
kg)( )
A．0.1
kW
B．1
000
kWC．1
kW
D．10
kW
8一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F和阻力f随时间t的变化规律如图甲所示，则从图甲中的t1到t2时间内，汽车牵引力的功率P随时间t变化的关系图线应为图乙中的( )
甲
乙
9一个质量为m的木块静止在光滑水平地面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的功率是( )
A.
B.
C.
D.
10小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )A.垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
11一起重机的钢丝绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是( )
A．钢丝绳的最大拉力为
B．钢丝绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝
D．重物做匀加速运动的时间为
12(经典回放)人的心脏每跳一次大约输送8×10－5
m3的血液，正常人血压(可看成心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104
Pa，心跳约每分钟70次。据此估测心脏工作的平均功率为多少。
13质量是2
000
kg、额定功率为80
kW的汽车，在平直公路上行驶时的最大速度为20
m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2
m/s2，运动中的阻力不变。求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)3
s末汽车的瞬时功率；
(3)汽车做匀加速运动的时间；
(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
14图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103
kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2
m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02
m/s的匀速运动。取g＝10
m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
参考答案
1答案：D
2解析：由公式P＝求得的是某一过程的平均功率，选项A错误；根据P＝Fv，当汽车的牵引力一定时，功率和速度成正比，当汽车的功率一定时，牵引力与速度成反比，选项B、C错误；当汽车以额定功率运动时速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，加速度减小到0，速度达到最大，之后以最大速度匀速运动，选项D正确。
答案：D
3解析：A物体静止不动，不发生位移，因此摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与其运动方向相反，因此摩擦力对B做负功，即B克服摩擦力做功。
答案：B
4解析：因为重力向下，与物体运动的方向相反，故重力做负功；拉力方向与速度方向相同，因此，拉力做正功；因为物体向上做加速运动，故合力方向向上，合力做正功。
答案：B
5解析：做功的多少仅取决于力及在力的方向上的位移两个因素，故只要这两个因素相同，做功就相同。功率取决于功的多少和时间，在粗糙水平面上，由牛顿运动定律知加速度小，而位移相同，所需时间长，由P＝可知功率就小。
答案：B
6解析：重力与物体的速度之间的夹角为90°－θ，则重力的瞬时功率为P＝Fvcos(90°－θ)＝mgvsinθ，所以选项B正确。
答案：B
7解析：自行车的运动可近似看成匀速直线运动，骑车人的功率近似等于克服阻力的功率，即P＝fv＝0.02mgv＝100
W。
答案：A
8解析：从题图中可以看出，t1到t2时间内，汽车牵引力F小于阻力f，汽车做匀减速运动，速度减小，汽车的牵引力功率P＝Fv也应均匀减小，所以选项C正确。
答案：C
9解析：物体的加速度a＝，当t＝t1时物体的速度v＝at＝t1，故此时力F的功率P＝Fv＝t1。
答案：C
10解析：力是否做功，要按功的定义和做功的两个必要因素来分析判断。因此就归结为在本题所给条件下斜面对小物块的作用力的方向和小物块对地的位移方向，从而进一步确定两者之间的夹角是否垂直，才能确定做功与否。
因斜面是光滑的，故斜面对小物块的作用力是弹力，应与斜面垂直。但小物块下滑时，斜面也同时沿光滑水平面向右运动，如图所示。在下滑过程中，小物块由图中的初始位置A下滑到末位置B，A到B的位移为s，物块参与了沿斜面的下滑和随斜面后移两个分运动。从A至B点的过程中，斜面对物块的作用力N总是垂直于斜面的，而从地面上看，力N与位移s却不垂直，N和s的夹角大于90°，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负功。故答案为B。答案：B
11解析：由题意知Tmax·v1＝P，故Tmax＝，选项A正确；随着物体上升速度的继续增大，钢丝绳的拉力减小，当速度达到最大速度v2时，T＝mg，Tv2＝P，故v2＝选项C正确；在匀加速运动过程中，(Tmax－mg)··t＝mv－0，即(Tmax·v1－mgv1)t＝mv，则t＝，选项D正确。
答案：B
12解析：人的心脏每次跳动对外输送血液时，压力对外做功，心跳一次做功的多少等于压力和压力作用位移的乘积。依据心跳约每分钟70次这个条件，可以求出每心跳一次所用的时间，这样就可以依据功率的计算公式估测心脏工作的平均功率为多少。
人的心脏每跳一次输送的血液看成长为L、截面积为S的液柱，则心脏每跳动一次，需做功W＝Fs＝pSL＝pΔV
心跳约每分钟70次，则心脏做功的平均功率约为P＝＝1.4
W。
答案：1.4
W
13解析：(1)当汽车匀速运动时汽车受到的牵引力F等于阻力f，则有P额＝Fvm＝fvm
得f＝＝
N＝4×103
N。
(2)根据牛顿第二定律有F－f＝ma
代入数据可得F＝8×103
N
3
s末汽车的瞬时速度v＝at＝2×3
m/s＝6
m/s
所以3
s末汽车的瞬时功率P＝Fv＝8×103×6
W＝4.8×104
W。
(3)设汽车做匀加速运动的时间为t，此时的速度为v′，则有
P额＝Fv′
所以v′＝＝
m/s＝10
m/s
故t＝＝
s＝5
s。
(4)汽车在匀加速运动中通过的距离为
s＝at2＝×2×52
m＝25
m
所以汽车在匀加速运动中牵引力所做的功W＝Fs＝8×103×25
J＝2×105
J。
答案：(1)4×103
N (2)4.8×104
W (3)5
s (4)2×105
J
14解析：本题主要考查功率P＝F·v、牛顿第二定律∑F＝ma及运动学的基本公式等几个知识点。
(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0＝F0vm
①
F0＝mg
②
代入数据，有：P0＝5.1×104
W。
③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
P0＝Fv1
④
F－mg＝ma
⑤
v1＝at1
⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5
s
⑦
t＝2
s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at
⑧
P＝Fv2
⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得
P＝2.04×104
W。
⑩
答案：(1)5.1×104
W
(2)5
s 2.04×104
W
