正比例图像
第1课时
教学内容
教学第46页内容
教学目标
知识与技能：使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
过程与方法：通过练习，巩固对正比例意义的认识。
情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。
教学重点
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学难点
根据所学知识，解决实际问题。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
【复习旧知】（一）观下图表，回答问题：时间（时）1234567米数22446688110132154上表中（
）和（
）是两种
( http: / / www.21cnjy.com )相关联的量，（
）随着（
）的变化而变化的，（
）一定，时间和米数是（
）的量。（二）判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1.
白糖单价一定，白糖数量和总价；2.
稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3.
一个人的身长和体重；4.
订《小学生世界》报份数和总价；5.
长方形的长一定，宽和面积；6.
长方形的面积一定，长和宽。
探究新知
【探究新知】教学第46页内容。教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：①如果铅笔的数量是7支，
( http: / / www.21cnjy.com )那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？你还能提出什么问题？有什么体会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。【练习讲授】1.基本练习。（1）投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。（2）投影出示：一列火车1小时行驶
( http: / / www.21cnjy.com )90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……①出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程
( http: / / www.21cnjy.com )
②填表并思考发现了什么？③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。⑤用式子表示它们的关系：
=速度（一定）。教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。2.指导练习。（1）完成教材第49页第2题。（2）完成教材第49页第
( http: / / www.21cnjy.com )3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。
练习：1、请举出成正比例关系的量。2、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系⑴、圆周长与圆半径；⑵、圆面积与圆半径；⑶、正方形的周长与边长。
拓展应用
【课堂作业】1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
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2.看图回答问题。
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）在这一过程中，哪个量没变？（2）路程和时间有什么关系？（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？（4）7小时行驶多少千米？
总结回顾
【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置
一、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、白糖单价一定，白糖数量和总价；2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人的身长和体重；4、订《小学生世界》报份数和总价；5、长方形的长一定，宽和面积；6、长方形的面积一定，长和宽。
板书设计
( http: / / www.21cnjy.com )解比例
第1课时
教学内容
教材第42页例2、3，“做一做”，练习八第8---10题。
教学目标
知识与技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
过程与方法：通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学方法
自主探究法、引导发现法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、训练铺垫，情境导入1.
师：同学们，我
( http: / / www.21cnjy.com )们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？
（比例的意义，比例的基本性质）2.
利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。出示比例：3∶9=（
）∶15
师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。（课件出示）。
今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题）
1、在（
）里填上合适的数。5∶4
＝（）∶12
（）∶8
＝
20∶4012∶5
＝24∶（
）
4∶（）＝（）∶6
探究新知
二、合作交流，探究新知
1.
出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米
( http: / / www.21cnjy.com )。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢 到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗 那我们先来看看这道题。2.
出示例2学生读题。
师：1∶10是谁与谁的比？教师随学生的回答板书
师：题中还告诉了我们一个什么条件？
（埃菲尔铁塔实际高度是320米。）
师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？（知道其中的三个项，还有一个项不知道。）
师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字）
师：这样知道比例中的任何三项
( http: / / www.21cnjy.com )，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成一个比例，谁来说说看？师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做
为什么可以写成这样的等式呢
引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。
师：对了，把上面的比例改写成下面
( http: / / www.21cnjy.com )这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有未知数
的等式。）
师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做——
( http: / / www.21cnjy.com )方程。同学们会解方程吗？把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。
师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？
( http: / / www.21cnjy.com )（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。
那么求出方程中的未知数就叫做什么 (解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么 (解比例)
出示比例的意义。我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢 我们先来总结总结:(在这道题里,我
( http: / / www.21cnjy.com )们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)
现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗
3、这个比例你能解答吗？3.
出示例3：
2.4/1.5=6/X(1)
谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？（这个比例是分数形式）(2)
解这种比例时,要注意些什么呢 (找出比例的外项、内项)，让学生指出这个比例的外项、内项
学生独立练习，求出未知项
同学间互相交流，发现问题及时解决
请一位学生上台板演完成例3
、4、4.
小结：
解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。含未知数的比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上，与解方程都是相同的。
概括：求比例中的未知项，叫做_______思考：怎样解比例？根据是什么 是什么形式的式子？____________。归纳：解比例的方法和步骤。试一试，解比例：∶＝∶6②、27∶＝15∶【拓展延伸】：1、一种蜂蜜凉茶，500毫升凉茶里含蜂蜜0.6克。照这样计算，现有蜂蜜30克，能配置这种凉茶多少毫升？
拓展应用
三、巩固新知，拓展应用1.
教材第42页“做一做”。2.
练习八第8---10题。
总结回顾
课堂总结：这节课主要学习了什么内容
什么叫解比例 怎样解比例 (先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)
作业布置
解决问题。1、解比例。⑴、∶8＝15∶24⑵、∶＝6∶2、育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500：1模型的高度是多少厘米？
板书设计
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )反比例
第1课时
教学内容
教材第47页例2，第48页及“做一做”
教学目标
知识与技能：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
过程与方法：通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。
教学重点
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学方法
自主探究法、引导发现法
教学准备
杯子
、
水等、多媒体课件。
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用课件出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
①
长方形的长一定,它的宽和面积
②
圆柱的体积一定,底面积和高
③
圆的周长和半径
探究新知
【新课讲授】1.教学例2。创设情境。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的 （3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=……=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么 学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，
( http: / / www.21cnjy.com )一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
汇报展示】（１）在例２中相关联的量是（
( http: / / www.21cnjy.com )
）和（
），（
）随着（
）的变化，（
）是一定的。因此，水的高度与底面积成（
）关系。（２）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。如果用字母X、Y
表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？
板书：X×Y＝K（一定）
拓展应用
三、巩固新知，拓展应用1.
基本练习。
判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。
(1)
正方形的边长和面积。
(2)
路程一定，速度和时间。(3)
8道数学题，做完的题和没做完的题。(4)
积一定，一个因数和另一个因数。
2.
拓展应用。（1）7﹕
x
=y﹕15，x和y成什么比例关系？
（2）小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？
（3）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？
总结回顾
四、课堂反馈思考，拓展应用
1.
学习了这节课，谈谈你的收获
2.
第48页“你知道吗”
作业布置
【达标检测
】
1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（
）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（
）
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。（
）
（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（
）【拓展延伸】甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？
举例说明。
板书设计
第3课时
反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种
( http: / / www.21cnjy.com )量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：x×y=k（一定）正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。练习课
第1课时
教学内容
比例的意义、基本性质和解比例练习课
教学目标
知识与技能：运用所学知识解决实际问题培养学生的计算能力
过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
情感、态度与价值观：培养学生解决问题的能力，提高做题的效率。
教学重点
通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题
教学难点
在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。
教学方法
自主探究法、引导发现法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
1．填一填：（1）由5:10/3=2.4:1.6可得5×（
）=（
）×（
）（2）由2.4/2.1=10/15可得1.4×(
)=(
)×(
)（3）由a/3=4/b可得a×(
)=(
)×(
)师问：以上三题的变形都是依据的什么？（指名学生回答并口述其内容）2.解方程：（1）1/5x=1/4×3
（2）1.5x=2.5×6
1.
什么叫做比例？比例由几个项组成。分别叫什么？2.
比例的基本性质是什么？3.
什么叫解比例？
探究新知
【探索研究】1、把左边的长方形按比例缩小后得到右边的长方形，求未知数。（单位：分米）10425概括：求比例中的未知项，叫做______________。思考：怎样解比例？根据是什么 是什么形式的式子？________________。归纳：解比例的方法和步骤。2、试一试，解比例：①、∶＝∶6②、27∶＝15∶3、综合练习。（1）李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。（2）
两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。（3）2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？（4）中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
4、拓展练习。
一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用
来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？
2．交流
根据比例的基本性质，如果已知比
( http: / / www.21cnjy.com )例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．
3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
拓展应用
三、巩固练习练习八第11---15题。
重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境中的比的意义。
总结回顾
四、课堂总结：说说本节课的收获？
作业布置
【达标检测
】
1、解下面的比例。
2、按照下面的条件列出比例，并且解比例。(1)（2）
板书设计
解比例如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．用比例解决问题
第1课时
教学内容
用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。
教学目标
知识与技能：掌握用正比例、反比例知识解答含有
( http: / / www.21cnjy.com )正比例、反比例关系问题的步骤和方法。使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、反比例意义的理解。
过程与方法：在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
情感、态度与价值观：发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
教学重点
判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
教学难点
掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
【复习导入】1.（1）判断下面的量
( http: / / www.21cnjy.com )各成什么比例。①工作效率一定，工作总量和工作时间。②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。指名口答，教师板书。2.引入新课。从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。
同学们，我们经常用数学知识解决生活中的
( http: / / www.21cnjy.com )一些问题。在解决这些问题时有时不仅能用一种方法解决，而且常常一个问题有很多方法。这很多种解决问题的方法都是我们不断地学习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。同学们有信心吗？
探究新知
【新课讲授】1.教学例5。教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。组织学生描述图画上的内容和数学信息。问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：28÷8×10=3.5×10=35（元）（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗 组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解指名板演，集体订正。（7）指名检验。师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，
( http: / / www.21cnjy.com )列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28∶8=x∶108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（8）将答案代入到比例式中进行检验。2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。
提炼方法师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）。
拓展应用
【课堂作业】教材第62页“做一做”第1题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。
总结回顾
【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业布置
【达标检测
】1、修路队3天修路150米，照这样计算，再修10天，又修了多少米？2、修路队3天修路150米，照这样计算，再修10天，一共修了多少米？3、小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？4、小兰的身高1.5米，她的影子长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？【拓展延伸】铺一块地面，用边长是30厘米的地砖铺，需要200块，如果改用边长是60厘米的地砖铺，需要多少块这样的地砖
板书设计
第5课时用比例解决问题（1）用比例知识解题的一般步骤：(1)判断比例关系（2）找出对应数值（3）列出等式解答练习课
第1课时
教学内容
成正、反比例的量练习课，练习九第8---16题
教学目标
知识与技能：进一步理解反比
( http: / / www.21cnjy.com )例的意义，会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例，灵活运用多种方法(列表、关系式、画图等)，判断两种量成什么比例。
过程与方法：通过引导学生练习、讨论、探究、分析合作，进一步理解反比例的意义。
情感、态度与价值观：培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数思想。
教学重点
进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学难点
进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学方法
自主探究法、引导发现法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1.
速度一定，路程和时间。2.
正方形的边长和它的面积。3.
生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。4.
中国儿童报的订数和钱数。
探究新知
二、引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。出示表格。表一：路程/时间4080160200320时间（时）12458表二： 速度12090604030时间3469121.
说一说。提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？2.
想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？学生汇报：速度×时间=路程师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？3.
比较正比例和反比例关系。通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）4.
小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度和时间。3、正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。
拓展应用
三、完成练习九第8---16题。引导学生独立完成，对学有困难的学生进行指导。
总结回顾
【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例和反比例的三个要素是什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置
1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？单价一定，数量和总价—总价一定，数量和单价—数量一定，总价和单价—2．判断下面一些相关联的量成什么比例 为什么 （1）除数一定，
和
成
比例。
被除数—定，
和
成
比例。（2）前项一定，
和
成
比例。（3）后项一定，
和
成
比例。（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
板书设计
正反比例的练习课比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种
( http: / / www.21cnjy.com )量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。用比例解决问题
第1课时
教学内容
用比例解决问题（2）。
教学目标
知识与技能：能利用反比例的意义正确解读实际问题。
过程与方法：进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中，开拓思维。
情感、态度与价值观：发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
教学重点
判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
教学难点
掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
教学方法
自主探究法、引导发现法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、复习铺垫，引入新课。
判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。
探究新知
【新课讲授】1.教学例6。一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？（1）仿照例5的解题过程，用比例的
( http: / / www.21cnjy.com )知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？（3）指出：解答例6要按题意列出关系
( http: / / www.21cnjy.com )式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。2.小结解题思路。（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。（3）指一名学生说解题思路。（4）指出：应用比例的知识解题，先要判
( http: / / www.21cnjy.com )断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）
比例解决问题
用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）。
拓展应用
【课堂作业】教材第62页“做一做”第2题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。
总结回顾
【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业布置
1.判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？ （1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。 （2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。 （3）一个人的年龄和他的体重。 2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？ （1）除数一定，（
）和（
）成（
）比例。 被除数一定，（
）和（
）成（
）比例。 （2）前项一定，，（
）和（
）成（
）比例。 后项一定，（
）和（
）成（
）比例。 3．引导学生总结判断规律： 一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，商一定则成正比例）。4.深化练习 （1）从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？ （2）从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？
板书设计
第6课时用比例解决问题（2）用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。比例尺（2）
第1课时
教学内容
教材第54页例2、“做一做”，第55页例3、“做一做”，练习十第5---12题。
教学目标
知识与技能：联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际问题。
过程与方法：在师生、生生的交流活动
( http: / / www.21cnjy.com )中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：让学生经历和体验用所
( http: / / www.21cnjy.com )学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。
教学重点
能按给定的比例尺求相应的实际距离。
教学难点
比例尺在生活实际中的运用。
教学方法
自主探究法、引导发现法
教学准备
直尺、地图、多媒体课件等
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、训练铺垫，明确目标
1、什么叫做比例尺？
板书：图上距离:实际距离=比例尺
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义。比例尺1：45000比例尺80：1
(3)0----40㎞这节课我们来学习比例尺的应用。------出示课题
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？指名学生回答问题，教师板书：图上距离∶实际距离=比例尺
探究新知
【新课讲授】教学例2。出示教材第54页例2。指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。学生思考并解答一下问题：（1）这道题的图上距离是多少 （板书：7.8cm）（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用厘米）（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8÷）（5）巩固应用：做教材第54页“做一
( http: / / www.21cnjy.com )做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。答案：教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。2∶x=1∶60000x=120000120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×2=1200（m）【课堂作业】教材第57页第5题。组织学生独立完成，指名回答。答案：设上海到杭州的实际距离是x厘米。x=1700000017000000=17km答：上海到杭州的实际距离是17km。2.
教学例3。（1）
出示例题，学生了解题目要求。（2）
讨论：你想怎样画？通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。①
确定比例尺1:10000；②
求出图上的距离；③
画出三家和学校的位置的平面图。（3）
小组同学合作，解决问题。学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。（4）汇报，交流。①
小组派代表说明你的方案和结果。②
选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案如：选择比例尺1：10000画图。求出图上的长度200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm小明家到学校的图上距离：20000×1/10000
＝2（cm）小红家到学校的图上距离：25000×
1/10000
＝2.5（cm）小亮家到学校的图上距离：（40000－20000）×
1/10000
＝2（cm）绘制平面图做一做：第55页“做一做”
【合作探究】１.课本第５４页例２师：（１）题目已知什么？求什么？生：已知图上距离和比例尺，求实际距离。师：（２）我们根据比例尺的定义，写出比例尺的关系式是什么？生：师；（３）已知图上距离和比例尺，那么我们先把已知的写上，比例尺是多少？表示什么意思？图上距离是多少？师；（４）那么现在这个比例中有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的什么知识呢？生：解比例师：（5）对于这个未知项，在解比例之前我们怎么处理？
拓展应用
【课堂作业】教材第57页第5题。组织学生独立完成，指名回答。答案：设上海到杭州的实际距离是x厘米。x=1700000017000000=17km答：上海到杭州的实际距离是17km。
总结回顾
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置
【达标检测
】1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在比例尺是1：6000000的地图上应画多少厘米？2、一长方形操场，长110米，宽90米，把画在比例尺是图纸上。长和宽各应画多少厘米？【拓展延伸】一个长方形运动场，长300米，宽120米，请按1：10000的比例尺画出运动场的示意图，并标出图上距离，同时标上线段比例尺。
板书设计
第2课时比例尺（2）图上距离：实际距离=比例尺未知数→统一单位比例的基本性质
第1课时
教学内容
教材第41页例1、“做一做”，练习八第5---7题。
教学目标
知识与技能：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法：通过引导观察、探究、概括归纳、讨论、合作学习，自主探究发现比例的基本性质，培养学生抽象概括能力。
情感、态度与价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点
理解并掌握比例的基本性质
教学难点
应用比的基本性质判断两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学方法
引导发现法、迁移类推法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、训练铺垫，情境导入1.
我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2.
应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:0.25和0.2:0.4
1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3
80∶2和200∶5（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质
教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么
探究新知
二、合作交流，探究新知
1.
教学比例各部分的名称．同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么 请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时，教师板书：2.
( http: / / www.21cnjy.com )4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.
教学比例的基本性质。(1)教师：比例有什么性质呢 现在我们就来研究。
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是2.4×40＝96两个内项的积是1.6×60＝96(2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢 学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算，我们发现所
( http: / / www.21cnjy.com )有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来 (可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢 指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢 内项呢 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样 (边问边画出交叉线)(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例
( http: / / www.21cnjy.com )的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
1、认识比例各部分的名称
（1）“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）比例两端的两项叫做比例的____，中间的两项叫做比例的____。3
∶ 5=18∶
30（3）将3∶5=18∶30写成分数的形式，并指出它的内项与外项。2、探索比例的基本性质。仔细观察
3∶5=18∶30
的比例内项和比例外项，看看能有什么发现？归纳比例的基本性质：
________。如果用字母表示比例的四项，即∶＝∶，那么这个性质可以表示成：
思考分数形式的比例：由，可得_________。由，可以得出_________。提问：2.6∶1.8和0.5∶0.25能组成比例吗
根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？
拓展应用
三、巩固新知，拓展应用1.
完成41页做一做。2.
练习八第5---7题。
总结回顾
四、课堂总结：通过这节课，我们学到了什么知识 什么是比例 比例的基本性质是什么 应用比例的基本性质可以做什么 通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
作业布置
解决问题。1、学校美术兴趣小组有男生12人，女生18人，音乐兴趣小组有男生20人，女生30人。①、美术小组男、女生的比和音乐小组男、女生的比能组成比例吗？②、如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。1、哪一组的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。①、6、2、8、和1.5②、12、20、15、和9③、、、和④、、、1和2、在（
）里填上合适的数。
5∶3=（
）∶6
4∶（
）=（
）∶5
板书设计
第2课时比例的基本性质
( http: / / www.21cnjy.com )
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。正比例
第1课时
教学内容
教材第45页例1、第46页“做一做”。
教学目标
知识与技能：使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
过程与方法：经历正比例意义的构建过程，培养学生概括能力和分析判断能力。
情感、态度与价值观：培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
【复习导入】1.复习引入。用投影仪
( http: / / www.21cnjy.com )逐一出示下面的题目，让学生回答。①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
一、情境导入，明确目标同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？
这节课我们来学习正比例的有关知识。------出示课题
探究新知
【新课讲授】教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。
( http: / / www.21cnjy.com )
学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
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引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗 路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相
( http: / / www.21cnjy.com )关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如：长方形的宽
( http: / / www.21cnjy.com )一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【自主学习】文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：观察上表，回答下面的问题：1、表中有哪两种量？2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？【合作探究】1、说说生活中成正比例关系的量2、怎样判断两种量是否成正比例关系？正比例关系用式子怎样表示？
拓展应用
三、巩固新知，拓展应用1.
教材第40页“做一做”第1题。（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式）
2.
教材第40页“做一做”第2题。两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？3.
师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧。小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。）
4.
练习八第1--3题。
总结回顾
五、课堂总结师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）
作业布置
【达标检测
】
1、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
（4）小新跳高的高度和他的身高．
【拓展延伸】正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？
板书设计
第1课时
正比例=速度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定）
(一定)成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。图形的放大与缩小
第1课时
教学内容
教材第59、60页内容，练习十一第1、2题。
教学目标
知识与技能：了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )图形的相似。
过程与方法：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。
情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点
理解图形的放大与缩小。
教学难点
会把图形按一定的比例放大或缩小。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
格子纸，小黑板、多媒体课件。
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
【情景导入】1.创设情境，引起冲突。出示一张班级学生照片。师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。方法二，长边不变，把宽边拉长。方法三，把长边、宽边同步拉长。2.合理选择，初步感知。请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。
1、看课本图片，你见过下面这些现象吗？
( http: / / www.21cnjy.com )这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？学生看图，汇报。
2、像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。
探究新知
【新课讲授】1.（1）（隐去方法一、方法二
( http: / / www.21cnjy.com )图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什么？引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。放大后，照片长16cm，宽10cm。放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？（2）根据学生回答，教师引导出示：放大
( http: / / www.21cnjy.com )后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。就是把原来的长方形按2∶1放大。（划线部分为所出示的三句结论）（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？出示：
2
∶
1前项
后项放大后边长
原图边长（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？学生回答，师同步板书：原图
2∶1
3∶1长（cm）：8
8×2=16
8×3=24宽（cm）：5
5×2=10
5×3=15继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？指名口答。①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。
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如果按1∶4缩小呢？小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，或许还会有新的发现。2.独立完成教材第60页例4的绘图。（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：（1）图形缩小了，但形状不变。（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。4.试一试：在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60页“做一做”）。学生尝试操作。组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。（提示先画直角边，再画斜边）猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。
学习例4
按2：1画出下面三
( http: / / www.21cnjy.com )个图形放大后的图形。
①审题：从图中你获得什么信息？
②小组讨论
( http: / / www.21cnjy.com )：按2∶1放大是什么意思？
③画一画。
请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸）
学生展示交流各自的画法。重点评讲三角形的画法：
按2∶1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，斜边呢？（用尺子量一量）
那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）
小结：也就说按2∶1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。
请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
（图形的大小变了，形状没变。）
你是怎么知道图形的大小没变的？
如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化？画画看。
比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？（三组图形的大小不同，但形状相同。）
拓展应用
【课堂作业】1.填空。一个长方形长
( http: / / www.21cnjy.com )3dm，宽2dm，按3∶1
( http: / / www.21cnjy.com )放大，放大后的长是（
）dm，宽是（
）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是(
∶
)，面积比是（
∶
）。2.完成教材第63页练习十一第1、2题。第1题，教师用投影出示第1题的画面。组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。通过判断使学生明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。第2题，先组织学生读题，理解题意。再组织学生按要求画图，教师用投影展示较好的作业。同时指名汇报第3问，学生可能会说：B可由A放大后得到，A和C可以由B缩小后得到，面积与边长不是按相同比例变化的。
总结回顾
【课堂小结】图形的放大与缩小在日常生活
( http: / / www.21cnjy.com )中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。
作业布置
【达标检测
】1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在比例尺是1：6000000的地图上应画多少厘米？2、一长方形操场，长110米，宽90米，把画在比例尺是图纸上。长和宽各应画多少厘米？【拓展延伸】一个长方形运动场，长300米，宽120米，请按1：10000的比例尺画出运动场的示意图，并标出图上距离，同时标上线段比例尺。
板书设计
第4课时图形的放大与缩小原图
2∶1
3∶1长（cm）∶8
8×2=16
8×3=24宽(cm)∶5
5×2=10
5×3=15
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原图
1∶2
1∶4长(cm)∶8
8÷2=4
8÷4=2宽(cm)∶5
5÷2=2.5
5÷4=1.25图形边长同步变化，外形不变。比例尺
第1课时
教学内容
比例尺（1）(教材第53页内容）。
教学目标
知识与技能：从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。
过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
情感、态度与价值观：在自主探索，合作交流中，
( http: / / www.21cnjy.com )逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点
正确理解比例尺的含义。
教学难点
正确理解比例尺的含义。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
【情景导入】
教师：前面我们学习了比例的知识，比
( http: / / www.21cnjy.com )例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢 于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
（一）填空．
1千米＝（
）米
1分米＝（
）厘米
1米＝（
）分米
1厘米＝（
）毫米
30米＝（
）厘米
300厘米＝（）分米
15千米＝（
）厘米
40毫米＝（
）厘米
（二）解比例．
10：X===1：500000
探究新知
二、合作交流，探究新知
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1.
自学课本第53页中
( http: / / www.21cnjy.com )的例1上面的知识
，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。并思考下列各题。
（1）通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（
）。比例尺的表示形式有（
）比例尺和（
）比例尺。
（2）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（
）的形式。2.
介绍各种比例尺的名称。师：每一幅地图都有比例尺。根据板书教师介绍数值比例尺、线段比例尺。3.
认识比例尺的意义。师：比例尺1：500是什么意思？生1：就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。生2：实际距离是图上距离的500倍。生3：图上距离是实际距离的1/500师：比例尺1：5000000是什么意思？4.
师：同学们讲得都对，那到底什么是比例尺？5.
学生回答，师评价并规范学生语言：对，比例尺就是图上距离与实际距离的比。6.
学习例1，出示例1学生读题，找出已知条件和所求问题。要想求这幅图的比例尺，关键要知道什么？指名汇报公式。学生独立计算，强调单位要统一。7.
思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么关系？
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。
【自主学习】1、我们把在图上画的长度和量得的长度
( http: / / www.21cnjy.com )，叫图上距离。实际的长度，叫实际距离。把这些（
）距离和（
）距离的（
）就叫做所画平面图的（
）。现在你知道比例尺是谁与谁的比吗？请你用公式写出来比例尺=
2、常见的比例尺一般有两类
比例尺和
比例尺。3、比例尺1：10000000表示图上1cm代表实际
km.4、比例尺
表示图上1cm代表实际
km.
拓展应用
四、巩固新知，拓展应用，1.
完成教学第53页“做一做”。2.
练习十第1---4题。
总结回顾
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
作业布置
【达标检测
】一个圆柱形零件的高是５ＭＭ，在图纸上的高是２ＣＭ。这幅图纸的比例尺是多少？完成Ｐ５６页第１、２题。【拓展延伸】学校要建一个长８０Ｍ、宽６０的长方形操场。请画出操场的平画图。（比例尺１：２０００）
板书设计
比例尺一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离＝比例尺1∶100000000是数值比例尺图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000第四单元：《比例》
单元备课
教材分析
本单元的主要教学内容是：比例的意义和基本性
( http: / / www.21cnjy.com )质，解比例，正比例和反比例的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单实际问题。
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。
教学目标
1.
知识与技能:（1）使学生理解比例的意
( http: / / www.21cnjy.com )义，会判断四个数是否能够组成比例。
（2）使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。
（3）使学生理解相关联的量，理解正比例和反
( http: / / www.21cnjy.com )比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。
（4）使学生认识正比例关系
( http: / / www.21cnjy.com )的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合思想。
（5）使学生理解比例尺的意义，掌握相应
( http: / / www.21cnjy.com )的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。
（6）使学生认识放大与缩小现象，能
( http: / / www.21cnjy.com )利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。
2.
过程与方法：通过动手、动脑、
( http: / / www.21cnjy.com )观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
3.
情感态度与价值观：
使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。让学生体会函数思想，是学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重难点
三、教学重点：理解比例的意义和基本性质。
四、教学难点：判断成正、反比例的量。
课时安排
【课时安排】建议共分13课时：
比例的意义
第1课时
教学内容
教材第40页内容及“做一做”，练习八第1--3题。
教学目标
知识与技能：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
情感、态度与价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学方法
自主探究、引导发现
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、情境导入，明确目标同学们，你们知道吗？在我们
( http: / / www.21cnjy.com )的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比是1:2，人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例。（板书课题：比例）
1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。2.求下面各比的比值。学生独立求出各比的比值。
探究新知
二、合作交流，探究新知
1.
从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？（学生回答）如何求比值？（学生回答）2.
借比值引出比例师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图）师：画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？
（学生汇报发现，教师板书：两个比相等）
师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书：2.4∶1.6＝60∶40）像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
3.
探索组成比例的条件
师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）
4.
寻找比例
师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4∶1.6＝15∶10
60∶40＝5∶
）
5.
介绍比例的第二种表
( http: / / www.21cnjy.com )示方法
师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书）6.
区分比和比例
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。
合作探究】（1）观察教材40页的三幅图，这四幅图钟国旗的长和宽分别是多少？(2)写出学校里两面国旗的长和宽的比，并求出比值，你发现了什么？(3)表示两个比相等的式子叫做比例。在这四面国旗的尺寸中，还可以找出其他的比例吗？（4）
组成比例的四个数，叫做比例的项
( http: / / www.21cnjy.com )。两端的两项叫做比例的比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。观察下面这组比例，你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？
2.4:1.6=60:40
拓展应用
三、巩固新知，拓展应用1.
教材第40页“做一做”第1题。（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式）
2.
教材第40页“做一做”第2题。两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？3.
师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧。小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。）
4.
练习八第1--3题。
总结回顾
五、课堂总结师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）
1、填空．
2、根据比例的意义或者基本性质，判断下
( http: / / www.21cnjy.com )面哪组中的两个比可以组成比例．
1．6∶9和9∶12
2．1.4∶2和7∶10
3、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）
2、3、4和6
板书设计
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