一次函数复习 课件
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课件30张PPT。《一次函数》复习黄冈中学网校 林老师一、变量与函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数。 《一次函数》复习7、在函数y= 中，当函数值y=1时，自变量x的值是 ；当自变量x=1时，函数y的值是 。自变量x取范围是 。2x≠-1《一次函数》复习二、函数图像（1）函数的表示方法： 、 、 。
（2）三种函数表示方法的优缺点：
① 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有 性。
② 法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。
③ 法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。解析式法图像法列表法列表片面图像法解析式《一次函数》复习巩固练习1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象． 解：由题意可知： y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图： 《一次函数》复习三、正比例函数1、形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。
2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ，也称它为 ；
（2）画y=kx的图象时，一般选 点和______ 画 ，简称两点法。
3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 象限，从 左向右 ，y随x的增大而 。
（2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 象限。从 左向右 ，y随x的增大而 。y=kx原点的直线直线y=kx原直线一、三上升增大二、四下降减小（1，k）1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）《一次函数》复习巩固练习A、y=4x+1 B、y=2x2 C、y=－ x D、y=C2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（ ）3、已知正比例函数y=kx(k≠0),点（2，-3 ）在该函数的图象上，则y随x的增大而 （增大或减小）B减小4、 正比例函数y=—x经过第________象限，图象从左到右呈_______趋势，y随着x的增大而______。
5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函数的解析式______________。
6、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的取值范围是_________。
二、四下降减小y=2xx≥07、根据下列条件求函数的解析式，函数
y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小。解：由题意，得k2-9=0 ∴k=3或k=-3
∵y随x的增大而减小 ∴k+1＜0 ∴k= -3
∴y与x的函数关系式是y= -2x8、y与x+2成正比例，且x= -1时，y=6，求y与x的关系式解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2）
∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2）
∴k=6
∴函数的关系式为：y=6x+129、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是 ，该图象经过 象限，y随x的增大而 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关是 。y=4x第一、三增大y1＜y2解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数
∴2m+6=0，1-m≠0
∴m=-3
∴函数的解析式为：y=4x《一次函数》复习四、一次函数定义与性质一次函数的定义：一般地，形如 ，（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当 时，一次函数y=kx+b(k ≠0)也叫正比例函数。y=kx+bb=0一次函数的性质：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ，称为 y=kx=b ；
②直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移 个单位长度而得到，当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移。
?如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同一条直线直线b上下五、一次函数与正比例函数的图象与性质y随x的增
大而增大y随x的增
大而增大y随x的增
大而减少y随x的增
大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
增减性
２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0
b>0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<06、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号： k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___05、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; ① ④②③①函数y随x的增大而增大的是__________；其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。1、当k________时，y=(k—3)x—5是一次函数。
2、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________象限，它与x轴的交点坐标是（ , ），与y轴的交点坐标是（ , ）。
4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为___________。≠3减小一、二、四2 00 418《一次函数》复习巩固练习5、直线y=4x向_______平移______个单位得到直线y=4x+2。上2解析：函数y=kx平行情况
（1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b
将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____。3解析：两直线平行，k值相同8、已知一次函y=(m－1)x+(2－m)
（1）当m_______时，y随x的增大而减小。
（2）当m_______时，函数的图象过原点。 ﹤1=27、两直线y=－4x+6与y=3x+6相交于点（ , ）0 6解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。解析：（1）一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减下，所以m-1＜0，得m＜1
（2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过原点，所以2-m=0，得m=29、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k= ,b= 。-2310、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。
（1）求m的值；（2）当x取何值时，0（2）当m=2时，y=-2x-1又由于05=1×k
K=5
所以这正比例函数的解析式是y=5x。
《一次函数》复习 巩固练习2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此一次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上.
（1）.求这个函数的解析式
（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？
（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？4.（2012?中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．《一次函数》复习七、函数与方程（组）、不等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是 ；当函数y=2x+20的函数值为
0，x= 。X= -10-10（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是 ，即方程2x+20=0的解是 。归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标(- 10,0)X= -10（1）.不等式2x+20＞0的解集 ；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是 。
（2）.函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+20＞0的解集是 。
（3）.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+20＜0的解是 。X ＞-10X ＞-10X ＞-10X ＞-10X ＜-10X ＜-10归纳：解关于x的不等式kx+b＞0或kx+b＜0的
转化思想：
（1）.kx+b＞0转化为直线y=kx+b在x轴
的 方的点所对应的 的取值；
（2）. kx+b＜0转化为直线y=kx+b在x轴
的 方的点所对应的 的取值；上x下x1、直线y=－2x+4与x轴交点的坐标为（2，0），所以相应方程 的解为_____________。
2、若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A，则点A的坐标是______。
3、一次函数图象如右图，当x<3时y的取值范围是_____。 x=2(-2,-2)y>0《一次函数》复习 巩固练习4.如图，直线y=kx+b与x轴交与点（1,0）与y轴交于点（0，- 2），则kx+b=0 的根为（ )
A.x= - 2 B.x=0 C. x=1 D.X=1C5、已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3＜0的解集是 . X＞1.56、一次函数y=kx +b(k,b为常数，且k≠0）的图象如图所示。根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为 .X=27.如图直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点A、B,回答下列问题：
（1）.关于x的方程的kx+b=0的解是什么？
（2）.当x为何值时,0＜y＜3?
(3) . 求x为何值时，y>1?解 : (1).由图象可知直线与x轴的交点A（- 2，0), ∴kx+b=0解为x=-2.
(2).由图象可知当 -2＜x＜0时，0＜y＜3.
(3)由图像可知一次函数交于点（-2,0），（0,3）；
将两点代入y=kx+b中可得 解得：k=3/2, b=3, 直
线 , 当y>1,则3/2x+3＞1，∴ .1、写出一个经过（－1，4）的函数解析式__________________。
2、写出下列函数自变量x的取值范围
y= x（x+3）____________ ； ____________
____________； ____________
3、已知一次函数 +3,则k=_________。
4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=－bx+k经过第___________象限。
5、直线y=4x+2向_______平移______个单位得到直线y=4x。
6、方程－2x+4=0的解为_______ ，所以直线y=－2x+4与x轴交点的坐标为_______ 。
7、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=－x+4的交点不可能在第______象限。y=－4x （答案不唯一）X取任意实数X≥0.5X≠ －2－ 1二、三、四下2X=2（2,0）三《一次函数》复习 八、小组讨论 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式 图 象性 质应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 k<0 k>0 k<0 k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在一, 三象限;
k<0时,在二, 四象限.
正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一, 二,三象限;
k>0,b<0时在一, 三, 四 象限
k<0, b>0时,在一,二, 四象限.
k<0, b<0时,在二, 三, 四象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小. 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式 图 象性 质应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 k<0 k>0 k<0 k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在一, 三象限;
k<0时,在二, 四象限.
正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一, 二,三象限;
k>0,b<0时在一, 三, 四 象限
k<0, b>0时,在一,二, 四象限.
k<0, b<0时,在二, 三, 四象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
（2）三种函数表示方法的优缺点：
① 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有 性。
② 法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。
③ 法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。解析式法图像法列表法列表片面图像法解析式《一次函数》复习巩固练习1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象． 解：由题意可知： y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图： 《一次函数》复习三、正比例函数1、形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。
2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ，也称它为 ；
（2）画y=kx的图象时，一般选 点和______ 画 ，简称两点法。
3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 象限，从 左向右 ，y随x的增大而 。
（2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 象限。从 左向右 ，y随x的增大而 。y=kx原点的直线直线y=kx原直线一、三上升增大二、四下降减小（1，k）1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）《一次函数》复习巩固练习A、y=4x+1 B、y=2x2 C、y=－ x D、y=C2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（ ）3、已知正比例函数y=kx(k≠0),点（2，-3 ）在该函数的图象上，则y随x的增大而 （增大或减小）B减小4、 正比例函数y=—x经过第________象限，图象从左到右呈_______趋势，y随着x的增大而______。
5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函数的解析式______________。
6、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的取值范围是_________。
二、四下降减小y=2xx≥07、根据下列条件求函数的解析式，函数
y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小。解：由题意，得k2-9=0 ∴k=3或k=-3
∵y随x的增大而减小 ∴k+1＜0 ∴k= -3
∴y与x的函数关系式是y= -2x8、y与x+2成正比例，且x= -1时，y=6，求y与x的关系式解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2）
∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2）
∴k=6
∴函数的关系式为：y=6x+129、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是 ，该图象经过 象限，y随x的增大而 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关是 。y=4x第一、三增大y1＜y2解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数
∴2m+6=0，1-m≠0
∴m=-3
∴函数的解析式为：y=4x《一次函数》复习四、一次函数定义与性质一次函数的定义：一般地，形如 ，（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当 时，一次函数y=kx+b(k ≠0)也叫正比例函数。y=kx+bb=0一次函数的性质：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ，称为 y=kx=b ；
②直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移 个单位长度而得到，当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移。
?如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同一条直线直线b上下五、一次函数与正比例函数的图象与性质y随x的增
大而增大y随x的增
大而增大y随x的增
大而减少y随x的增
大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
增减性
２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0
b>0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<06、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号： k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___05、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; ① ④②③①函数y随x的增大而增大的是__________；其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。1、当k________时，y=(k—3)x—5是一次函数。
2、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________象限，它与x轴的交点坐标是（ , ），与y轴的交点坐标是（ , ）。
4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为___________。≠3减小一、二、四2 00 418《一次函数》复习巩固练习5、直线y=4x向_______平移______个单位得到直线y=4x+2。上2解析：函数y=kx平行情况
（1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b
将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____。3解析：两直线平行，k值相同8、已知一次函y=(m－1)x+(2－m)
（1）当m_______时，y随x的增大而减小。
（2）当m_______时，函数的图象过原点。 ﹤1=27、两直线y=－4x+6与y=3x+6相交于点（ , ）0 6解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。解析：（1）一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减下，所以m-1＜0，得m＜1
（2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过原点，所以2-m=0，得m=29、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k= ,b= 。-2310、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。
（1）求m的值；（2）当x取何值时，0
K=5
所以这正比例函数的解析式是y=5x。
《一次函数》复习 巩固练习2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此一次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上.
（1）.求这个函数的解析式
（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？
（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？4.（2012?中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．《一次函数》复习七、函数与方程（组）、不等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是 ；当函数y=2x+20的函数值为
0，x= 。X= -10-10（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是 ，即方程2x+20=0的解是 。归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标(- 10,0)X= -10（1）.不等式2x+20＞0的解集 ；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是 。
（2）.函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+20＞0的解集是 。
（3）.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+20＜0的解是 。X ＞-10X ＞-10X ＞-10X ＞-10X ＜-10X ＜-10归纳：解关于x的不等式kx+b＞0或kx+b＜0的
转化思想：
（1）.kx+b＞0转化为直线y=kx+b在x轴
的 方的点所对应的 的取值；
（2）. kx+b＜0转化为直线y=kx+b在x轴
的 方的点所对应的 的取值；上x下x1、直线y=－2x+4与x轴交点的坐标为（2，0），所以相应方程 的解为_____________。
2、若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A，则点A的坐标是______。
3、一次函数图象如右图，当x<3时y的取值范围是_____。 x=2(-2,-2)y>0《一次函数》复习 巩固练习4.如图，直线y=kx+b与x轴交与点（1,0）与y轴交于点（0，- 2），则kx+b=0 的根为（ )
A.x= - 2 B.x=0 C. x=1 D.X=1C5、已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3＜0的解集是 . X＞1.56、一次函数y=kx +b(k,b为常数，且k≠0）的图象如图所示。根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为 .X=27.如图直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点A、B,回答下列问题：
（1）.关于x的方程的kx+b=0的解是什么？
（2）.当x为何值时,0＜y＜3?
(3) . 求x为何值时，y>1?解 : (1).由图象可知直线与x轴的交点A（- 2，0), ∴kx+b=0解为x=-2.
(2).由图象可知当 -2＜x＜0时，0＜y＜3.
(3)由图像可知一次函数交于点（-2,0），（0,3）；
将两点代入y=kx+b中可得 解得：k=3/2, b=3, 直
线 , 当y>1,则3/2x+3＞1，∴ .1、写出一个经过（－1，4）的函数解析式__________________。
2、写出下列函数自变量x的取值范围
y= x（x+3）____________ ； ____________
____________； ____________
3、已知一次函数 +3,则k=_________。
4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=－bx+k经过第___________象限。
5、直线y=4x+2向_______平移______个单位得到直线y=4x。
6、方程－2x+4=0的解为_______ ，所以直线y=－2x+4与x轴交点的坐标为_______ 。
7、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=－x+4的交点不可能在第______象限。y=－4x （答案不唯一）X取任意实数X≥0.5X≠ －2－ 1二、三、四下2X=2（2,0）三《一次函数》复习 八、小组讨论 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式 图 象性 质应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 k<0 k>0 k<0 k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在一, 三象限;
k<0时,在二, 四象限.
正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一, 二,三象限;
k>0,b<0时在一, 三, 四 象限
k<0, b>0时,在一,二, 四象限.
k<0, b<0时,在二, 三, 四象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小. 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式 图 象性 质应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 k<0 k>0 k<0 k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在一, 三象限;
k<0时,在二, 四象限.
正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一, 二,三象限;
k>0,b<0时在一, 三, 四 象限
k<0, b>0时,在一,二, 四象限.
k<0, b<0时,在二, 三, 四象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.