2016-2017高一物理沪科版必修2自我小测：4.2 研究机械能守恒定律（含解析）

自我小测
1关于机械能守恒，下列说法正确的是(　　)
A．物体的机械能守恒时，一定只受重力
B．物体处于平衡状态时，机械能守恒
C．物体除受重力外，还受其他力，机械能一定不守恒
D．物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做功
2如图所示的四个图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　　)
3一根轻弹簧的一端拴一个物体A，把物体A提到与悬点O在同一水平面的位置(弹簧处于原长)，如图所示，然后由静止释放，在A摆向最低点的过程中，若不计空气阻力，则(　　)
A．弹簧的弹性势能减少
B．物体A的重力势能减少C．物体A的机械能增大
D．弹簧与A组成的系统的机械能不变
4如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由落下。不计空气阻力，假设桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　　)
A．mgh　　　　　　　　
B．mgH
C．mg(H＋h)
D．mg(H－h)
5小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
6一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则在物体下落h高度的过程中，物体的(　　)
A．重力势能减少了2mgh
B．动能增加了2mgh
C．机械能保持不变
D．机械能增加了mgh
7如图所示，物体沿30°的固定斜面以(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是(　　)
A．不变的　　　　　　　　
B．减小的
C．增加的
D．不能判断的
8如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(　　)
A．h
B．1.5h
C．2h
D．2.5h
9如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为2
kg的滑块以5
m/s的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为______
J，当滑块的速度减为2
m/s时，弹簧的弹性势能为______
J。
10用细绳拴着质量为m的小球，绳长为l，如图所示，今将小球拉到水平位置，然后放手。求：
(1)小球到达最低点B时的速度；
(2)小球到达最低点B时，绳对它的拉力。
11如图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2
s在水平方向飞行了60
m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。(g取10
m/s2)求：
(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
(2)若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。
12如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。
参考答案
1答案：D
2解析：对于A、B选项，外力F对物体做功，机械能不守恒。C选项中木块只有重力做功，机械能守恒。D选项中有摩擦力做功，机械能也不守恒。
答案：C
3解析：弹簧的弹性势能增大，物体的重力势能减小；物体的机械能变小，系统的机械能不变。
答案：BD
4解析：题目规定桌面处为参考平面，则开始时小球的动能为零，势能为mgH，所以总的机械能为动能和势能之和，为mgH。小球下落过程中机械能守恒，所以小球运动到任意位置时机械能的总量均为mgH，故正确选项为B。答案：B
5解析：设小球的初动能为Ek0，阻力为f，根据动能定理，上升到最高点有Ek0＝(mg＋f)H，上升到离地面h点有Ek0－2mgh＝(mg＋f)h，从上升到离地面h点到下落到该点有－2f(H－h)＝－2mgh，解以上三式得h＝H。
答案：D
6解析：物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则物体除重力外一定受到向下的外力F＝mg的作用，机械能不守恒，选项C错误；机械能的增加量应等于外力F所做的功，即WF＝mgh，所以选项D正确；重力势能的减小量应等于mgh，所以选项A错误；根据动能定理，动能的增加量应等于合外力所做的功W合＝2mgh，所以选项B正确。
答案：BD
7解析：由物体沿30°的固定斜面以(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上升知，物体只有重力做功，因此机械能守恒。
答案：A
8解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知3mgh－mgh＝(m＋3m)v2得v＝，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，有mv2＝mgΔh，得Δh＝＝，所以a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确。
答案：B
9解析：该题考查机械能的转化与守恒。滑块和弹簧组成的系统的机械能是守恒的，当滑块的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大，即Ep＝mv2＝×2×52
J＝25
J；
当滑块的速度为2
m/s时，Ep＝mv－mv＝×2×52
J－×2×22
J＝21
J。
答案：25　21
10解析：(1)小球在运动过程中受重力mg和绳的拉力T的作用，由于小球在竖直平面内做圆周运动，T和小球的位移方向垂直，不做功，只有重力对小球做功，因此机械能守恒，以地面为参考平面，则
在A点时，动能EkA＝0，重力势能EpA＝mgl
在B点时，动能EkB＝mv，重力势能EpB＝0
由EkA＋EpA＝EkB＋EpB
得mgl＝mv解得vB＝。
(2)小球运动到B点时，受竖直向下的重力mg和竖直向上的拉力TB作用，合力即为小球做圆周运动时所需向心力。
由TB－mg＝，又v＝2gl
得TB＝mg＋m＝3mg。
答案：(1)　(2)3mg
11解析：(1)运动员从D点飞出时的速度
v＝＝
m/s＝30
m/s
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30
m/s。
(2)在下滑过程中机械能守恒，有mgh＝mv2
下降的高度h＝＝45
m。
答案：(1)30
m/s　(2)45
m
12解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得mgh＝2mgR＋mv2
①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N。重力与压力的合力提供向心力，有mg＋N＝m
②
物块能通过最高点的条件是N≥0
③
由②③两式得v≥
④
由①④式得h≥R
⑤
按题的要求，N≤5mg，由②式得v≤
⑥
由①⑥式得h≤5R
⑦
故h的取值范围是R≤h≤5R。
答案：R≤h≤5R