(共18张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
数学人教版 七年级下
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教学目标
导入新课
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因？
教学目标
导入新课
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离武汉50千米,要在12：00之前到达武汉，问车速应满足什么条件？
若设车速为 x千米/小时，你能用一个式子表示吗？
x >50
从路程看
以这个速度行驶小时的路程要超过50千米
从时间看
以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时
教学目标
新课讲解
观察下列两组式子，它们之间有何区别？
(1) 或 (2)x>50或
(1)用等号连接式子；(2)用不等号连接式子。
类比(1)的定义, 你能给(2)起个名吗
结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
不等式的概念
教学目标
新课讲解
判断下列式子是不是不等式：
（1）2﹤5; （2）4x+2y<0；
（3）x=5; （4） x3+xy+y2；
（5）x≠1; （6）x+4>y+3.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
练一练
教学目标
新课讲解
（1） x=80, x=78, x=72能使不等式 x >50成立吗
(3)使不等式 x >50成立的未知数的值有多少个
无数个
（2）你还能找出一些使不等式 x >50成立的值吗？
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
当x=80和x=78时，
如77、81、101等，所有大于75 的数都能使不等式成立。
不等式的解
教学目标
新课讲解
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式.
怎样表示不等式的解集？
文字语言
数学式子
数轴表示
x>75
大于75的数
25
0
50
75
不等式的解集
教学目标
新课讲解
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。
解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。
例1：在数轴上表示下列不等式的解集
教学目标
新课讲解
（1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解：如图：
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
(1)
(2)
(3)
(4)
分析：画数轴，定界点，走方向。实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点。大于向右画，小于向左画。
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆.
不等式解集的表示方法
教学目标
新课讲解
练习：
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-2 (2)x＜
0
-2
2
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
x≤-2
教学目标
巩固提升
C
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2．下列说法中，错误的是( )
A．x＝1是不等式x＜2的解
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
C
3．用适当的符号表示下列关系：
(1)a－b是负数：____________；
(2)a比5大：________；
(3)x是非负数：________；
(4)m不大于－3：__________．
教学目标
巩固提升
a－b＜0
a＞5
x≥0
m≤－3
教学目标
巩固提升
4．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：
5.不等式x<5有多少个解？有多少正整数解？
解：不等式x<5有无数个解；有4个正整数解，分别是4,3,2,1
教学目标
巩固提升
6．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)
解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.
教学目标
课堂小结
1、不等式：用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
3、不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
4、用数轴表示不等式的解集的规律:
(1)大于向右画,小于向左画;
(2) >,<画空心圆.
谢 谢！
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人教版数学七年级下册1课时教学设计
课题 不等式及其解集 单元 9 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决 ( http: / / www.21cnjy.com )和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。
能力目标 通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗 ( http: / / www.21cnjy.com )透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。
知识目标 在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进 ( http: / / www.21cnjy.com )而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。
重点 如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。
难点 如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？问题 一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？从路程方面虑：从时间方面: 学生解答问题小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充） 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣 培养学生合作、交流的意识习 ( http: / / www.21cnjy.com )惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．
讲授新课 观察下列两组式子，它们之间有何区别？ (1) (2)x>50或 类比(1)的定义, 你能给(2)起个名吗 结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 不等式的解（1） x=80, x=78, x=72能使不等式 x >50成立吗 （2）你还能找出一些使不等式 x >50成立的值吗？(3)使不等式 x >50成立的未知数的值有多少个 不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．解不等式设问1：什么是解不等式？例1：在数轴上表示下列不等式的解集（1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1解：如图： ( http: / / www.21cnjy.com / )总结：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆 学生回答，教师巡视 学生通过思考，口述使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.学生思考，找代表回答。由学生自学后再小组合作交流由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．学生根据不等式的性质解答，教师巡视师生共同总结板书 培养学生的自学能力，进一步培养学生 ( http: / / www.21cnjy.com )合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．培养学生的自学能力，进一步培养学生 ( http: / / www.21cnjy.com )合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的解集，同时培养学生变相思考问题的能力，运用知识。
巩固提升 1．(黑龙江校级月考)下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．1个答案：C2．下列说法中，错误的是( )A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个答案：C3．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：____________；(2)a比5大：________；(3)x是非负数：________；(4)m不大于－3：__________．答案：(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－34.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．答案：解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表 ( http: / / www.21cnjy.com )示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为： ( http: / / www.21cnjy.com / )5.不等式x<5有多少个解？有多少正整数解？答案：解：不等式x<5有无数个解；有4个正整数解，分别是4,3,2,16．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)答案：解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000. 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励 ( http: / / www.21cnjy.com )学生认真思考；发现解决问题的方法，通过练习让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？ 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 9.1.1不等式及其解集（一）不等号：﹥ ﹤ ≥(不小于) ≤(不大于) ≠（二）不等式定义：（三）不等式解集定义
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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