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9.1.2 不等式的性质
数学人教版 七年级下
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教学目标
导入新课
问题：
1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<8
2、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？
(1)x>3 （2）x<4
教学目标
导入新课
文字语言 符号语言
性质1
性质2
在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等
在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
教学目标
新课讲解
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
规律
如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
教学目标
新课讲解
符号语言
文字语言
教学目标
新课讲解
(3) 6＞2, 6×5____2×5; (4)–2<3, (-2)×6___3×6
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 .
不变
﹥
﹤
规律
教学目标
新课讲解
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
文字语言
符号语言
教学目标
新课讲解
（5）5 3 ；
5×(－2) 3×2 ；
5÷(-2) 3÷(-2) .
（6）2 4 ；
2×(－3) 4×(-3 )；
2÷(-4) 4÷(-4) .
<
<
<
>
>
>
规律
不等式两边乘同一个负数时,不等号的方向 。
改变
教学目标
新课讲解
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
文字语言
符号语言
教学目标
新课讲解
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） -4a____-4b
（4） 2a+3____2b+3;
（5）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练习
教学目标
新课讲解
想一想
a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。
解：若a>0,则:5a>3a
若a=0,则:5a=3a
若a<0,则:5a<3a
教学目标
新课讲解
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1；
(3) x>50； (4)-4x>3.
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
教学目标
新课讲解
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
解：(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７>26+７
x>33
教学目标
新课讲解
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得
3x-2x<2x+1-2x x<1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
教学目标
新课讲解
(3)为了使不等式x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据
不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方
向改变，得x=-
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
教学目标
新课讲解
例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
教学目标
新课讲解
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
这样就算完成此题的解答了吗？
由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
教学目标
新课讲解
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
教学目标
新课讲解
例3、若x解： (3x-2)-(3y-2)=3(x-y)
∵x∴x-y<0
∴3x-2<3y-2
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以
同一个负数时，要改变不等号的方向.
教学目标
新课讲解
教学目标
巩固提升
D
教学目标
巩固提升
2．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )
C
教学目标
巩固提升
3．(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■、●、▲ B．▲、■、●
C．■、▲、● D．●、▲、■
C
4.指出下列各式成立的条件：
教学目标
巩固提升
解：
(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5(4)m为任意实数．
教学目标
巩固提升
5．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)8－3x＜4－x；
解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
教学目标
巩固提升
6．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
解：根据题意，得
1 500＋x>2x，解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x的取值范围是0教学目标
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果
那么
如果
那么
应用
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
→
解不等式
不等关系的应用
谢 谢！
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人教版数学七年级下册9.1.2课时教学设计
课题 不等式的性质 单元 9 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.
能力目标 1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力
知识目标 1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形
重点 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点 不等式基本性质3的探索与运用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<82、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / )提出问题：猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 学生解答问题学生填表 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; (2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;提问：你们总结出规律吗？当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向不变. 从而共同得出不等式的性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c(3) 6＞2, 6×5____2×5; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 提问：你们总结出规律吗？当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.从而共同得出不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， （5）5 3 ； 5×(－2) 3×2 ；5÷(-2) 3÷(-2) .（6）2 4 ；2×(－3) 4×(-3 )；2÷(-4) 4÷(-4) .总结：不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，想一想a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1；(3) x>50； (4)-4x>3. 思路：解未知数为x的不等式，就是将其化为x＞a或x﹤a的形式利用不等式的性质1、2、3解：(1)为了使不等式x-７＞26中不等 ( http: / / www.21cnjy.com )号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-7+7>26+7，x>33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的 ( http: / / www.21cnjy.com )一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得 3x-2x<2x+1-2x x<1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / )例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10c ( http: / / www.21cnjy.com )m,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围. ( http: / / www.21cnjy.com / )解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10解得 V≤105由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.例3、若x巩固提升 1．下列变形不正确的是( )A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b2y得x<－4yD．－5x>－a得x>答案：D2、2．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：C3、(绵阳中考)设“▲”、 ( http: / / www.21cnjy.com )“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )A．■、●、▲ B．▲、■、●C．■、▲、● D．●、▲、■答案：C4、指出下列各式成立的条件：(1)由mxmb；(3)由a>－5，得a2≤－5a；(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.答案：(1)m>0.(2)m<0.(3)－52.（2）解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x＋3.不等式两边减去3x，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.6．某单位打算和一个体车主或一出租车公 ( http: / / www.21cnjy.com )司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．答案：解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x的取值范围是0课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 不等式的性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，
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