19.2平行四边形的判定公开课课件
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课件23张PPT。18.1.2 平行四边形的判定
第一课时
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质：平行四边形的性质定理1：
平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2：
平行四边形的对角相等平行四边形的性质定理3：
平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形的定义：复习旧知如何判断四边形是否是平行四边形呢？ 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是李老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？D探究思考你只有两把无刻度的直尺平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。几何语言：
∵AB ∥ CD，AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理D探究思考通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是李老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？你只有尺规1、以点A为圆心，BC长度为半径作圆弧；
2、以点C为圆心，AB长度为半径作圆弧；
3、两弧交点为D，连接AD、CD，则四边形ABCD为原来的平行四边形。BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134证明： 连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形命题证明提示：根据平行四边形的定义证明平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理 发现了吗？探究思考命题2:两组对角相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理1和
平行四边形的性质定理1什么什么关系？互逆定理平行四边形性质定理2和3的逆命题会不会也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 依次证明试试性质2:平行四边形的对角相等。性质3:平行四边形的对角线互相平分。 BDAC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形命题证明平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：
∵ ∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形证法一：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2∴△AOB≌△COD∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是
平行四边形）∴ ∠3 = ∠4命题证明还有其它方法吗？已知:如图,四边形对角线相交于点o,
且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形证法二：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
命题证明平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：
∵ OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理还有其它判定方法吗？小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：
将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？
四边形ABCD是平行四边形命题4：一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 探究思考已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵ AB∥CD∴∠ABD ＝ ∠ CDB又∵AB ＝CD ，BD ＝ DB∴△ABD ≌△CDB (SAS)∴AD ＝ CB∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB ＝CD 命题证明平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵ AB∥CD， AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理例1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO,AO=CO
又∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即：EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
例题讲解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,EB//DF
∵ E，F分别是边AB，CD的中点，
∴BE＝DF
∴四边形AECF是平行四边形．例2 已知: ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，
求证:四边形AECF是平行四边形．例题讲解 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF”，结论是否
仍然成立？请说明理由． 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“DE，BF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线”，结论是否仍然成立？请说明理由．1、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF课堂练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴OA＝OC，AD//BC,
∴∠AEF＝∠CFE
又∵∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形. 课堂练习3、已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
求证：四边形ABCD是平行四边形.课堂练习证明：∵DF//BE
∴∠DFC＝∠BEA
∴∠AFD＝1800-∠ DFC
＝1800-∠ BEA= ∠BEC
又∵ AF＝CE，DF＝BE
∴△AFD≌△CEB
∴AD=BC, ∠DAF＝∠BCE
∴AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？ 课堂小结 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从对角线考虑 谢谢指导作业布置：
1、必做题：习题18.1第5、6题；
2、选做题：习题18.1第7、8题。
第一课时
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质：平行四边形的性质定理1：
平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2：
平行四边形的对角相等平行四边形的性质定理3：
平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形的定义：复习旧知如何判断四边形是否是平行四边形呢？ 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是李老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？D探究思考你只有两把无刻度的直尺平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。几何语言：
∵AB ∥ CD，AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理D探究思考通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是李老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？你只有尺规1、以点A为圆心，BC长度为半径作圆弧；
2、以点C为圆心，AB长度为半径作圆弧；
3、两弧交点为D，连接AD、CD，则四边形ABCD为原来的平行四边形。BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134证明： 连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形命题证明提示：根据平行四边形的定义证明平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理 发现了吗？探究思考命题2:两组对角相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理1和
平行四边形的性质定理1什么什么关系？互逆定理平行四边形性质定理2和3的逆命题会不会也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 依次证明试试性质2:平行四边形的对角相等。性质3:平行四边形的对角线互相平分。 BDAC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形命题证明平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：
∵ ∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形证法一：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2∴△AOB≌△COD∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是
平行四边形）∴ ∠3 = ∠4命题证明还有其它方法吗？已知:如图,四边形对角线相交于点o,
且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形证法二：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
命题证明平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：
∵ OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理还有其它判定方法吗？小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：
将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？
四边形ABCD是平行四边形命题4：一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 探究思考已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵ AB∥CD∴∠ABD ＝ ∠ CDB又∵AB ＝CD ，BD ＝ DB∴△ABD ≌△CDB (SAS)∴AD ＝ CB∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB ＝CD 命题证明平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵ AB∥CD， AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理例1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO,AO=CO
又∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即：EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
例题讲解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,EB//DF
∵ E，F分别是边AB，CD的中点，
∴BE＝DF
∴四边形AECF是平行四边形．例2 已知: ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，
求证:四边形AECF是平行四边形．例题讲解 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF”，结论是否
仍然成立？请说明理由． 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“DE，BF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线”，结论是否仍然成立？请说明理由．1、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF课堂练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴OA＝OC，AD//BC,
∴∠AEF＝∠CFE
又∵∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形. 课堂练习3、已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
求证：四边形ABCD是平行四边形.课堂练习证明：∵DF//BE
∴∠DFC＝∠BEA
∴∠AFD＝1800-∠ DFC
＝1800-∠ BEA= ∠BEC
又∵ AF＝CE，DF＝BE
∴△AFD≌△CEB
∴AD=BC, ∠DAF＝∠BCE
∴AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？ 课堂小结 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从对角线考虑 谢谢指导作业布置：
1、必做题：习题18.1第5、6题；
2、选做题：习题18.1第7、8题。