5.1.1相交线课件
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课件26张PPT。北京立交桥相交线平行线 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。5.1.1相交线直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。问题:两条相交直线.形成的小于平角的
角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?讨论:∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠32OABCD）（1342）（ 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。辨认邻补角的要领：
①两个角有一条公共边；
②两角的另一条边互为反向延长线。如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。邻补角：注意
(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反向延长线。（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（（2（21)1练习：二、填空。
1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ ）
2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120，则∠1是（ ）。OABCD）（1342）（ 如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。对顶角：(1)辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，
二看是不是有公共顶点；
三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
OABCD）（1342）（1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((()) 对顶角的性质:
对顶角相等.OABCD）（1342）（ 为什么?已知：直线AB与CD相交于O
点(如图),
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得＝140°由对顶角相等，可得若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。若∠１= m°，求各角的度数。例题讲解例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠APD与∠BPD无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE 无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.（2）哪些角是邻补角？5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
个角，但不互补，所以不是邻补角。6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
∠AOC 的对顶角 ， ∠FOB 的对顶角 ， ∠DOF 的对顶角 ， ∠AOD 的对顶角 ， ∠EOB 的对顶角 ，∠AOF 的邻补角 、是∠BOD是∠AOE是∠COE是∠BOC是∠AOF是∠BOF 和∠AOE 10、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C例题2 三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ）∴∠3=180 °－∠4－∠1=180°－40°－ 30°
=110°(补角定义)
O达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个。一两无数三、 填空2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______04、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 05、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。16180180互补四、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知802))O归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边
这节课 我们先来研究相交线。5.1.1相交线直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。问题:两条相交直线.形成的小于平角的
角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?讨论:∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠32OABCD）（1342）（ 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。辨认邻补角的要领：
①两个角有一条公共边；
②两角的另一条边互为反向延长线。如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。邻补角：注意
(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反向延长线。（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（（2（21)1练习：二、填空。
1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ ）
2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120，则∠1是（ ）。OABCD）（1342）（ 如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。对顶角：(1)辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，
二看是不是有公共顶点；
三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
OABCD）（1342）（1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((()) 对顶角的性质:
对顶角相等.OABCD）（1342）（ 为什么?已知：直线AB与CD相交于O
点(如图),
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得＝140°由对顶角相等，可得若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。若∠１= m°，求各角的度数。例题讲解例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠APD与∠BPD无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE 无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.（2）哪些角是邻补角？5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
个角，但不互补，所以不是邻补角。6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
∠AOC 的对顶角 ， ∠FOB 的对顶角 ， ∠DOF 的对顶角 ， ∠AOD 的对顶角 ， ∠EOB 的对顶角 ，∠AOF 的邻补角 、是∠BOD是∠AOE是∠COE是∠BOC是∠AOF是∠BOF 和∠AOE 10、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C例题2 三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ）∴∠3=180 °－∠4－∠1=180°－40°－ 30°
=110°(补角定义)
O达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个。一两无数三、 填空2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______04、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 05、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。16180180互补四、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知802))O归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边