第五章分式与分式方程检测题A

第五章《分式与分式方程》检测题A
一．选择题（共12小题）
1．（2016?眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
2．（2015?丽水）分式﹣可变形为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
3．（2016?台州）化简的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
4．（2016?济南）化简÷的结果是（　　）
A． B． C． D．2（x+1）
5．（2016?荆门）化简的结果是（　　）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
6．（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
7．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
8．（2016?潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
9．（2016?重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）21*cnjy*com
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
10．（2015?营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（　　）
A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3
11．（2016?桂林）当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
12．（2016?内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
　
二．填空题（共6小题）
13．（2016?北京）如果分式有意义，那么x的取值范围是　　．
14．（2016?新疆）计算：=　　．
15．（2016?锦州）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　　．
16．（2016?济南）若代数式与的值相等，则x=　　．
17．（2014?天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为　　．
18．（2016?淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是　　．
　
三．解答题（共8小题）
19．化简：
(1)（2016?十堰）．
(2)（2016?资阳）（1+）÷．
20．先化简，再求值：
(1)（2016?抚顺）÷（1+），其中x=﹣1．
(2)（2016?随州）（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
21．解方程：
(1)（2016?呼伦贝尔）．
(2)（2016?三明）=1﹣．
22．（2016?聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．21·世纪*教育网
23．（2016?宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
　
参考答案与解析　
一．选择题
1．【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．
解：已知等式整理得：x﹣=3，
则原式===，
故选D
2．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
解：﹣=﹣=，
故选D．　
3．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．
解：==；
故选D．　
4．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=?（x﹣1）=，
故选A　
5．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【出处：21教育名师】
解：原式=÷=?=，
故选A　
6．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．21·cn·jy·com
解：∵a+b=2，
∴原式=?=a+b=2
故选：A．　
7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：1+x﹣1=0，
解得：x=0，
故选A　
8．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x=，
∵关于x的方程+=3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
解得：m＜，
当x=3时，x==3，
解得：m=，
故m的取值范围是：m＜且m≠．
故选：B．　
9．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．
解：解得，
∵不等式组无解，
∴a≤1，
解方程﹣=﹣1得x=，
∵x=为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1或﹣1，
∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，
故选B．　
10．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．21世纪教育网版权所有
解：方程两边都乘以（x﹣3）得，
2﹣x﹣m=2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3=0，
解得x=3，
∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），
解得m=﹣1．
故选A．　
11．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．
解：（）?
=
=，
当x=6，y=3时，原式=，
故选C．　
12．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．www.21-cn-jy.com
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
=，
故选：A．　
二．填空题
13．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．　
14．【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．
解：=?=．
故答案为：．　
15．【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．【来源：21·世纪·教育·网】
解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），
解得：x=m+2，
∵方程的解为正数，
∴m+2＞0，且m+2≠2，
解得：m＞﹣2，且m≠0，
故答案为：m＞﹣2且m≠0．　
16．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．
解：根据题意得：=，
去分母得：6x=4（x+2），
移项合并同类项得：2x=8，
解得：x=4．
故答案为：4．　
17．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．2-1-c-n-j-y
解：方程两边都乘（x﹣1），得
ax+1﹣（x﹣1）=0，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=﹣1．　
18．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．
根据题意得：．
故答案为：．　
三．解答题
19．(1)【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．2·1·c·n·j·y
解：
=++2
=++2
=++
=
=
　
(2)【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．
解：原式=÷
=?
=a﹣1．　
20．(1)【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．21教育网
解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．　
(2)【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．
解：原式=[﹣]?
=?
=，
当x=﹣2时，
原式===2．　
21．(1)【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．21cnjy.com
解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
3x+3﹣x﹣3=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=0．　
(2)【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根．
解：=1﹣
方程两边同乘以x﹣2，得
1﹣x=x﹣2﹣3
解得，x=3，
检验：当x=3时，x﹣2≠0，
故原分式方程的解是x=3．　
22．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．
解：设城际铁路现行速度是xkm/h．
由题意得：×=．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．
则×=×=0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．　
23．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．www-2-1-cnjy-com
解：设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得：×1.5=，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束．