初中数学苏科版 速解选择题有妙法 教学案（含答案）

速解选择题有妙法
选择题是中考中常出现的题型.由于无需写出解题过程，因此如何快速、简捷地找出正确的选项是解题的目标.经验告诉我们，通过对题目的合理分析和推断，采用灵活多变的解题方法，常常可以收到事半功倍的解题效果.
一、直接法
从题设条件出发，通过推理或演算，直接得出结论，并把结果与选择支对比，从而找出正确答案的方法.它是经常被采用的一种方法.
例1
使关于的方程只有一个实数根的的取值是(
)
(A)–4
(B)
–10，–2
(C)
–2
(D)
–4，–10
解析
不难看出方程的增根只能是和.分别代入，解
得和，经检验它们符合条件，故应选D.
点评
有些同学误由△=0推得，而错选C.这是由于把方程有两个相同的实根，与只有一个实根混淆了所致.
二、验证法
对于某些选择题，由于其选项的答案具体，因此可采用验证的方法快速获解.
例2
方程的解是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
解析
观察题后，将分别代入原方程的左边与右边.
当时，左边=，右边=;
当时，左边=,右边=;
当时，左边=，右边=.
综上可知应选C.
三、特例法
此法是从研究众多的大范围的一般对象中，捕捉和研究那些在不改变本质属性条件下的小范围中个别的、特殊的对象，从而解决问题，找出正确的选项.
例3
如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那
么实数的取值范围是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
解析
分析各选项，不难看出是一个特例.取，有,
解得.
又有，从而，不可作为一个三角形三边之长，所以.
故应选C.
例4
一个三角形的底边长度增加1%,底边上的高减少1
%，则这个三角形的面积
(A)减少1%
(B)增加1%
(C)减少10%
(D)不变
解析
取底边为20，高为10的特例，则由
.
故应选A.
四、估算法
对于有些选择题利用不等式或相关定理、法则，便可估算求值对象的取值范围，从而快速、简捷找出正确选项.
例5
上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是(
)
(A)
9点30分
(B)
10点5分
(C)
10点分
(D
)
9点分
解析
如图1所示，时针与分针在9点时恰好成直角，此时也可看成优角(优弧所对角)
.当分针继续转动，优角慢慢变小，直到与重合，故下一次时针与分针成直角的时间应在9点与10点之间，而9点30分时，时针与分针成105，不合题意.
故应选D.
五、逆推法
从选项出发，逆向推理，找出符合已知条件的结论.此法主要适合子已知条件复杂而结论简单的选择题.
例6
用配方法解一元二次方程，则方程可变形为(
)
(A)
(B)
(C)
(D
)
解析
由选项A，得,
即,
它与题设相同，故应选A.
例7
把抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是，则原抛物线是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
解析
将向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得.
故应选B.
六、度量法
例8
如图2，凸五边形中，
,则=(
)
(A)
30
(B)
45
(C)
60
(D)67.5
解析
通过作出准确的图形，可直接量出.故应选C.
七、相互关系法
例9
如图3所示，在中，点是的中点,
平分，则(
)
(A)
可能垂直于
(B)
可能等于
(C)
不可能垂直于
(D)
可能平分
解析
分析各选项，选项A与选项C之中必有一个成立;再结合已知可得是线段的中垂线，故选项B与选项D都能成立，这与单选项不符.故选项A错误，只能选C.
事实上，由已知可得，若也垂直的话，由中垂线性质可知，于是得.因此，在Rt中，出现斜边与直角边相等的矛盾，故不可能垂直.