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逻辑推理
一个正方形体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6这六个点数。从三个不同的角度看这个骰子，看到的点数如下：
先从看到两次的面开始推理。
判断：这个正方体骰子的每个面相对的面
上是哪个点数？
1 2 3 4 5 6
第一次 √ × × √ × √
第二次 √ √ √ × × ×
第三次 × × √ √ √ ×
1
6
4
3
2
1
4
5
3
由此可以看出，1和5是相对的。
1 2 3 4 5 6
第一次 √ × × √ × √
第二次 √ √ √ × × ×
第三次 × × √ √ √ ×
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？
1号 2号 3号 4号
第一名
第二名
第三名
第四名
×
×
√
×
×
×
×
√
×
×
×
×
×
√
×
√
答：1号是第二名，2号是第四名，3号是第一名，4号是第三名。
学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。
足球小组 航模小组 电脑小组
淘气
笑笑
小明
答：淘气在航模小组，笑笑在电脑小组，小明在足球小组。
×
×
√
×
×
√
×
×
√
一次测验，小红、小明和小丽三人是全班前三名，分数是95分、100分和98分。小红说：“我不是第三名。”小明说：“我比第一名少了2分。”他们各是第几名？
小红 小明 小丽
第一名
第二名
第三名
×
×
√
×
√
√
答：小红是第一名，小明第二名，小丽是第三名。
小晨、小青、小丽、小杨四个人中，小青不是最高的，但比小杨、小丽高；而小杨又比小丽高。他们从高到矮的顺序是什么？
小晨 小青 小丽 小杨
第一高
第二高
第三高
第四高
×
√
×
×
×
×
×
×
√
√
√
答：他们从高到矮的顺序是小晨、小青、小杨、小丽。
小 结
对于复杂的逻辑推理问题，要借助列表，根据给出的条件，用“排除法”逐步缩小范围，最终找到答案。
(1)甲、乙、丙、丁分别获得了比赛的一、二、三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名。第二名是谁？
(2)某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男，女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A，B，C。规定同班的男，女不能配对。已知：第一盘：甲、A对丙、B；第二盘：丙、c对甲、乙的同班女生。甲的同班女生是谁？8.2 逻辑推理
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第94、95页。
教学目标：
1.结合具体事例，经历独立思考、尝试推断并交流自己想法的过程
2.了解“逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和判断，并说明思考和推理的结果。
3.对“逻辑推理”的问题有兴趣和探索的欲望，养成乐于思考、积极与他人交流学习的习惯，树立学好数学的信心。
教学准备：教学课件，一枚骰子。
教学方案：
教学环节 设计意图 教学预设
创设情境 1.教师拿出一枚骰子，让学生说一说六个面上都有什么，然后 师生一起玩掷骰子、猜数的游戏。 通过游戏的形式，创设愉快的课堂气氛，体验事件的随机性。 师：（教师出示骰子）同学们，你们认识这是什么吗？生：骰子。师：知道这个骰子的六个面上面都有什么吗？生：六个面上分别是1、2、3、4、5、6六个点。师：现在我们一起来玩掷骰子的游戏！老师晃动骰子，你们来猜骰子停下后哪个数的面朝上，好不好？师生玩游戏。师：刚才我们在玩掷色子的游戏中，因为每个面朝上的可能性都有，也就是哪个面朝上是不确定的，所以同学们有时猜的对，有时猜的不对。
二、直观推理1.出示例3三幅图，教师说 ( http: / / www.21cnjy.com )明图意和判断要求，然后以图（1）和图（2）两个图上都看到点4为例，示范用排除的方法进行推理判断的过程。得出：4点的对面不是5点、6点，也不是1点、2点。 由随机现象，引出观察固定的骰子图，使学生了解事件的变化，引起探索的好奇心。 下面，我们把骰子放在一个固定的位置，根据看到的点数判断相对的面是几。请看下面这3副图。出示教材例3的3副图。
通过教师讲解，使学生了解用排除法进行推理判断的思想方法，提高课堂效率。 师：一个正方体骰子，这三幅图是从不同的角度 ( http: / / www.21cnjy.com )观察到的点数，要求：判断出这个骰子的六个面相对的面的点数。那么，根据看到的点数，怎样判断出骰子每个面相对的面的点数呢？我们可以从看到两次的点数，用排除法判断。这样做：先看图（1）和图（2），这两个图上都看到4点。从图（1）上还看到5点和6点，可以知道，4点的对面不是5点和6点。板书：图（1）—4点对面不是5点、6点。师：再看图（2），同样的道理，可以知道4点的对面不是1点和2点。接着板书： 图（2）—4点的对面不是1点和2点
2.让学生根据由图（1）和图（2）推出的结果，判断4点的对面是几，要求说出判断的理由。 给学生参与判断活动的机会，满足学生的好奇心，获得愉快的学习体验。 师：根据上面的观察结果，你能判断出4点的对面是哪个点吗？说说判断的想法。生：4点的对面一定是3点，因为正方体骰子的 ( http: / / www.21cnjy.com )六个面上分别是：1、2、3、4、5、6点，已经排除了5点、6点、1点、2点，就只剩3点了，所以，可以肯定4点的对面是3点。板书：4点的对面是3点。
3.提出：根据图（2）和图（3）判断1点的对面是哪个点。让学生同桌互相说一说，然后指名回答。 给每个学生创造自主判断，与同学交流的机会，掌握用排除法直观推断方法。 师：判断每个面对面是几的方法掌握的怎么样呢？轻你根据图（2）和图（3）判断一下，1点的对面是哪个点。同桌互相说一说。同桌互相说，然后指名全班交流。生：从图（2）可以看出，1点的对面不是2点和4点，从图（3）可以看出，1点的对面不是3点和5点，那么，1点的对面只能是6点。
4.提出：观察每个图看到的点数，还可以根据那个图进行判断？学生做出回答后，同桌互相说一说。 在学生掌握判断方法的基础上，让学生自己观察找出判断的思路，并进行判断。 师：通过图(2）和图（3），我们判断出1点的对面是6点。观察这三幅图上看到的点数，还可以根据哪链两个图进行判断呢？生：还可以根据图（1）和图（3），判断出5点的对面是几？师：同桌互相说一说，怎样判断。同桌互相交流。
三、逻辑推理1.教师谈话，说明经常要根据语言描述和部分信息进行判断推理。 教师谈话使学生明白要研究的问题的特点，有准备的开始学习。 师：同学们，上面大家根据骰 ( http: / / www.21cnjy.com )子的直观图看到的点数，用排除法判断出对面是几，这是一种比较直观的判断推理,在数学学习中，我们还经常需要根据语言描述或给出的部分信息进行逻辑推理，判断出结果。请看课本第94页的例4，自己读一读、学生读书，然后交流。
2.让学生读例4，交流了解到的信息，重点理解“每个人只说对了一半”表示的意思 了解、理解问题中的信息和重点词语的含义，为推理做准备。 师：请同学们说一说，通过阅读，你获得了哪些数学信息？生1：王欣、张宏、李明、赵亮四名同学参加百米赛跑，看台上许多同学都在猜测比赛结果，书中三个同伴也做了猜测。丫丫猜测：李明第一名，王欣第三名亮亮猜测：张宏第一名，赵亮第四名聪聪猜测：赵亮第二名，王欣第一名生2：大头蛙告诉我们，比赛结束了，三个书中的同伴都只说对了一半。教师板书写出4个书中学生的名字和三个人猜测的结果。师：谁来说一说，“他们都只说对了一半”是什么意思？可以举例说明？学生可能说：就是说他们三个人谁都没有全猜对，只猜对 ( http: / / www.21cnjy.com )了一个人。如：丫丫猜测李明第一名，王欣第三名。如果李明获第一名，那么王欣肯定不是第三名。反过来，如果王欣得了第三名，那么李明一定不是第一名。学生的意思表达清楚即可。师：每个人都对了一半，根据这些信息 ( http: / / www.21cnjy.com )，你能试着判断一下他们的名次吗？请同学们先假设丫丫说的“李明第一”是正确的，看一看，会推出什么结果。同桌两个人可以讨论一下？同桌讨论，教师巡视，个别指导。
3.提出要求：假设丫丫说的“李明第一”正确，看一看推导出什么结果，鼓励同桌两人互相讨论。 给学生创造同桌合作尝试推导的机会，体验问题的挑战性。 师：现在，我们一起来交流一下推理的过程。谁来说一说，假设丫丫说的“李明第一”是正确的，直接可以得出什么结果？生1：直接可以得出丫丫说的“王欣第三名”是不对的，还可以得出亮亮说的“张宏第一”和聪聪说的“王欣第一”都是不对的。
4.在教师的指导下，逐步深入的交流推理、判断的过程，最后让学生排除四个人的名次。 教师指导交流的过程，是学生掌握逐渐推理基本方法的过程。 学生说不出，教师引导，并在前面板书相应的人名下用“√”和“×”表示推出的结果。如：丫丫：李明第一名√ 王欣第三名× 亮亮：张宏第一名× 赵亮第四名√ 聪聪：赵亮第二名√ 王欣第一名×师：观察现在得出的结果，你发现了什么？生：亮亮说的张宏第一名错误，那么，赵亮第四名是正确的，而聪聪说的王欣第一名错误，又得出赵亮第二名正确，是不可能的。师：根据假设“李明第一”是正确的，推出赵亮第二名和赵亮第四名互相矛盾，说明什么问题？生：说明假设“李明第一”是错误的，而王欣第三名是对的。教师擦掉前面的“√”和“×”，重新画。师：根据王欣第三名是正确的，你能推出其他几个人的名次吗？试一试？给学生独立思考的时间，然后指明回答。生：因为王欣第三名是正确的，根据聪聪的话可以知道“赵亮是第二名”，根据赵亮是第二名和亮亮的话，可以知道张宏是第一名。最后剩下李明是第四名。学生表述的意思正确就可以。
5.教师说明还可以假设其他人的说法 ( http: / / www.21cnjy.com )是正确的，进行推理判断。然后鼓励学生任选一人的名次假设正确，并推导。然后充分交流学生不同的假设及推导的过程。 给学生提供自主选择，尝试推导的机会，满足学生探索的愿望，获得愉快的成功体验。 师：我们假设丫丫说的“李明第一”正确，经过反 ( http: / / www.21cnjy.com )复推导判断出了四个人的名次。如果我们假设其他人的某个猜测正确也能推导出同样的结果。现在，请你任意假设某个人的名次正确，试着推导一下。学生独立思考并推导，然后交流，给学生充分交流不同假设的机会。
四、课堂练习1.练一练第1题，要求学生认真观察图，先说一说题意，再同桌合作完成判断。 给学生合作解决问题的机会，满足学生与他人交流的欲望。 师：看练一练第1题，认真读题并观察图。谁来说一说这道题的意思？生：每个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据正方体的摆法，判断出对应两个面上的字母各是什么？师：请同学们同桌合作完成问题的判断。再说一说你们是怎样判断的？学生两两合作完成再交流。生1：根据前两个图，我们可以知道：字母A对应的字母不是B、C、D、F，因此字母A对应的字母肯定是E.生2：根据后两个图我们可以知道：字母C对应的字母不是A、B、D、E，因此字母C对应的是字母F。生3：根据第一个和第三个图，我们可以知道字母D对应的字母不是A、C、E、F，因此字母D对应的字母是B。
2.练一练第2题，判断出红、黄、蓝三种颜色的对面分别是什么颜色的面。要求学生独立完成。 让学生独立进行相似问题的判断，考察学生是否掌握看图直观判断的方法。 师：再看看第2题，也是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色，这三幅图是三次放在桌子上看到的，请你判断出红、黄、蓝三种颜色的面分别对应什么颜色的面？生1：根据第一个和第三个图，我们知道：红色对应的面的颜色不是白色、绿色、黄色、蓝色，因此红色对应的面是黑色。生2：根据前两个图，我们可以知道：白色对应的颜色不是红色、绿色、黄色、黑色，因此白色对应的面是蓝色。生3：根据后两个图，我们可以知道：黄色对应的面的颜色不是红色、蓝色、黑色、白色，因此黄色对应的面是绿色。
3.练一练第3题，要求学生认真阅读数学信息，并同桌试着推理判断，然后全班交流。 判断案件的犯罪嫌疑人是学生非常感兴趣的事情，培养学生逻辑推理能力。 师：刚才同学们判断的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )题都有直观图， ( http: / / www.21cnjy.com )现在来当一次“小侦探”，看练一练第3题，某银行发生一起失窃案，根据甲、乙、丙、丁四个犯罪嫌疑人口供你能推断出谁是作案人吗？请你认真读题，同桌可以讨论。给学生思考讨论的时间。师：谁来说一说你是怎样分析和判断的？给学生充分发表意见的机会。如，●假设甲说的是真的，那么乙说的是假的， ( http: / / www.21cnjy.com )丁说的是真的，丙说的是真的。这种情况下，与只有一人说了真话不符。所以，甲说的是假话。接着判断：假设乙说的是真话，那么甲说的是假话，丙说的也是真话，不符合题目所给的条件。假设丙说的是真的，则丁说的是假话，则乙说道也是真话，不符合题目所给条件，因此，丙说的是假话，可以推测甲和乙都说了假话，只有丁说的是真话，因此我们可以判断这起重大失窃案是丙做的。●我们可以假设甲没干，那么他说的话就成立，推理出是乙干的，那么乙说的就是假的，丁干的就不成立，那丁的话就是真的，乙和甲有仇恨，是陷害他，那就证明乙说的就是真的，那就自相矛盾了，所以甲没干的推理就不成立了。
4.练一练第4题，教师给予指导，要求学生自己完成，然后交流。 在教师的启发下，尝试经历运用知识解决问题。 师：请看练一练第4题，认真读一读题 ( http: / / www.21cnjy.com )。想一想，五位选手进行乒乓球循环赛，，每个人都要打几场，一共要打几场？再算出得分。学生解答后指明汇报。答案：每个人比赛4场，一共比赛10场。每个人至少胜1场，还剩5场，D比c名次高，D至少胜2场，还剩4场，A、B并列第一，各胜出3场。得分：A、B各胜3场得6分，D胜2场得4分，C和E各胜1场得2分。
