20.2数据的集中趋势 同步练习
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沪科版八年级下册数学20.2数据的集中趋势同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
2. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八 ( http: / / www.21cnjy.com )件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7
3. 已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是,,，则这组数据的平均数是( )21cnjy.com
A.19 B.16.5 C.18.4 D.22www-2-1-cnjy-com
4．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.
C．一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.
5. 以下说法中，①如果一组数据的标准差等 ( http: / / www.21cnjy.com )于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团
7. 小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A． 22℃ B．23℃ C．24℃ D． 25℃
8. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体 ( http: / / www.21cnjy.com )能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )．
成绩频数条形统计图
成绩频数扇形统计图
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
二、填空题(本大题共6小题)
9. 已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 .
10. 一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为 。
11. 某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是 岁．
( http: / / www.21cnjy.com )
12. 若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 ．
13. 某校九年级一班班长 ( http: / / www.21cnjy.com )统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是__________．
一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图
14. 三个生产日光灯管的厂家在广告中 ( http: / / www.21cnjy.com )宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：21教育网
甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
根据表格可以判断三个厂家的广告分别利用了统计中 (填写平均数、中位数、众数)进行宣传。21世纪教育网版权所有
三、计算题(本大题共4小题)
15. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：21*cnjy*com
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
16. 2013年4月20日，四川 ( http: / / www.21cnjy.com )省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
17. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
18. 在喜迎建党九十周年之际，某 ( http: / / www.21cnjy.com )校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．
方案3：所有评委给分的中位数．
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
( http: / / www.21cnjy.com )
19.某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. A
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方 ( http: / / www.21cnjy.com )差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。【版权所有：21教育】
解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可。故选A。
2. B
分析：根据极差、平均数、中位数、众数等概念理解应用．
解:A、按从小到大排列为: ( http: / / www.21cnjy.com )7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是:(8+9)÷2=8.5，故A选项错误;
B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确;
C、平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=8.375，故C选项错误;
D、极差是:10-7=3，故D选项错误.
故选:B.21*cnjy*com
3. B
分析：本题是加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．
解：平均数=12×+17×+25×=16.5．
故选B．
4.C
解析：A．某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.该选项错误；
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．该选项错误；
C．一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.正确；
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．该选项错误.故选C.
5. B
分析：根据方差和标准差的公式，平均数的公式即可作出判断．
解：①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等，正确；
②分别用一组数据中的每一 ( http: / / www.21cnjy.com )个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零错误，如2和-2的平均数是0，每一个数减去平均数，再将所得的差相加和为零，而标准差是2，错误；2·1·c·n·j·y
③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变，正确；
④在一组数据中去掉一个等于平均数的数， ( http: / / www.21cnjy.com )平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变，错误．故选B．
6. C
分析：利用方差的概念来理解即可。
分析：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选C．
7. B
分析：将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，
中位数是23．
故选：B．
8. C
分析：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．
解：总人数为12÷30%=40人，
∴3分的有40×42.5%=17人
2分的有8人
∴平均分为：=2.95
故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：考查涉及到了方差和中位数，利用概念解答即可．
解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x=1，∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案为：9．2-1-c-n-j-y
10.分析：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故填写10．21教育名师原创作品
11. 分析：根据年龄分布图和中位数的概念求解．
解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人），
则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数，
即中位数为15．
故答案为：15．
12. 分析：首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
解：根据题意可得，=4，
解得：x=0，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，
则中位数为：4．
故答案为：4．
13. 分析：将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数．
解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83，
故这组数据的中位数==58．【出处：21教育名师】
故答案为：58．
14. 分析：根据数据分析，可得乙厂的 ( http: / / www.21cnjy.com )广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；
解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，
∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；
由于乙厂数据中12有3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；
丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：（1）平均数=加工零 ( http: / / www.21cnjy.com )件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．
（2）应根据中位数和众数综合考虑．
解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．
(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【来源：21·世纪·教育·网】
16. 分析：（1）先根据表格提示的数据 ( http: / / www.21cnjy.com )求出50名学生的捐款总金额，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，10出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是10，15，从而求出中位数是，12.5；
（2）从表格中得知在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，所以可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数为300×=90．【来源：21cnj*y.co*m】
解答： 解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是==15.1；
∴这组样本数据的平均数是15.1．…（2分）
在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为l0．…（4分）
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，
∴这组数据的中位数为l2.5． …（6分）
（Ⅱ）在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有300×=90（名）．
∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．…（8分）
17. 分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
解答： 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，
所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，
故众数3万元；
（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．
18. 分析：本题关键是理解每种方案的计算方法：
（1）方案1：平均数=总分数÷10．
方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．
方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．
方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8和8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
19.答案：（1）40双；（2）3.9万元；（3）建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．
解析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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沪科版八年级下册数学20.2数据的集中趋势同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
2. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八 ( http: / / www.21cnjy.com )件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7
3. 已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是,,，则这组数据的平均数是( )21cnjy.com
A.19 B.16.5 C.18.4 D.22www-2-1-cnjy-com
4．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.
C．一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.
5. 以下说法中，①如果一组数据的标准差等 ( http: / / www.21cnjy.com )于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团
7. 小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A． 22℃ B．23℃ C．24℃ D． 25℃
8. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体 ( http: / / www.21cnjy.com )能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )．
成绩频数条形统计图
成绩频数扇形统计图
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
二、填空题(本大题共6小题)
9. 已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 .
10. 一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为 。
11. 某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是 岁．
( http: / / www.21cnjy.com )
12. 若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 ．
13. 某校九年级一班班长 ( http: / / www.21cnjy.com )统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是__________．
一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图
14. 三个生产日光灯管的厂家在广告中 ( http: / / www.21cnjy.com )宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：21教育网
甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
根据表格可以判断三个厂家的广告分别利用了统计中 (填写平均数、中位数、众数)进行宣传。21世纪教育网版权所有
三、计算题(本大题共4小题)
15. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：21*cnjy*com
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
16. 2013年4月20日，四川 ( http: / / www.21cnjy.com )省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
17. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
18. 在喜迎建党九十周年之际，某 ( http: / / www.21cnjy.com )校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．
方案3：所有评委给分的中位数．
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
( http: / / www.21cnjy.com )
19.某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. A
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方 ( http: / / www.21cnjy.com )差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。【版权所有：21教育】
解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可。故选A。
2. B
分析：根据极差、平均数、中位数、众数等概念理解应用．
解:A、按从小到大排列为: ( http: / / www.21cnjy.com )7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是:(8+9)÷2=8.5，故A选项错误;
B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确;
C、平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=8.375，故C选项错误;
D、极差是:10-7=3，故D选项错误.
故选:B.21*cnjy*com
3. B
分析：本题是加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．
解：平均数=12×+17×+25×=16.5．
故选B．
4.C
解析：A．某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.该选项错误；
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．该选项错误；
C．一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.正确；
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．该选项错误.故选C.
5. B
分析：根据方差和标准差的公式，平均数的公式即可作出判断．
解：①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等，正确；
②分别用一组数据中的每一 ( http: / / www.21cnjy.com )个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零错误，如2和-2的平均数是0，每一个数减去平均数，再将所得的差相加和为零，而标准差是2，错误；2·1·c·n·j·y
③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变，正确；
④在一组数据中去掉一个等于平均数的数， ( http: / / www.21cnjy.com )平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变，错误．故选B．
6. C
分析：利用方差的概念来理解即可。
分析：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选C．
7. B
分析：将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，
中位数是23．
故选：B．
8. C
分析：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．
解：总人数为12÷30%=40人，
∴3分的有40×42.5%=17人
2分的有8人
∴平均分为：=2.95
故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：考查涉及到了方差和中位数，利用概念解答即可．
解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x=1，∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案为：9．2-1-c-n-j-y
10.分析：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故填写10．21教育名师原创作品
11. 分析：根据年龄分布图和中位数的概念求解．
解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人），
则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数，
即中位数为15．
故答案为：15．
12. 分析：首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
解：根据题意可得，=4，
解得：x=0，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，
则中位数为：4．
故答案为：4．
13. 分析：将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数．
解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83，
故这组数据的中位数==58．【出处：21教育名师】
故答案为：58．
14. 分析：根据数据分析，可得乙厂的 ( http: / / www.21cnjy.com )广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；
解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，
∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；
由于乙厂数据中12有3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；
丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：（1）平均数=加工零 ( http: / / www.21cnjy.com )件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．
（2）应根据中位数和众数综合考虑．
解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．
(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【来源：21·世纪·教育·网】
16. 分析：（1）先根据表格提示的数据 ( http: / / www.21cnjy.com )求出50名学生的捐款总金额，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，10出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是10，15，从而求出中位数是，12.5；
（2）从表格中得知在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，所以可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数为300×=90．【来源：21cnj*y.co*m】
解答： 解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是==15.1；
∴这组样本数据的平均数是15.1．…（2分）
在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为l0．…（4分）
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，
∴这组数据的中位数为l2.5． …（6分）
（Ⅱ）在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有300×=90（名）．
∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．…（8分）
17. 分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
解答： 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，
所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，
故众数3万元；
（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．
18. 分析：本题关键是理解每种方案的计算方法：
（1）方案1：平均数=总分数÷10．
方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．
方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．
方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8和8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
19.答案：（1）40双；（2）3.9万元；（3）建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．
解析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．21·cn·jy·com
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