第二十章数据的初步分析 单元检测试题
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沪科版八年级下册数学第二十章数据的初步分析单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（ ）
A．82 B． 85 C． 88 D． 96
2. 七年级(1)班与(2)班各选出20 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两个班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知( )
A.(1)班比(2)班的成绩稳定 B.(2)班比(1)班的成绩稳定
C.两个班的成绩一样稳定 D.无法确定哪个班的成绩更稳定
3. 某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
A． 最高分 B．平均分 C．极差 D． 中位数
4. 下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是( )
A.频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B.频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D.二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
5. 一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( )21·世纪*教育网
A.11.5~13.5 B.11.5~14.5 C.12.5~14.5 D.12.5~15.5
6. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0. 11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
7. 某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.a=18，d=0.24 B.a=18，d=0.4 C.a=12，b=0.24 D.a=12，b=0.4
8. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
第9题图
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
9. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是90分 D．极差是15分
10. 某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．【版权所有：21教育】
组别 时间（小时） 频数（人）
第1组 0≤t＜0.5 12
第2组 0.5≤t＜1 24
第3组 1≤t＜1.5 18
第4组 1.5≤t＜2 10
第5组 2≤t＜2.5 6
A. 2 B. 3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共6小题)
11. 将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是__________.
12. 已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．
13. 甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是=4.8,=3.6,则 (填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.
14. 统计学规定:某次测 ( http: / / www.21cnjy.com )量得到n个结果x1,x2,…,xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为 .
15. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：① ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.www.21-cn-jy.com
上述结论正确的是___________（填序号）.
16. 水稻种植是嘉兴的传统农业. ( http: / / www.21cnjy.com )为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
根据统计图所提供的数据,计算出的甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差分别是 、 ； 、 .21*cnjy*com
分析：根据表格中的数据计算平均数和方差，并利用平均数和方差的意义分析水稻的长势．
17. 已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
18. 已知一组数据，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，的平均数是_____________，方差是_____________.
三、计算题(本大题共4小题)
19. 某校数学组20名数学教师的年龄如下：
22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.
(1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；
(2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
20. 上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调
查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表
中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.
（1）这里采用的调查方式是 ；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 人；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ~ min.
时间分段/min 频数/人数 频率
10~20 8 0.200
20~30 14 a
30~40 10 0.250
40~50 b 0.125
50~60 3 0.075
合计 c 1.000
[w&ww.z%zste*^p.com~]
21. 为了提高学生书写汉字的能力 ( http: / / www.21cnjy.com )，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
22. 统计上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图)：21世纪教育网版权所有
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.30
21.5～28.5 25 0.30
28.5～35.5 32 3
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．
23. 有一学校为了解九年级学生某次体育测试 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.21教育网
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
(1)计算频数分布表中a与b的值；
(2)根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为__________；
(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).
24. 我市通过网络投票选 ( http: / / www.21cnjy.com )出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：21·cn·jy·com
（1）统计表中a= ，b= ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎 ( http: / / www.21cnjy.com )陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
区域 频数 频率
炎陵县 4 a
茶陵县 5 0.125
攸县 b 0.15
醴陵市 8 0.2
株洲县 5 0.125
株洲市城区 12 0.25
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. B
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中 间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为： ( http: / / www.21cnjy.com )76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．故选B．
2.B
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是 ( http: / / www.21cnjy.com )用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，
∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，
∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．
3. D
分析：由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，2·1·c·n·j·y
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
4. D
分析：结合频数和直方图概念来理解分析。
解：A、频数分布表能清楚的反映落在 ( http: / / www.21cnjy.com )每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项错误；
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项错误；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项错误；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项正确．
故选：D．【来源：21·世纪·教育·网】
5.B
分析：根据频数分布直方图的步骤解答即可。
解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组 ( http: / / www.21cnjy.com )的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故选B．2-1-c-n-j-y
6.D
分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．
解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，
∴丁的方差最小，
∴丁运动员最稳定，
故选D．
7. B
分析：根据频率=频数÷总数，结合表格数据可得出a、b、c、d的值．
解：
=36%，则a=18，；d= ×100%=40%；
b=50-20-a=12； c= ×100%=24%．
故选B．【来源：21cnj*y.co*m】
8. D
分析：结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，本选项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，本选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，本选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故本选项错误．
故选D．【出处：21教育名师】
9.C
分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；
极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．
10. A
分析： 共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．
解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，
所以第35和第36个都在第2组，
所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．故选A
二、填空题(本大题共6小题)
11.分析：根据频率的性质，即各组的频率和是1，求得第二组的频率；
再根据频率=频数÷总数，进行计算．
解：根据频率的性质，得
第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．
12.分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．
解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．
13. 分析：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．
解答：解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．
故填乙．
14. 分析：根据题意可知“量佳近似值 ( http: / / www.21cnjy.com )”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．
解：根据题意得：
x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；
故答案为：10.1．
15. 分析：结合相关知识点逐个进行分析解答即可。
解:由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.故答案是①②③。
16.分析：根据表格中的数据计算平均数和方差，并利用平均数和方差的意义分析水稻的长势．
解：
植株编号 1 2 3 4 5
甲种苗高 7 5 4 5 8
乙种苗高 6 4 5 6 5
∵甲==5.8，乙==5.2，
∵S甲2=2.16，S乙2=0.56，
故答案是5.8、2.16；5.2、0.56
17.分析：由于有6个数，则把 ( http: / / www.21cnjy.com )数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．21cnjy.com
解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，
∴=1，
解得x=1，
∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，
∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．
故答案为：9．
18.解析:由题意得
，
则
，
方差为
.
三、计算题(本大题共4小题)
19.解：(1)如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)他们的平均年龄为：22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45(岁).
20. 分析; （1）由于前往参观的人 ( http: / / www.21cnjy.com )非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；
（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；
（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；
（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组；
解：（1）填抽样调查或抽查；
（2）∵a=1-0.200-0.250-0 ( http: / / www.21cnjy.com ).125-0.075=0.350；
b=8÷0.200×0.125=5；
c=8÷0.200=40；
频数分布直方图如图所示． 21教育名师原创作品
（3）依题意得
在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；
故填32．
（4）∵总人数为40人，
∴中位数所在的时间段是20～30．
故填20，30．
21. 分析：（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；
（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；
（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；
解：（1）表中a的值是：
a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）本次测试的优秀率是=0.44；
答：本次测试的优秀率是0.44；
22. 分析：（1）根据表格 ( http: / / www.21cnjy.com )的数据求出14.5-21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；www-2-1-cnjy-com
（3）利用每一组的组中值和每一组的频数 ( http: / / www.21cnjy.com )可以求出上海世博会（会期184天）的参观总人数．
解：（1）（14.5+21.5）÷2=18，
1-0.25-0.3-0.3=0.15，
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别（万人） 组中值（万人） 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
频数分布表，频数分布直方图；（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，
所占百分比为9÷20=45%；21*cnjy*com
（3）∵世博会前20天的平均每天参观人数约为==20.45（万人），
∴上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45×184=3762.8（万人）．
23. 分析：（1）首先根据圆心角的度 ( http: / / www.21cnjy.com )数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；
（2）利用组中值×频数即可；
（3）首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分．
解：（1）a=5÷=50，
b=50﹣（2+3+5+20）=20；
（2）30×5=150；
（3）=34.24≈34（分）．
可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．
24.分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；
（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；
解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，
∴数据总数为5÷0.125=40，
∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．
故答案为0.1，6；
（2）∵4+5+6+8+5+12=40，
∴各组频数正确，
∵12÷40=0.3≠0.25，
∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；
0
10
20
30
40
50
60
4
8
12
16
等候时间（min）
人数
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沪科版八年级下册数学第二十章数据的初步分析单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（ ）
A．82 B． 85 C． 88 D． 96
2. 七年级(1)班与(2)班各选出20 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两个班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知( )
A.(1)班比(2)班的成绩稳定 B.(2)班比(1)班的成绩稳定
C.两个班的成绩一样稳定 D.无法确定哪个班的成绩更稳定
3. 某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
A． 最高分 B．平均分 C．极差 D． 中位数
4. 下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是( )
A.频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B.频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D.二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
5. 一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( )21·世纪*教育网
A.11.5~13.5 B.11.5~14.5 C.12.5~14.5 D.12.5~15.5
6. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0. 11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
7. 某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.a=18，d=0.24 B.a=18，d=0.4 C.a=12，b=0.24 D.a=12，b=0.4
8. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
第9题图
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
9. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是90分 D．极差是15分
10. 某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．【版权所有：21教育】
组别 时间（小时） 频数（人）
第1组 0≤t＜0.5 12
第2组 0.5≤t＜1 24
第3组 1≤t＜1.5 18
第4组 1.5≤t＜2 10
第5组 2≤t＜2.5 6
A. 2 B. 3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共6小题)
11. 将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是__________.
12. 已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．
13. 甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是=4.8,=3.6,则 (填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.
14. 统计学规定:某次测 ( http: / / www.21cnjy.com )量得到n个结果x1,x2,…,xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为 .
15. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：① ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.www.21-cn-jy.com
上述结论正确的是___________（填序号）.
16. 水稻种植是嘉兴的传统农业. ( http: / / www.21cnjy.com )为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
根据统计图所提供的数据,计算出的甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差分别是 、 ； 、 .21*cnjy*com
分析：根据表格中的数据计算平均数和方差，并利用平均数和方差的意义分析水稻的长势．
17. 已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
18. 已知一组数据，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，的平均数是_____________，方差是_____________.
三、计算题(本大题共4小题)
19. 某校数学组20名数学教师的年龄如下：
22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.
(1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；
(2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
20. 上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调
查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表
中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.
（1）这里采用的调查方式是 ；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 人；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ~ min.
时间分段/min 频数/人数 频率
10~20 8 0.200
20~30 14 a
30~40 10 0.250
40~50 b 0.125
50~60 3 0.075
合计 c 1.000
[w&ww.z%zste*^p.com~]
21. 为了提高学生书写汉字的能力 ( http: / / www.21cnjy.com )，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
22. 统计上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图)：21世纪教育网版权所有
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.30
21.5～28.5 25 0.30
28.5～35.5 32 3
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．
23. 有一学校为了解九年级学生某次体育测试 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.21教育网
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
(1)计算频数分布表中a与b的值；
(2)根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为__________；
(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).
24. 我市通过网络投票选 ( http: / / www.21cnjy.com )出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：21·cn·jy·com
（1）统计表中a= ，b= ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎 ( http: / / www.21cnjy.com )陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
区域 频数 频率
炎陵县 4 a
茶陵县 5 0.125
攸县 b 0.15
醴陵市 8 0.2
株洲县 5 0.125
株洲市城区 12 0.25
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. B
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中 间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为： ( http: / / www.21cnjy.com )76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．故选B．
2.B
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是 ( http: / / www.21cnjy.com )用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，
∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，
∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．
3. D
分析：由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，2·1·c·n·j·y
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
4. D
分析：结合频数和直方图概念来理解分析。
解：A、频数分布表能清楚的反映落在 ( http: / / www.21cnjy.com )每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项错误；
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项错误；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项错误；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项正确．
故选：D．【来源：21·世纪·教育·网】
5.B
分析：根据频数分布直方图的步骤解答即可。
解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组 ( http: / / www.21cnjy.com )的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故选B．2-1-c-n-j-y
6.D
分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．
解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，
∴丁的方差最小，
∴丁运动员最稳定，
故选D．
7. B
分析：根据频率=频数÷总数，结合表格数据可得出a、b、c、d的值．
解：
=36%，则a=18，；d= ×100%=40%；
b=50-20-a=12； c= ×100%=24%．
故选B．【来源：21cnj*y.co*m】
8. D
分析：结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，本选项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，本选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，本选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故本选项错误．
故选D．【出处：21教育名师】
9.C
分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；
极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．
10. A
分析： 共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．
解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，
所以第35和第36个都在第2组，
所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．故选A
二、填空题(本大题共6小题)
11.分析：根据频率的性质，即各组的频率和是1，求得第二组的频率；
再根据频率=频数÷总数，进行计算．
解：根据频率的性质，得
第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．
12.分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．
解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．
13. 分析：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．
解答：解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．
故填乙．
14. 分析：根据题意可知“量佳近似值 ( http: / / www.21cnjy.com )”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．
解：根据题意得：
x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；
故答案为：10.1．
15. 分析：结合相关知识点逐个进行分析解答即可。
解:由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.故答案是①②③。
16.分析：根据表格中的数据计算平均数和方差，并利用平均数和方差的意义分析水稻的长势．
解：
植株编号 1 2 3 4 5
甲种苗高 7 5 4 5 8
乙种苗高 6 4 5 6 5
∵甲==5.8，乙==5.2，
∵S甲2=2.16，S乙2=0.56，
故答案是5.8、2.16；5.2、0.56
17.分析：由于有6个数，则把 ( http: / / www.21cnjy.com )数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．21cnjy.com
解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，
∴=1，
解得x=1，
∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，
∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．
故答案为：9．
18.解析:由题意得
，
则
，
方差为
.
三、计算题(本大题共4小题)
19.解：(1)如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)他们的平均年龄为：22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45(岁).
20. 分析; （1）由于前往参观的人 ( http: / / www.21cnjy.com )非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；
（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；
（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；
（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组；
解：（1）填抽样调查或抽查；
（2）∵a=1-0.200-0.250-0 ( http: / / www.21cnjy.com ).125-0.075=0.350；
b=8÷0.200×0.125=5；
c=8÷0.200=40；
频数分布直方图如图所示． 21教育名师原创作品
（3）依题意得
在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；
故填32．
（4）∵总人数为40人，
∴中位数所在的时间段是20～30．
故填20，30．
21. 分析：（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；
（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；
（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；
解：（1）表中a的值是：
a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）本次测试的优秀率是=0.44；
答：本次测试的优秀率是0.44；
22. 分析：（1）根据表格 ( http: / / www.21cnjy.com )的数据求出14.5-21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；www-2-1-cnjy-com
（3）利用每一组的组中值和每一组的频数 ( http: / / www.21cnjy.com )可以求出上海世博会（会期184天）的参观总人数．
解：（1）（14.5+21.5）÷2=18，
1-0.25-0.3-0.3=0.15，
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别（万人） 组中值（万人） 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
频数分布表，频数分布直方图；（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，
所占百分比为9÷20=45%；21*cnjy*com
（3）∵世博会前20天的平均每天参观人数约为==20.45（万人），
∴上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45×184=3762.8（万人）．
23. 分析：（1）首先根据圆心角的度 ( http: / / www.21cnjy.com )数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；
（2）利用组中值×频数即可；
（3）首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分．
解：（1）a=5÷=50，
b=50﹣（2+3+5+20）=20；
（2）30×5=150；
（3）=34.24≈34（分）．
可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．
24.分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；
（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；
解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，
∴数据总数为5÷0.125=40，
∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．
故答案为0.1，6；
（2）∵4+5+6+8+5+12=40，
∴各组频数正确，
∵12÷40=0.3≠0.25，
∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；
0
10
20
30
40
50
60
4
8
12
16
等候时间（min）
人数
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