第十章平行线、相交线与平移单元检测试题

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沪科版七年级下册数学第十章平行线、相交线与平移单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 下列说法正确的是(　　)
A.两点之间的距离是两点间的线段
B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. a,b,c是同一平面内任意三条直线,交点可能有(　　)
A.1个或2个或3个　 B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个　 D.都不对
3．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4. 已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．45° C．44° D．30°
5. 已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（　　）
A．20° B．80° C．160° D．20°或160°
6. 如图,有三条公路,其中AC与AB垂直,小明和小亮分别从A,B两点沿AC,BC同时出发骑车到C城,若他们同时到达,则下列判断中正确的是(　　)
A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人骑车的速度一样快
D.因为不知道公路的长度,所以无法判断他们骑车速度的快慢
7. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯角度可能是( )
A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐120°
8. 如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（　　）
A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1﹣∠2+∠3=180°
C．∠2+∠3﹣∠1=180° D．∠1+∠2﹣∠3=180°
9. 如图,如果AB ∥CD ,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是 (　　)
A. ∠α+∠β+∠γ=180° B. ∠α-∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β-∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=270°
10. 小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ）
A．450 B．550 C．650 D．750
二、填空题(本大题共8小题)
11. 如图，直线a∥b，则∠ACB=　 　度．
12.如图在一块长为12cm，宽为6cm的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm）则空白部分表示的草地面积是 。
13. 如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为　 　．
14. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为　 ．
15.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 。
16. 如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是 度.
17. 如图,DE⊥AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.，AB与CD两平行线间距离是 .点C到AB的距离是 .
18. 已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系（温馨提示：添加适当辅助线）
（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　 　．
（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　 　．
（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　 　．
（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　 ．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 证明填空：如图，已知直线b∥c，a⊥b
求证：a⊥c
证明：∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（　 　　）
又b∥c（　 　　）
∴∠1=∠2（　 　　）
∴∠2=∠1=90°（　 　　）
∴a⊥c（　 　　）
20. 已知：如图，AB∥CD，CE∥BF．求证：∠C+∠B=180°．
21. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？
22. 已知：∠ABC，按下列要求画出图形．
（1）画∠ABC的平分线BM；
（2）在射线BM上取一点D，过点D作DE∥AB交BC于点E；
（3）线段BE和DE的大小关系是　 　．
23. 如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=110°，求∠2和∠4的度数；
（2）观察∠1与∠2，∠1与∠4边之间的关系，请你根据（1）的结果进行归纳．试着用文字表述这一规律；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．
24. 已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　 　；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　 　．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：距离是长度；在同一平面内，过不在直线上的点，才有且只有一条直线和已知直线平行；与同一条直线垂直的两条直线平行．
解：A、两点之间的距离是两点间的线段的长度，故本选项错误；
B、在同一平面内，过不在直线上的点，有且只有一条直线和已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
D、在同一平面内与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故本选项错误．故答案选C。
2. A
分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．
解：∵直线a∥b，∠1=108°，
∴∠1=∠3=108°．
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°．
故选A．
3. D
分析：根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解：①中是旋转运动，不是平移；
②是平移；
③中是旋转运动，不是平移；
④是平移．故选D．
4. C
分析：先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠2的度数．
解：∵直线a∥b，∠1=46°，
∴∠B=∠1=46°，
又∵AC⊥AB，
∴∠2=90°﹣∠B=44°．
故选C
5. D
分析：首先根据题意画出图形，由∠A的两边与∠B的两边互相平行，根据平行线的性质，即可求得∠B的度数．
解：如图1：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，
∴∠1=∠A，∠B=∠1，
∵∠A=20°，
∴∠B=∠A=20°；
如图2：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，
∴∠1=∠A，∠1+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣∠A=160°．
故选D．
6. D　
分析：根据同位角的定义进行分析解答。
解：因为不知道直线AB和CD是否平行,平行时同位角相等,不平行时同位角不相等,所以无法确定同位角的大小关系,故选D.
7. A
分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．
解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选A．
8. D
分析：根据平行线的性质进行判断即可．
解：因为l1∥l2，
所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，
可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，
故选D
9. C
分析：根据题意做辅助线可作EF//AB，利用平行线的性质可解答．
解：如图,过点E向右作EF∥CD,则∠FED=∠γ;由AB∥CD,可知EF∥AB,所以∠α+∠AEF=180°,即∠AEF=180°-∠α.不难看出∠β=∠FED+∠AEF,由此得到∠β=∠γ+∠AEF=∠γ+180°-∠α,即
∠α+∠β-∠γ=180°,故选C.
10. D
分析：平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。
解：∵，∴∠ABn=。∴∠ABC=600。
又∵∠ACB=，∠A=450，
∴根据三角形内角和定理，得=1800－600－450=750。故选D。
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分析：延长BC与a相交，先求出所得内错角的度数，再根据三角形外角性质即可求出．
解：如图，延长BC与a相交，
∵a∥b，∴∠1=∠50°；
∴∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°，
故应填78．
12. 分析：利用平移法求面积
解：根据平移的法则可得：草地的面积=（12-2）×6=60（平方厘米）.
13. 分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．
解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，
∴∠BCD=∠ABC=120°；
∵是折叠得到的∠1，
∴∠1=0.5×120°=60°．
故答案为：60°．
14.分析：先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2．
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
又∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG=∠BEG=65°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEG=65°．
故答案为：65°．
15.分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
16. 分析：根据对顶角及其平角的定义综合解答即可．
解：∵∠1=∠BOF，
∴∠3=∠AOC，∴∠1+∠2+∠3=180°
故答案为：180°．
17. 分析：利用平行线间的距离进行解答即可。
解：因为DE⊥AB，所以B与CD两平行线间距离是1.5cm, 则点C到AB的距离是1.5cm。
18.分析：（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；
（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．
解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；
（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．
（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．
证明：过P点作PE∥AB，
∴∠1=∠PAB．
又∵AB∥CD，
PE∥CD，
∴∠2=∠PCD，
∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
而∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；
（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．
三、计算题(本大题共6小题)
19.分析：首先根据垂直定义可得∠1=90°，再根据平行线的性质可得∠2=∠1=90°，进而得到a⊥c．
证明：∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义　）
又b∥c（已知　）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等　）
∴∠2=∠1=90°（等量代换　）
∴a⊥c（垂直的定义　），
故答案为：垂直的定义，已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，垂直的定义．
20. 分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CDB，再根据两直线平行，同旁内角互补证明．
证明：∵AB∥CD，CE∥BF，
∴∠CDB+∠B=180°，
∠C=∠CDB，
∴∠C+∠B=180°．
21. 解：如图，平移线段，构成一个矩形，长，宽分别为6.4米，3.8米，
所以地毯的长度为6.4＋3.8＋3.8＝14(米)，地毯的面积为14×3＝42(平方米)，
所以买地毯至少需要42×40＝1680(元)．
答：买地毯至少需要1680元．
22. 分析：（1）根据角平分线的做法画出∠ABC的平分线BM；
（2）根据同位角相等，两直线平行画∠DEC=∠ABC，交BC于点E；
（3）根据平行线的性质以及角平分线定义得出∠BDE=∠DBE，再根据等角对等边即可得到BE=DE．
解：（1）（2）如图所示；
（3）如图，BE=DE，理由如下：
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE；
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE．
故答案为BE=DE．
23. 分析：（1）根据两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补即可解决问题．
（2）通过观察利用（1）的结果可以得到解决．
（3）利用（2）的结论这两个角互补，设未知数列出方程解决．
解：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵EF∥MN，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠1=110°，
∴∠2=110°，∠4=70°．
（2）观察发现∠1=∠2，∠1+∠=180°，
规律：如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补．
（3）设这两个角分别为x，2x．
由结论（2）可知这两个角互补，x+2x=180°，解得x=60°，
所以这两个角分别为60°和120°．
24.分析：（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．
解：（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；
（2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案为：∠1=∠2+∠3；
（3）如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案为：∠2=∠1+∠3．
　
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