5.1频数与频率 同步练习

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湘教版八年级下册数学5.1频数与频率同步练习
一、选择题(本大题共6小题)
1. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2. 要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
3. 在一次选举中，某候选人的选票没有超过半数，则其频率（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．小于或等于
4. 八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
5. 将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（ ）
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■■ 13 12 10
A.14 B．15 C．0.14 D．0.15
6. 体育老师对九年级班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题)
7. 某班有52名同学，在一次数学竞赛中，81﹣90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有　 　人．
8. 将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为________.
9. 在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．
10. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，随机抽取了名学生在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：min）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4 min为组距进行分组，则组数是 。
11. 明明连续记录了天以来爸爸每天看报的时间，结果（单位：）如下：
那么出现次数最多的时间的频数是　　　　，频率是　　　．
三、计算题(本大题共4小题)
12. 某市为了解中学生参加体育训练的情况，组织部分学生参加测试进行抽样调查，其过程如下：
从全市抽取2000名学生进行体育测试：
①从某所初中学校抽取2000名学生；
②从全市九年级学生中随机抽取2000名学生；
③从全市初中生中随机抽取2000名学生．
其中你认为合理的抽样方法为　 　（填数学序号）
整理数据：
对测试结果进行整理，分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请补全频数分布表和扇形统计图：
测试结果 频数 频率
优秀 200 0.1
良好 480 0.24
及格 1020　 0.51
不及格 300 0.15　
分析数据：
若该市共有3万名初中学生，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？
针对本次测试得到的相关信息，你有何看法和建议？（字数不超过30字）
13. 为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为　144　度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
第1题
14. 在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．
（1）该班有多少名学生．
（2）分这一组的频数是多少？频率是多少？
15. 有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
(1)计算频数分布表中a与b的值；
(2)根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为__________；
(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).
参考答案：
一、选择题(本大题共6小题)
1. A
分析：根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，
则第5组的频率为4÷40=0.1，
故选A．
2. D
分析：平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．
解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，
故选D．
3. D
分析：根据频率=频数÷总数，进行分析．
解：根据题意，知
某候选人的选票没有超过半数，即频数小于或等于总数的一半；
故其频率小于或等于，故选D．
4. A
分析：根据频率的求法，频率=．计算可得答案．
解：50×0.30=15
故选A．
5. D
分析：根据总数和表格中的数据，可以计算得到第⑤组的频数；
再根据频率=频数÷总数进行计算．
解：根据表格中的数据，得
第5组的频数为100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，
其频率为15：100=0.15．
故选D
6. D
分析：从图中可知总人数为50人，其中最喜欢篮球的有20人，故根据频率= 计算．
解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率是=0.4．故选D．
二、填空题(本大题共5小题)
7.分析：根据频数=频率×总数，进而可得答案．
解：52×0.25=13（人）．
故答案为：13．
8. 分析：根据频数=频率×总数，进而可得答案．
解：设第三组的频数为，则解得故答案为70
9.分析：根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1求解。
解：在一组数据中，频数之和等于数据总数，故频数之和等于25；频率之和等于1。
故答案为25；1
10. 分析：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．则（30-10）÷4=5，所以组数为5+1=6．
解：根据组数=（最大值-最小值）÷组距（小数部分要进位），
则（30-10）÷4=5，
所以组数为5+1=6．
11. 分析：结合频数和频率的定义进行解答即可。
解析：在这组数据中，20出现了3次，出现的次数最多，所以它的频数为3，频率为
故答案是：3,0.3.
三、计算题(本大题共4小题)
12. 分析：（1）根据抽取的学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案；
（2）根据频率=，即可求得不及格类部分的频率，频数=总数×频率；算出对应数据填表；
①利用频数=总数×频率计算得出估计不及格的人数；
②根据数据提出合理的建议即可．
解：（1）合理的抽样方法为③；
（2）2000×0.51=1020，300÷2000=0.15；1﹣0.24﹣0.1=66%；
填表如下：
测试结果 频数 频率
优秀 200 0.1
良好 480 0.24
及格 1020 0.51
不及格 300 0.15
补充图如下：
①30000×0.15=4500（人）．
答：估计不及格的人数有4500人．
②建议：同学们要多参加体育锻炼，增强自身的体质
13. 分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；
（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；
解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，
所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，
故答案为：144；
（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；
14. 解：（1）根据直方图的意义，总人数为各组频数之和：即6+8+10+18+16+2=60（人），故该班有60名学生；
（2）读图可得：69.5～79.5这一组的频数是18，频率是0.3；
（3）根据平均数的计算方法，
平均成绩==71（分）；
故答案为（1）60，（2）18，0.3；（3）71分．
15. 分析：（1）首先根据圆心角的度数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；
（2）首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分；
（3）先算得圆锥体底面圆的周长，计算出底面圆的半径，再计算圆锥体的高即可．
解：（1）a=20÷144°360°=50
b=50-（2+3+5+20）=20；
（2）22×2+26×3+30×5+34×20+38×2050=34.24≈34
可用样本的平均分来估计总体的平均分，
因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约为34．
（3）∵C底面圆＝20+2050×2×5π＝8π＝2πr，
∴r=4，
∴h＝52 42＝3．
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