第五章数据的频数分布 单元检测试题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版八年级下册数学第五章数据的频数分布单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 某校对名女生的身高进行了测量，身高在（单位：）这一小组的频率为，则该组的人数为（　　）
A.150 B.300 C.600 D.900
2. 已知一个样本的数据个数是，在样本的频率直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为（ ）
A.4　　　　　 B.12 　　 　 C.9 　　 　D.8
3. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，随机抽取了名学生在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：min）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．
若将这些数据以4 min为组距进行分组，则组数是（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7
4. 下列说法中错误的是( )
A.一个对象在实际中出现的次数越多，频数就越大
B.一个总次数一定的实验中频数越大，频率就越大
C.实验的总次数一定时，频数与频率成正比
D.频数和频率反应每个对象出现的频繁程度的效果是一样的
5.在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：
年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
根据此表回答下列问题，样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是（ ）；
A.0.16 B.0.2 C.0.4 D.0.12
6. 一组数据共50个，分为6组，第一组的频数为5，第二组的频数为7，第三组的频数为8，第四组的频数为10，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是( )
A.10 B.0.2 C.40 D.8
7. 某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是( )
A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3
8. 在频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是( )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
9. 为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区100 名年龄为17.5 岁- 18
岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是 ( )
A.20 B.30 C.40 D.
10. 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为 %．（精确到1%）
A.37 B.40 C.42 D.50
二、填空题(本大题共6小题)
11. 八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于80分的评为良好，则该班这次成绩达到良好的人数占全班人数的百分比是
12. 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有80 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10的家庭约有 户．
13. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　 　．
14. 学校为七年级学生定做校服,校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高,得到身高频数分布表如下：
型号 身高(x/cm) 人数(频数)
小号 145≤x＜155 22
中号 155≤x＜165 45
大号 165≤x＜175 28
特大号 175≤x＜18 55
已知该校七年级学生有800名,那么中号校服应订制__________套.
15. 从某校参加数学竞赛的同学的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成如下频数分布直方图，从左到右各小组的小矩形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是8，请结合直方图的信息，解答下列问题：成绩落在 范围的人数最多，该小组的频数、频率分别是 ；
16. 某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数） 。
三、计算题(本大题共5小题)
17. 我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：
阅读时间x（min） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计
频数 450 400 　 　 50 　 　
频率 　 　 0.4 0.1 　 　 1
（1）补全表格；
（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？
18. 如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分为100分）　
分组 0﹣19.5 19.5﹣39.5 39.5﹣59.5 59.5﹣79.5 79.5﹣100 合计
频数 1 5 6 30 b 50
频率 0.02 a 0.12 0.60 0.16 1
（1）频数、频率分布表中a=　 　，b=　 　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？
（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）
19. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于 　调查，样本容量是　 　；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
20. 为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：
质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9
数量/条 1 8 15 18 5 1 2
然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．
（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．
（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？
（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？
（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．
21. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个） 　频数（株） 　频率
25≤x＜35 6 0.1
35≤x＜45 　12 0.2
45≤x＜55 　a 0.25
55≤x＜65 18 b
65≤x＜75 9 0.15　
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=　 　，b=　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 　°；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有　 株．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1.B
分析：根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．解：根据题意，得
该组的人数为1200×0.25=300（人）．
故选B．
2.B
分析：根据比例关系分别求出各组的频率，再由频数=总数×频率即可得出第二组的频数．
解：∵各个小长方形的高依次为2：4：3：1，
∴第二组的频率= = =0.4，
∴第二小组的频数=30×0.4=12．故选B．
3. C
分析：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．则（30-10）÷4=5，所以组数为5+1=6．
解：根据组数=（最大值-最小值）÷组距（小数部分要进位），
则（30-10）÷4=5，
所以组数为5+1=6．
故选：C．
4. D
分析：先根据频数=频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数，从而对各选项进行判断．
解：由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，
∴最喜欢语文的有50×0.3=15（人），最喜欢英语的有50×0.2=10（人），
∴最喜欢社会的有50-13-10-15-10=2（人）．
∴15＞13＞10=10＞2，
∴最喜欢语文的人数最多，最喜欢社会的人数最少，故A、B正确；D错误．
又∵13+15=28，50×=25，28＞25，
∴最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半，故C正确；
故选D．
5.A
分析：根据表格，求得总人数，再根据频率=频数÷总数，进行计算；解：（1）根据题意，得
样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是=0.16；故选A
6. A
分析：首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；
再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数．
解：根据题意，得
第五组频数是50×0.2=10，
故第六组的频数是50-5-7-8-10-10=10．
故选A．
7. B
分析：首先根据统计图，得到总人数和参加科技活动的人数；
再根据频率=频数÷总数进行计算．
解：读图可知：共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20．
故参加科技活动的频率0.2．
故选B．
8.A
分析：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率，在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为 =，再由频率=计算频数．
解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，
则中间一个小长方形的面积占总面积的 =，
即中间一组的频率为 ，且数据有160个，
∴中间一组的频数为 =32．
故答案为：32,故选A
9. C
分析：由图分析可得：易得56.5-64.5段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．
解：由图可知：则56.5～64.5段的频率为（0.03+0.05×2+0.07）×2=0.4，
则频数为100×0.4=40人．
故选C．
10. A
分析：先由频数之和等于总人数得到总人数，再由频率=计算成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率．
解：读图可知：共有（5+9+15+10+7）=46人，成绩为80分以上的有17人，故成绩为A等的百分率为≈37%．
故本题答案为：37．选A
二、填空题(本大题共6小题)
11.分析：首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．
解：总人数是：5+10+20+15=50（人），良好的人数是：20+15=35人，
则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是： ×100%=70%．
故答案是：70%．
12.分析：分析：根据频数/频率=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出答案．
解：根据题意得：12/0.12=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），
5＜x≤10的频数是：100-12-20-7-3=58（户），
则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有(12+58)/100×800=560（户）；
故答案为：560．
13.分析：频数（率）分布直方图．
解：试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案为：92%．
14. 分析：从图中可知，抽取的样本容量为100，其中中号的45，占到百分之四十五，从而根据总数800，即可求得整体中的中号数量．
解：在抽取的100个样本中，中号校服有45，穿中号校服所占的比例为×100%，可以估计七年级学生中穿中号校服的也占45%，所以应订制中号校服800×45%=360套．
15. 分析：根据图形可以得出，成绩落在70-80之间的人最多，按比例求出其频率再求出其频数即可
解：成绩落在70-80之间的人最多，
频率是 ，
频数是68×=24
16. 分析：根据频率和为1求出频率，再利用频率=频数/样本容量的关系求出对应的频数即可。
解：第5个小组的频率为1－(0.005＋0.015＋0.035＋0.030)×10＝0.15，
∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45，
∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．
三、计算题(本大题共5小题)
17. 分析：（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；
（2）用500万人乘以时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．
解：（1）根据题意得：=1000（人），
0≤x＜30的频率是：=0.45，
60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），
x≥90的频率是：0.05，
填表如下：
阅读时间x（min） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计
频数 450 400 100 50 1000
频率 0.45 0.4 0.1 0.05 1
故答案为：0.45，100，0.05，1000；
（2）根据题意得：
500×（0.1+0.05）=75（万人）．
答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人．
18. 分析：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；
（2）据（1）补全直方图；
（3）在80分以上的小组成员共8人，小明是其中一个，选3人参加下一轮竞赛，故小明被选上的概率是：；
（4）答案不唯一，只要合理即可．
解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，
故b=50﹣1﹣5﹣6﹣30=8，
根据频数与频率的关系可得：a==0.1；
（2）如图：
（3）小明本次竞赛的成绩为90分，在80分以上的共8人，选3人参加下一轮竞赛
故小华被选上的概率是：3÷8=．
（4）如：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少多少人？
6﹣5=1（人）．
答：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少1人．
19. 分析：（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；
（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
解：（1）由题意可得，
本次调查属于抽样调查，样本容量是50，
故答案为：抽样，50；
（2）由题意可得，
每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），
则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），
补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）由题意可得，
=5，
即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；
（4）由题意可得，
全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），
即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．
20. 分析：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，就可以补全直方图；
（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；
（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；
（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．
解：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，补全图形，得：
（2）由题意，得
0.5﹣0.8的频率为：24÷50=0.48，
0.8﹣1.1的频率为：18÷50=0.36，
1.1﹣1.4的频率为：5÷50=0.1，
1.4﹣1.7的频率为：1÷50=0.02，
1.7﹣2.0的频率为：2÷50=0.04．
∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．
∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；
（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，
∴（1.0+1.0）÷2=1.0
鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣1.1内；
（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得
50：x=2：100，
解得：x=2500．
2500×=2260kg．
21. 分析：（1）根据题意可以求得a的值、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；
（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．
解：（1）a=60×0.25=15，b= =0.3．
故答案是：15，0.3；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）由题意可得，
挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，
故答案为：72；
（4）由题意可得，
挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），
故答案为：300．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)