江苏省大丰市新丰中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

2016-2017学年第二学期期中考试
高二数学试题（理科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）
1、6人排成一排，则甲不站在排头的排法有
种．（用数字作答）．
2、阅读右侧的伪代码：若输入的值为12，则=_____.
3、如图1是一个程序框图，则输出的S的值是
．
4、为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图2所示．已知在中的频数为100，则n的值为
．
5、已知样本9，10，11，,
的平均数是10，标准差是，则的值为
．
6、某田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取
一个容量为的样本。若抽到的女运动员有人，则的值为
．
7、现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有
____
种不同的选派方案.（用数字作答）．
8、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
②“至少有一个黑球”与
“至少有一个红球”；
③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；
④“至少有一个黑球”与“都是红球”．
9、已知，则=
.
10、的展开式中的系数为70，则=________．
11、在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为
．
12、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生
的人数，则P(X≤1)等于
．
13、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，
敌机被击中的概率为
．
14、已知，则=
．
二、解答题（本大题共6小题，，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15、（本小题满分14分）
(1)设.
①求；
②求；
③求；
(2)求除以9的余数．
16、（本小题满分14分）
如图是大丰区新丰中学2016年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.
（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？
17、（本小题满分14分）
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.
（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；
（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.
18、（本小题满分16分）
现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答)
（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法
（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法
（3）若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则共有多少种不同的排法
19、（本小题满分16分）
已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数
成等差数列.
（1）求的值；
（2）写出它展开式中的所有有理项.
20、（本小题满分16分）
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：
若身高在175
cm以上(包括175
cm)定义为“高个子”，身高在175
cm以下(不包括175
cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．
2016-2017学年第二学期期中考试
高二数学试题（理科）
（答案）
一、填空题
1、600
2、4.9
3、1027
4、1000
5、96
6、12
7、55
8、③
9
、210
　
10、±1
11、
12、
13、0.65
14、180
二、解答题
15、(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.
②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，
而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.
③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.
（2）解　S＝C＋C＋…＋C＝227－1
＝89－1＝(9－1)9－1
＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1
＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2
＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，
显然上式括号内的数是正整数．
故S被9除的余数为7.
16、（1）众数为84，中位数84；
（2），所以，所以乙的数据波动小.
17.解（1）所有的基本事件为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个
“点数之和不小于4”包含的基本事件为（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共13个，
所以P（点数之和不小于4）=
（2）“点数之积不能被2或3整除”的对立事件只含一个基本事件（1,1）
所以P（点数之积能被2或3整除）=
答：略
18、
解：
1、24
2、12
3、60
19、
20、　(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝.
∴选中的“高个子”有12×＝2(人)，
“非高个子”有18×＝3(人)．
用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，
则P(A)＝1－＝1－＝.
∴至少有一人是“高个子”的概率是.
(2)依题意，ξ的取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
∴ξ的分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P
Read
x
If
x≤10
Then
p←0.35x
Else
p←3.5+0.7(x-10)
End
If
Print
p
（第2题）
图1
图2
甲
乙
7
8
9
9
4
4
4
6
7
3
9
7
6
6
4
3
2