江苏省大丰市新丰中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

2016-2017学年大丰区新丰中学第二学期期中考试
高二数学（文）试题
参考公式：
样本数据，，…，的方差，其中．
一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）
1.
已知集合
,则
________
2.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为
．
3．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为__________
4.右图中程序执行后输出的结果是___________.
5.
若是区间上的减函数，则实数的取值范围是_____．
从1,2,3,4,5共五个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是_______
7.
函数y＝＋的定义域为____________.
8.
函数的单调递减区间为________．
9.
执行右边的程序框图,若，则输出的
.
10.
从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；
③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；
④“至少有一个黑球”与“都是红球”．
11.
交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为________．
12.
函数y＝x－的值域是________________.
13.
一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率______________.
14．已知函数f(x)=在区间内是减函数，则的取值范围是___
____.
二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.（本小题满分14分）
已知集合A=，B={x|2求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠Φ，求a的取值范围。
16.（本小题满分14分）
已知：方程表示双曲线；：关于x的方程有实根；如果复合命题“或”为真，“且”为假，求m的取值范围.
17.（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)在上的最大值和最小值．
18.（本小题满分16分）
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，
制成如图所示的茎叶图.
（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的
均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．
19.（本小题满分16分）
f(x)是定义在(
0，＋∞)上的增函数，且对定义域内任意的x,
y
都有f()=
f(x)－f(y)成立.
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)=
1，解不等式
f(
x＋5
)－f()
＜2
．
20.（本小题满分16分）
已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间；
（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
2016-2017学年大丰区新丰中学第二学期期中考试
数学（文）试题答案
一．填空题
1.
2.
0795
．
3．
0.3
4.7
5.
6.
7.
8.
(0,1)
9.
5
10.
(3)
11.
808
12.
13.
14．
二．解答题
15.（本小题满分14分）
(1)
………4分
………5分
(2)
………5分
16.（本小题满分14分）
解：：方程表示双曲线,
所以
m<或m>.………5分
：关于x的方程有实根，所以m≤1或m≥3…………10分
因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以P与Q一真一假，
求出m的取值范围是117.（本小题满分14分）
解　(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0；①
当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，
可得4a＋3b＋4＝0.②
由①②解得a＝2，b＝－4，
又切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.
∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.
(2)由(1)，得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，
∴f′(x)＝3x2＋4x－4.
令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，
∴f′(x)<0的解集为，即为f(x)的减区间．
上的最大值为13，最小值为.
18.（本小题满分16分）
解：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为
，方差分别为
、，
则，
，
，
，
由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；
（2）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：
．
设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：
．
所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为．
19.（本小题满分16分）
（1）令
…………6分
（2）令
由得
…………10分
f(
x＋5
)－f()
＜2=
f(
x＋5
)－f()=
又因为
，
…………16分
20.（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}
…………………
1分
且
∴为偶函数
…………………
3分
（Ⅱ）当时，
…………………
4分
若，则，递减；
若，
则，递增．
…………………
6分
再由是偶函数，得的
递增区间是和；
递减区间是和．
…………………
9分
（Ⅲ）方法一：
要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有公共点．
函数的图象如图．…………………
9分
先求当直线与的图象相切时的值．
当时，
设切点为，则切线方程为
，将代入，得
即
（
）
………………
10分
显然，满足（
）
而当时，，
当
时，
∴（
）有唯一解
…………………
12分
此时
再由对称性，时，也与的图象相切，…………………
13分
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪∪∪[1，＋∞）．
I1
For
n
from
1
to
11
step
2
I2I+1
If
I>20
Then
II－20
End
if
End
for
Print
I
（第4题）
(第3题)
2400
2700
3000
3300
3600
3900
体重
0
0
001
频率/组距
甲
乙
2
12
4
4
3
1
1
11
0
2
5
7
10
8
9
x
y
O
-111
-111
1
。