(共12张PPT)
匀速行驶的汽车路程随行驶的时间而变化
创设情境 目标定位
雪山的气温随海拔而变化
圆形水波的面积随着半径而变化
§19.1.1变量与函数
S
=
60
t
y=10x
始终不变的量.
发生变化的量
规范定义
S=兀r2
注意：2是一种运算，不是常量
变量：
在一个变化过程中，
常量：
2
学案引领 自主学习
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,
y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2
3、人的年龄与体重。
启发引导
精讲点拨
1、某班学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
，变量是
，常量是
。y是n的
，自变量是
。
2、用50元购买乒乓球，单价
a元，所能购买的个数为n个。则个数n=
，变量是
，常量是
。n是a的
，自变量是
。
3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1）
y=5x－6
（2）y=4x2＋5x－7
（3）S=
兀r3
系列训练
当堂达标
4、判断下列关系是不是函数关系。
（1）矩形的宽是5cm，长x与面积S。（
）
（2）在弹性限度内，砝码的重量s与弹簧秤伸长的长度l。（
）
（3）人的年龄与身高。（
）
5、下列关系中，y不是x的函数的是（
）
A.y+x=0
B.|y|=2x
C.
y=|2x|
D.
y=
1.本节课你学到了哪些知识？
2.本节课你存在哪些困惑？
课堂总结
回扣目标
19.1.1变量与函数
变量：发生变化的量
常量：始终不变的量
函数：有两个变量x和y，给定x的一个值，y唯一确定值对应，x是自变量，y是x的函数。人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数学案(学生用)
教师寄语：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
学习目标
1、结合实例理解变量、常量、自变量、函数的概念。
2、能列出简单的两个变量之间的关系式；
3、会判断某一变化过程是不是函数关系。
学习重点：会判断常量、变量，能列出简单的两个变量之间的关系式。
学习难点：理解函数的定义，会判断一个变化过程是不是函数关系。
学习过程
一、情景导入
目标定向
1、看视频并思考：“天舟一号”的成功发射说明了什么？我国航天事业的成就是因什么而提高的？“天舟一号”飞船的位置是随什么的变化而变化的？
2、看图片并回答：
匀速行驶的汽车路程随
而变化的？雪山的气温随
而变化？
圆形水波的面积随
而变化？
3、想一想：你的学习成绩随
而变化？
二、学案引领
自主学习
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为
s
千米，行驶时间为
t
小时；
（1）在这个过程中数值发生变化的是
，不变化的是
；
（2）根据：路程=
速度×时间
则S=
。
这个问题反映了匀速行驶的汽车路程
随行驶的时间
的变化过程。
问题2：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，则三场电影票的票房收入各多少元？
（1）第一场票房收入=
10×
=
；
第二场票房收入
=
10×
=
；
第三场票房收入
=
10×
=
；
在上面过程中数值发生变化的是
，不变化的是
；
（2）若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，用含
x
的式子表示
y=
；
这个问题反映了票房收入
随售票张数
的变化过程。
问题3：圆的面积S与半径r之间数值发生变化的是
，不变化的是
；
规范定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为
；数值始终不变的量为
。
三、合作探究
交流展示
通过问题1——3的学习，我们知道都有两个变量，那么同一问题中的变量之间有什么关系？
（1）根据问题1填表格
t（小时）
1
2
3
4
5
S（千米）
由表格观察到：每当t确定一个值时，s有
个值与其对应。
（2）根据问题2的式子y=10x计算，当
( http: / / www.21cnjy.com )x=300时y=
。当x=500时，y=
。同样当x确定一个值时，y有
个值与其对应。
（3）如图是北京某天的气温变化图，横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温。
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知：10时温度大约是
，1时温度大约是
。
同样得知：当x确定一个值时，y有
个值与其对应。
四、启发引导
精讲点拨
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变
( http: / / www.21cnjy.com )量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
2、（微课助学）
五、系列训练
当堂达标
1、某班学生购买数学辅导书，书的单价是4元
( http: / / www.21cnjy.com )，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
，变量是
，常量是
。y是n的
，自变量是
。
2、用50元购买乒乓球，单
( http: / / www.21cnjy.com )价
a元，所能购买的个数为n个。则个数n=
，变量是
，常量是
。n是a的
，自变量是
。
3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1）
y=5x－6
（2）y=4x2＋5x－7
（3）V=r3
4、判断下列关系是不是函数关系。
（1）矩形的宽是5cm，矩形的长x与面积S。（
）
（2）在弹性限度内，砝码的重量s与弹簧秤伸长的长度l。（
）
（3）人的年龄与身高。（
）
5、下列关系中，y不是x的函数的是（
）
A、y+x=0
B、|y|=2x
C、
y=|2x|
D、y=
六、回扣目标
总结反思
这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
作业：课本P71练习1-4，P74练习1人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数
教师寄语：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
学习目标
1、结合实例理解变量、常量、自变量、函数的概念。
2、能列出简单的两个变量之间的关系式；
3、会判断某一变化过程是不是函数关系。
学习重点：变量、常量的意义；函数概念的形成过程。
学习难点：正确理解函数的概念中唯一对应关系。
学习过程
一、情景导入
目标定向
同学们4月20日（上周四）19时41分，又一让国人骄傲的事件——天舟一号飞船发射成功，下面我们重温一下激动人心的时刻。
1、看视频同时思考：“天舟一号”的成功发射说明了什么？我国航天事业的巨大成就是因什么而提高的？“天舟一号”飞船的位置是随什么而变化的？
(教师导语：万物皆变：行星在宇宙中的位置随时间而变化，树高随树龄而变化，请看大屏幕的图片，你能说明哪个量随着哪个量变化的吗？)
2、看图片并回答：
匀速行驶的汽车路程随
而变化的？雪山的气温随
而变化？
圆形水波的面积随
而变化？你的学习成绩随
而变化？
导语：在我们周围的事物中，
( http: / / www.21cnjy.com )这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，这节我们将学习变量与函数。请同学们默读学案上的学习目标，完成学案引领部分的3个问题。
二、学案引领
自主学习
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为
s
千米，行驶时间为
t
小时
（1）在这个过程中数值发生变化的是
，不变化的是
；
（2）根据：路程=
速度×时间
则S=
。
这个问题反映了匀速行驶的汽车路程
随行驶的时间
的变化过程。
问题2：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，则三场电影票的票房收入各多少元？
（1）第一场票房收入=
10×
=
；
第二场票房收入
=
10×
=
；
第三场票房收入
=
10×
=
；
在上面过程中数值发生变化的是
，不变化的是
；
（2）若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，用含
x
的式子表示
y？
这个问题反映了票房收入
随售票张数
的变化过程。
问题3：圆的面积S与半径r的关系中，数值发生变化的是
，不变化的是
；
导语：通过自学你有什么疑惑吗？
规范定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为
；数值始终不变的量为
。
三、合作探究
交流展示
通过问题1——3的学习，我们知道都有两个变量，那么同一问题中的变量之间有什么关系？
（1）根据问题1填表格
t（小时）
1
2
3
4
5
S（千米）
由表格观察到：每当t确定一个值时，s有
个值与其对应。
（2）根据问题2的式子y
( http: / / www.21cnjy.com )=10x计算，当x=300时y=
。当x=500时，y=
。同样当x确定一个值时，y有
个值与其对应。
（3）如图是北京某天的气温变化图，横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温。
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知：10时温度大约是
，1时温度大约是
。
同样得知：当x确定一个值时，y有
个值与其对应。
导语：通过小组学习你还有什么疑惑吗？
四、启发引导
精讲点拨
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两
( http: / / www.21cnjy.com )个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
2、（微课助学）
五、系列训练
当堂达标
1、某班学生购买数学辅导书，书的单价是
( http: / / www.21cnjy.com )4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
，变量是
，常量是
。y是n的
，自变量是
。
2、用50元购买乒乓球，单价
a元
( http: / / www.21cnjy.com )，所能购买的个数为n个。则个数n=
，变量是
，常量是
。n是a的
，自变量是
。
3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1）
y=5x－6
（2）y=4x2＋5x－7
（3）V=r3
4、判断下列关系是不是函数关系。
（1）矩形的宽是5cm，矩形的长x与面积S。（
）
（2）在弹性限度内，砝码的质量m与弹簧秤伸长的长度l。（
）
（3）人的年龄与身高。（
）
5、下列关系中，y不是x的函数的是（
）
A.y+x=0
B.|y|=2x
C.
y=|2x|
D.
y=
六、回扣目标
总结反思
这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？(利用教师寄语进行结课)
作业：课本P71练习1-4，P74练习1。
板书设计
19.1.1变量与函数
变量：发生变化的量
常量：始终不变的量
函数：有两个变量x和y，给定x的一个值，y唯一确定的值对应，x是自变量，y是x的函数。
