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七年级数学上册第二章
有理数及其运算
2.4
有理数的加法(1)
不久前，中国足球队在客场与卡塔尔的比赛中，上半场输了一个球，下半场经过艰苦奋战进了一个球，这场比赛中国队净胜球数是多少？
如果把赢一个球记作
+1
输一个球记作
－1
如果+1表示为
－1表示为
0
则净胜球为
（+1）+（-1）=0
（－2）+（－3）
=－5
探究交流，获取新知
（－3）+2
=－1
探究交流，获取新知
3+（－2）
=1
探究交流，获取新知
（-4）+4
=0
探究交流，获取新知
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(+5)+(+3)=8
5
3
＋
8
有理数加法的意义
1、向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-
3
-
5
（-5）+（-3）=-8
＋
-8
有理数加法的意义
2、向西走5米，再向西走3米，
两次一共向东走了多少米？
3、
向东走5米，再向西走3米，
两次一共向东走了多少米？
5+（-3）=2
-1
0
1
2
3
4
5
6
5
-3
＋
2
有理数加法的意义
4、
向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米
？
3+（-5）=-2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
3
-5
＋
-2
有理数加法的意义
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
有理数加法法则
注意：1、确定和的符号；
2、确定和的绝对值。
例1
计算下列各式：
1、（-10）+（-1
）
2、180
+（－10）
3、5+（－5）
4、0
+（－
2）
1、（-10）+（-1
）
=-（10
+
1）
（取相同得符号，
把绝对值相加)
=-
11
（同号两数相加）
2、180
+（－10）
（绝对值不相等的异
号两数相加）
（取绝对值较大的
加数符号）
（用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=+（180
–
10）
解：
=170
3、5+（－5）
（互为相反数的两数相加）
=0
4、0
+（－
2）
（一个数同0相加）
=-2
（1）
（-25）+（-7）；
（2）
（-13）+5；
（3）
（-23）+0；
（4）
45+（-45）.
巩固练习1：计算
例2：利用有理数加法解决下列实际问题1
、一人一个月工资可得800元，奖金可得500元，这个人一个月收入多少元？
解：规定收入为正，则
（＋800）＋（＋500）＝＋1300
答：这个人一个月收入1300元。
解：规定向东走为正，向西走为负，则：（＋200）＋（－300）＝－100
答：这个人向西走了100米.
问题2、一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
巩固练习2:
解：-150+27
=-（150-27）
=-123（℃）
答:白天的平均温度是-123
℃.
土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平温度是多少？
1、掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算.
2、两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值.
3、注意异号绝对值不等的两数相加.
师生交流，知识升华
异号绝对值不等的两数相加，分步思考：
①确定和的符号；
②确定和的绝对值，写出所得和；
③相反数相加直接得出零.
注意：
达标检测，评价矫正
(1)(+4)+(+3)；
(2)(-4)+(-3)；
(3)(+4)+(-3)；
(4)(+3)+(-4)
；
1.
计算：
(5)（-12）+25
；
(8)（-17）+21.
(6)（-45）+23
；
(7)（-8）+（-9）
；
2
.填入输出结果：
＋（+4）
－4
＋5
0
－1
输入
输出
布置作业，课堂延伸
必做题：
课本
36页
习题2.4
第1、2题．
选做题：
课本
36页
习题2.4
第3、4、5、6．课题：2.4
有理数的加法
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作．
3．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题．
教学重点、难点：
重点：能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.
难点：掌握异号两数的加法运算的规律.
课前准备：制作多媒体课件，学生课前进行相关预习工作.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．．不久前，中国足球队在客场与卡塔尔的比赛中，上半场输了一个球，下半场经过艰苦奋战进了一个球，这场比赛中国队净胜球数是多少？
如果+1表示为
－1表示为
处理方式：我们可以把赢1个球记作“＋1”，输1个球记作“－1”，此队的净胜球数为（＋1）+（－1）=
0．
上述求净胜球的方法，就应用了有理数的加法知识．这节课，我们就来GT有理数的加法．(板书课题)
设计意图：学生已经熟悉正数加法的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．这里先让学生在具体问题中感受正数和负数的加法运算．
二、探究交流，获取新知
活动内容1：（多媒体出示）某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
如果我们用1个表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0.
(1)计算（-2）+（-3）.
在方框中放进2个和3个：
因此，（-2）+（-3）=
-5.
（2）计算（-3）+
2
.
（3）计算
3
+（-2）
.
（4）计算
4+（-4）.
思考：两个有理数相加，有哪些不同的情形？举例说明．
处理方式：通过例子引导学生利用数个数及为0的思想方法，帮助学生理解两个有理数数相加的计算方法．
设计意图:
借助正负号棋子，以游戏的方式，让学生亲身参与探索发现，主动获取知识，初步感受两个有理数相加的方法，并通过不同的情境进一步验证结论的正确性.
通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0．进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算．
活动内容2：（多媒体出示）下面借助数轴来讨论有理数的加法．
一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动
5m记作
5m，向左运动
5m记作
5m；如果物体先向右移动
5m，再向右移动
3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右移动了
8m，写成算式就是：5+3
=
8.
如果物体先向左运动
5m，再向左运动
3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了
8m，写成算式就是( 5)+( 3)
=
8.
如果物体先向右运动
5m，再向左运动
3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了
2m，写成算式就是5+( 3)
=
2.
这三种情况运动结果的算式如下：
3+(—5)=—2；
5+(—5)=
0；
(—5)+5=
0．
如果物体第1秒向可(或向左)走
5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了
5m．写成算式就是5+0=5
或(—5)+0=—5．
处理方式：利用数轴直观反应两个有理数连加的过程，让学生直接得到结果，再次验证活动1的运算结果，分类探究两个有理数相加四种情况，激发学生的求知欲望和学习兴趣，鼓励学生主动探究、自主表达与交流，使学生充分享受成功的喜悦，体验学习的快乐．
设计意图：利用刚学过的数轴知识，初步直观的感知有理数加法的意义，探索有理数加法的计算法则．
活动内容3：
（1）议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？
（2）试一试：能不能用自己的语言描述一下有理数的加法法则．
（3）归纳概括有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时和为0；（互为相反数的两个数相加得0）
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍是这个数.
处理方式：教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识．最后在学生探究的基础上，教师引出有理数的加法法则．学生回答时教师板书有理数加法法则，然后学生识记理解.
设计意图：由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程．理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力．
三、例题解析，应用新知
活动内容1：（多媒体出示）
例1
计算下列各式：
（1）（-10）+（-1）；
（2）180
+（－10）；
（3）5+（－5）；
（4）0
+（－
2）．
解：（1）（-10）+（-1
）
（同号两数相加）
=-（10
+
1）
（取相同的符号，并把绝对值相加）
=-
11；
（2）180
+（－10）
（绝对值不相等的异号两数相加）
=+（180
–
10）
（取绝对值较大的加数符号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值）
=170；
（3）5+（－5）
（互为相反数的两数相加）
=0；
（4）0
+（－
2）
（一个数同0相加）
=-2．
处理方式：教师点拨：先确定符号
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再确定和的绝对值用较大的绝对值减去较小的绝对值．
让学生尝试计算，找4名学生板演计算过程，如，(1)
180
+(-10)=+（180-10）=170； (2)
(-10)+(-1)=-（10+1）=-11；（3）5+（-5）=0；
（4）0+（-2）=-2.
最后，根据板演情况评价总结．
设计意图：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．
巩固训练1：计算:
（1）（-25）+（-7）；
（2）（-13）+5；
（3）（-23）+0；
（4）
45+（-45）.
处理方式：让四位学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成.教师巡视，适时点拨.对于出现的错误，让四名学生说出错误的原因并对照有理数加法法则，找出应用法则需要的注意事项.借助多媒体展示其他学生出现的问题进行矫正.
参考答案：
（1）（-25）+（-7）=-（25+7）=-32；
（2）（-13）+5=-（13-5）=-8；
（3）（-23）+0=-23；
（4）
45+（-45）=0.
设计意图：通过巩固练习再现例题四种情形，让学生主动按照法则分步进行有理数加法计算，加深对加法法则的理解和应用.
活动内容2：（多媒体出示）
例2
利用有理数加法解决下列实际问题：
问题1：一人一个月工资可得800元，奖金可得500元，这个人一个月收入多少元？
问题2：一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
处理方式：教师引领分析，然后让学生板演解答过程：
问题1：解：规定收入为正，则（＋800）＋（＋500）＝＋1300．
答：这个人一个月收入1300元．
问题2：解：规定向东走为正，向西走为负，则：（＋200）＋（－300）＝-100．
答：他向西走了100米．
设计意图：使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围．通过应用有理数知识解决生活中的实际问题，一方面体会有理数加法的应用价值，另方面培养学会在具体情况下灵活应用有理数知识解决实际问题的能力．
巩固练习2：土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少？
处理方式：两名学生板演，其余学生在练习本上完成.让学生交流对照，对于出现的问题及时强调，如:27前需加“+”吗 教师利用多媒体出示答案矫正.
设计意图：引导学生应用加法法则解决简单的实践问题，体会解题步骤及注意事项.
四、师生交流，知识升华
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
师生总结：
1．有理数加法的运算法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2．进行有理数加法运算的步骤为：（1）先根据法则先确定和的符号；（2）再根据法则确定和的绝对值．
处理方式：学生自己结合本节所学知识，按教师引导先自己总结，在小组间交流讨论后，分小组展示，教师给予点评总结．
设计意图：通过小结整理，培养学生归纳、总结能力，形成知识体系．
五、达标检测，评价矫正
1．计算：(1)(+4)+(+3)；
(2)(-4)+(-3)；
(3)(+4)+(-3)；
(4)(+3)+(-4)；
(5)（-12）+25；
(6)（-45）+23；
(7)（-8）+（-9）；
(8)（-17）+21．
处理方式：全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
设计意图：通过书面练习，加深了学生对有理数加法法则的理解．
2．填入输出结果：
\
处理方式：学生独立完成，自己对教师给予的答案，教师统计学生答题情况，并给予鼓励表扬．
设计意图：通过检测发现学生的本节课知识掌握情况，总结本节课的教学效果，并为课下辅导做好准备．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本
36页
习题2.4
第1、2题．
选做题：课本
36页
习题2.1
第3、4、5、6题．
设计意图：通过不同层次的作业，让各个层面的学生都能得到充分发展，进一步锻炼学生的综合能力．
板书设计:
§2.4
有理数的加法（1）
一、有理数加法法则：二、两数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值．
例1例2
0
输入
+5
0
-1
-3
+（+4）
输出
投
影
区
学生板演区
