(共30张PPT)
不等式及其解法
数学rj版 七年级下
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教学目标
课前回顾
1.含有“=”的式子叫做等式；
2. 使等式两边相等的x的值称为方程的解；
3. 求方程的解的过程叫做解方程.
等式与方程
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
11 :20
12 :00
40分钟＝2/3小时
教学目标
问题探究
设车速是x千米/时.
汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即
汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即
①
②
分析：
从时间上看：
从路程上看：
式子①和②从不同角度表示了车速应该满足的条件.
2.思考：下列式子有什么区别？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
教学目标
问题探究
区别：
①只有（4）的式子里含有“=”符号；
②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；
共同点：
式子里含有不是“=”的符号.
式子里没有“=”号；
观察，想一想它有什么共同点？
教学目标
探究结果
教学目标
讲授新课
不等式的定义：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式.
注意：用符号“≥”或“≤”或“≠”等符号表示的式 子，也是不等式.
例1：判断下列式子是不是不等式：
① -1<3 ② -x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 > 2
⑤ 2x -3 ⑥ 2m < n
是
不是
是
是
不是
是
教学目标
例题讲解
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
⑶ a与5和小于7 ;
⑷ a与2的差不小于－1;
a > 0
a ≤ 0
a + 5 < 7
a -2 ≥ -1
教学目标
例题讲解
例2：用不等式表示
对于方程：
使等式两边相等的x的值称为方程的解.
对于不等式，不等式的解又是什么呢？
教学目标
回顾知识
教学目标
讲授新课
不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
教学目标
例题讲解
解：①当x=80时，成立；
②当x=78时，成立；
③当x=75时，不成立；
④当x=72时，不成立；
∴使不等式成立的80，78等就是不等式的解；
使不等式不成立的75，72就不是不等式的解；
例3：对于不等式80、78、75、72是它的解吗？
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单实用的方法.
思考：除了80和78，不等式还有其他解吗？这些解应该满足什么条件？
x ... 74 74.6 75 75.1 75.6 76 ...
... ...
>50吗 ... ...
可以发现：当x >75时，不等式恒成立.
活动探究
x>75与不等式有什么关系呢？
得到的结论：当x>75时，不等式恒成立；而当x<75活x=75时，不等式不成立.
也就是说：任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个；任何一份小于或等于75的数都不是不等式的解.
因此：x>75表示了能使不等式成立的x的取值范围，在数轴上表示：
0
75
教学目标
讲授新课
不等式的解集与解不等式的定义：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
2.不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
不等式的解和不等式的解集
例4：直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>3.
教学目标
例题讲解
解集的表示方法
1.第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式.
①如不等式的解集可以用不等式x >75来表示.
教学目标
综合扩展
2.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
0
75
②用数轴：
1. 步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2. 规律:
①大于向右画,小于向左画；
②有等号(≥ ,≤)画实心点；
③无等号(>,<)画空心圆.
用数轴表示不等式的解集
例5：用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
教学目标
例题讲解
1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2b
a+b≠c
5m+3=8
8+4<7
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式.
教学目标
巩固提升
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
2：用不等式表示
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
3.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
（1） 2x＜８ （2）x-2＞0
解:(1)不等式的解集为：
x＜4
在数轴上表示如下:
○
4
0
解:(1)不等式的解集为：
x>2
在数轴上表示如下:
○
2
0
4.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
教学目标
巩固提升
5. 不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
解：不等式x＜5有无数个解；
有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
6. 图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
０
-１
１
教学目标
巩固提升
解:红色部分表示的x的数都小于1，
用不等式可以表示为：
x＜1
7. 在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
●
0
-2
B
-2
A
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
1.不等式：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值.
4.解不等式：
求不等式的解集的过程.
3.不等式的解集：
使不等式成立的未知数的取值范围.
5.解集表示方式：
①不等式；
②数轴.
不等式
教学目标
课后练习
课本115页第1题；
课本116页第2、3题.
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9.11不等式及其解集
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：90分钟）
一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）
1．数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )21世纪教育网版权所有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.“数x不小于2”是指( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2
3.不等式的解集中，不包括-3的是（ ）
A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0
4.不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
5. a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．a-x2>0 B．a-x2<0 C．（a-x2）<0 D．（a-x2）>0
6. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）
( http: / / www.21cnjy.com )
A B C D
7. 下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x=-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
8. 数学表达式中：①a2≥0 ②5p ( http: / / www.21cnjy.com )-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）21教育网
9.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：
32+42__________2×3×4， 22+22__________2×2×2，
12+()2_________2×1×，(-2)2+52__________2×(-2)×5，
()2+()2__________2××.
10.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到外安全区域，若导火线燃烧的速度为/秒，人跑步的速度为/秒，则导火线的长应满足的不等式是： .21·cn·jy·com
11. 某饮料瓶上有这样的字样：Eatab ( http: / / www.21cnjy.com )le Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.
12.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.
二、综合题：（本大题4个小题，共45分）
13. （12分） 用不等式表示
（1）的5倍加上的55%小于2； （2）3与的和的一半不小于3；
（3）的和是非负数； （4）的2倍减去的小于11.
14.（10分）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
15.（10分）直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：
(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.
16.（13分）阅读下列材料,并完成填空.
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较 ( http: / / www.21cnjy.com )nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.21cnjy.com
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；www.21-cn-jy.com
(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；
(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.
参考答案
选择题
D
【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“=”不是，④只是式子.故选D．
B
【解析】不小于即大于等于，即x≥2,故选：B．
A
【解析】在4个选项里，只有-3<-3不成立，故选A.
A
【解析】B表示x≤2，C表示x>2，D表示x≥2，故选A.
C
D
【解析】由图可得：S>P,R
QS，故选D.
C
【解析】解集是一个范围，不是一个数值.故选C.
填空题
①②⑤⑥．
【解析】③是等式，④是式子.
> = > > >
x≤18.
x<3．
综合题
13、(1)2x-5≤1.
(2)x+x≥0.
(3)a+3≥5.
(4)20%a+a>3a.
14、100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.
15、（1）x＞-1；
(2)x＜2；
(3)x≥6.
16、（1）< < > > > > >
(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n；当n≥3时,nn+1>(n+1)n.
(3)2 0132 014>2 0142 013.
-1
0
1
2
3
B．
-1
0
1
2
3
D．
-1
0
1
2
3
A．
-1
0
1
2
3
C．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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