19.2.2 课时1一次函数 同步练习
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文档简介
《一次函数》练习
一、选择——基础知识运用
1．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（ ）21世纪教育网版权所有
A．正比例函数 B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
3．如果y=（m-2）xm2?3+2是一次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±
4．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答——知识提高运用
6．如图，直线y=-2x+b与x轴，y轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（-4，0）。21教育网
（1）直线AB的解析式为 。
（2）点A的坐标为 ，AC的长为 。
（3）若动点P（x，y）在直线AB上，则△PAC中AC边上的高= （用含x的式子表示），其中x的取值范围为 。21cnjy.com
（4）若△PAC的面积为6，试确定点P的坐标。
7．作出函数y=|3x-5|的图象。
8．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32。
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（4）k为何值时，y随x的增大而减小。
9．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低。修筑公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系用下图所示的折线OAB表示，其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象，AB所在直线是函数y= x+2的图象。
（1）求点A的坐标；
（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度。
10．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，y＜0？
11．已知一次函数y=（1-2m）x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围。21·cn·jy·com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】设原来溶液中糖和水分别有ag和bg。
根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=x。
故选：A。
2．【答案】B
【解析】①y=x-6符合一次函数的定义，故本选项正确；
②y=是反比例函数；故本选项错误；
③y= ，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；
④y=7-x符合一次函数的定义，故本选项正确；
综上所述，符合题意的是①③④；
故选B。
3．【答案】B
【解析】∵y=（m-2）xm2?3+2是一次函数，
∴m2-3=1，m-2≠0，
解得m=-2。
故选：B。
4．【答案】C
【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项。
故选C。
5．【答案】B
【解析】根据图象知：
A、a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；
B、a＜0，-（a-2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；
C、a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能；
D、a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）∵点B在直线y=-2x+b的图象上，
∴4=-2×0+b，b=4，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4。
故答案为：y=-2x+4。
（2）令y=-2x+4中的y=0，
则有0=-2x+4，解得：x=2。
∴点A的坐标为（2，0），AC=2-（-4）=6．
故答案为：（2，0）；6。
（3）∵AC边在x轴上，且点P的坐标为（x，y），
∴△PAC中AC边上的高=|y|=|-2x+4|。
∵y≠0，即-2x+4≠0，
解得：x≠2。
故答案为：|-2x+4|；x≠2。
（4）∵AC=6，
∴S△PAC= AC?|y|=6，
解得：y=±2，
当y=2时，有-2x+4=2，解得：x=1；
当y=-2时，有-2x+4=-2，解得：x=3．
故点P的坐标为（1，2）或（3，-2）。
7．【答案】当3x-5＜0时，y=-3x+5，
当3x-5≥0时，y=3x-5，
分别在同一坐标系内作这两个函数在相应自变量范围内的图象，
如图所示：
8．【答案】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，
∴-2k2+32=0
解得：k=±4
∵4-k≠0
∴k=-4；
（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），
∴-2k2+32=-2
解得：k=±
（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，
∴4-k=-1
∴k=5；
（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小
∴4-k＜0
∴k＞4。
9．【答案】（1）由题意得
y=0.1x；，y= x+2
解得：x=60；y=6
点A的坐标为（60，6）；
（2）由y=0.1x，y=x+2得
x=10y，x=15（y﹣2），
根据题意得：
15（y﹣2）﹣10y=20
解得y=10
答：此公路的长度为10千米。
10．【答案】函数y=-2x+2的图象为：
（1）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降。
（2）由图象知：当x=1时，y=0。
（3）由图象知：当x＞1时，y＜0。
11．【答案】根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1-2m＜0，
解得m＞；
函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即m-1＜0，
解得m＜1；
所以m的取值范围为：＜m＜1。
一、选择——基础知识运用
1．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（ ）21世纪教育网版权所有
A．正比例函数 B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
3．如果y=（m-2）xm2?3+2是一次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±
4．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答——知识提高运用
6．如图，直线y=-2x+b与x轴，y轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（-4，0）。21教育网
（1）直线AB的解析式为 。
（2）点A的坐标为 ，AC的长为 。
（3）若动点P（x，y）在直线AB上，则△PAC中AC边上的高= （用含x的式子表示），其中x的取值范围为 。21cnjy.com
（4）若△PAC的面积为6，试确定点P的坐标。
7．作出函数y=|3x-5|的图象。
8．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32。
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（4）k为何值时，y随x的增大而减小。
9．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低。修筑公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系用下图所示的折线OAB表示，其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象，AB所在直线是函数y= x+2的图象。
（1）求点A的坐标；
（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度。
10．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，y＜0？
11．已知一次函数y=（1-2m）x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围。21·cn·jy·com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】设原来溶液中糖和水分别有ag和bg。
根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=x。
故选：A。
2．【答案】B
【解析】①y=x-6符合一次函数的定义，故本选项正确；
②y=是反比例函数；故本选项错误；
③y= ，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；
④y=7-x符合一次函数的定义，故本选项正确；
综上所述，符合题意的是①③④；
故选B。
3．【答案】B
【解析】∵y=（m-2）xm2?3+2是一次函数，
∴m2-3=1，m-2≠0，
解得m=-2。
故选：B。
4．【答案】C
【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项。
故选C。
5．【答案】B
【解析】根据图象知：
A、a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；
B、a＜0，-（a-2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；
C、a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能；
D、a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）∵点B在直线y=-2x+b的图象上，
∴4=-2×0+b，b=4，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4。
故答案为：y=-2x+4。
（2）令y=-2x+4中的y=0，
则有0=-2x+4，解得：x=2。
∴点A的坐标为（2，0），AC=2-（-4）=6．
故答案为：（2，0）；6。
（3）∵AC边在x轴上，且点P的坐标为（x，y），
∴△PAC中AC边上的高=|y|=|-2x+4|。
∵y≠0，即-2x+4≠0，
解得：x≠2。
故答案为：|-2x+4|；x≠2。
（4）∵AC=6，
∴S△PAC= AC?|y|=6，
解得：y=±2，
当y=2时，有-2x+4=2，解得：x=1；
当y=-2时，有-2x+4=-2，解得：x=3．
故点P的坐标为（1，2）或（3，-2）。
7．【答案】当3x-5＜0时，y=-3x+5，
当3x-5≥0时，y=3x-5，
分别在同一坐标系内作这两个函数在相应自变量范围内的图象，
如图所示：
8．【答案】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，
∴-2k2+32=0
解得：k=±4
∵4-k≠0
∴k=-4；
（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），
∴-2k2+32=-2
解得：k=±
（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，
∴4-k=-1
∴k=5；
（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小
∴4-k＜0
∴k＞4。
9．【答案】（1）由题意得
y=0.1x；，y= x+2
解得：x=60；y=6
点A的坐标为（60，6）；
（2）由y=0.1x，y=x+2得
x=10y，x=15（y﹣2），
根据题意得：
15（y﹣2）﹣10y=20
解得y=10
答：此公路的长度为10千米。
10．【答案】函数y=-2x+2的图象为：
（1）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降。
（2）由图象知：当x=1时，y=0。
（3）由图象知：当x＞1时，y＜0。
11．【答案】根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1-2m＜0，
解得m＞；
函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即m-1＜0，
解得m＜1；
所以m的取值范围为：＜m＜1。