陕西省黄陵中学2016-2017学年高二4月月考数学（理）试题（重点班） Word版含答案

高二重点班班数学试题（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．从2
006名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2
006人中剔除6人，余下的2
000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(　　)
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等
D．无法确定
2．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为(　　)
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8
3．阅读下列程序，则其输出的结果为(　　)
A.
B.
C.
D.
4．当x＝2时，下面的程序段结果是(　　)
A．3
B．7
C．15
D．17
5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
6．如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于(　　)
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
7．已知直线y＝x＋b，b∈，则直线在y轴上的截距大于1的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
8．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)
A．161
cm
B．162
cm
C．163
cm
D．164
cm
9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　　)
A．12.5　12.5
B．12.5　13
C．13　12.5
D．13　13
10．下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为(　　)
A．输入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积
B．给出两点的坐标，计算直线的斜率
C．给出一个数x，计算它的常用对数的值
D．给出三棱锥的底面积与高，求其体积
11．运行程序：
在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为(　　)
A．8,2　　　　　　　
B．8,4
C．4,2
D．4,4
12．给出如图所示的程序：
执行该程序时，若输入的x为3，则输出的y值是(　　)
A．3
B．6
C．9
D．27
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．
14．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则横线上应填________．
15．阅读下面的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.
16．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数(万)
21
23
13
15
9
12
14
其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．
(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)
(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．
18．(12分)设点M(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率．
19．(12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序．请回答问题：
(1)程序中是否有错误？若有请加以改正；
(2)把程序改成另一种类型的循环语句．
20．(12分)以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：
房屋大小(m2)
115
110
80
135
105
销售价格(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据的散点图；
(2)用最小二乘法求回归直线方程，并在散点图上加上回归直线；
(3)估计房屋的大小为90
m2时的销售价格．
21．(12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8
s的成绩，并画出程序框图．
22．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
(1)计算甲班的样本方差；
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173
cm的同学，求身高176
cm的同学被抽中的概率．
参考答案
1．C
2．B　
3．A　
C　
5．D　
6．B　
B　
8．B　
9．B　
10．D　
11．C　
12．B　
13．6
14．x＜＝0
15．12　3
16．50%
17．解　(1)总体平均数为(21＋23＋13＋15＋9＋12＋14)≈15.3.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”．
从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：(15,9)，(15,12)，(15,14)，(9,12)，(9,14)，(12,14)，共6个，事件A包含的基本事件有：(15,12)，(15,14)，共2个．所以P(A)＝
＝.
18．解　由|p|≤3，|q|≤3可知(p，q)的点集为边长是6的正方形，其面积为36.
由x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p)2＋4(q2－1)≥0 p2＋q2≥1.
∴当点(p，q)落在如图所示的阴影部分时，方程两根都是实数．∴P＝1－.
故方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率为1－.
19．解　(1)有两处错误：
①语句i＝1应为i＝2.
②语句LOOP
UNTIL
i>＝99应为LOOP
UNTIL
i>99
(2)改为WHILE型循环语句
20．解　(1)数据的散点图如图所示：
(2)＝xi＝109，
(xi－)2＝1
570，
＝23.2，
(xi－)(yi－)＝308，
∴
＝≈0.196
2，
＝－
＝23.2－109×0.196
2＝1.814
2，
所以回归直线方程为：
＝0.196
2x＋1.814
2.
(3)若x＝90，则
＝1.814
2＋0.196
2×90≈19.5(万元)．
故房屋的大小为90
m2时的销售价格约为19.5万元．
21．解　为了方便作图，记6∶30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x，小明的爸爸离开家的时刻为y，则0≤x≤60,30≤y≤90(单位：分钟)．小明的爸爸离家前能得到报纸只要y≥x.
在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示)，由图知区域D＝S矩形ABCD＝602.
区域d＝S五边形AEFCD＝602－×302.
∴所求概率P＝＝1－×()2＝，
答　小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是.
22．解　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.
(1)基本事件共有12个：
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为P(A)＝＝.