陕西省黄陵中学2016-2017学年高二4月月考数学（文）试题（重点班） Word版含答案

高二重点班月考文科数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．向量＝(2，－3)对应的复数为(　　)
A．z＝2－3i　　
B．z＝2＋3i
C．z＝3＋2i
D．z＝－3－2i
2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　)
A．(1，)
B．(1，)
C．(1,3)
D．(1,5)
3．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)
A．1－2i
B．－1＋2i
C．3＋4i
D．－3－4i
4．复数z＝(a2－1)＋(a2－a－6)i对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2，－1)
B．(1,3)
C．(－2，－1)∪(－1,3)
D．(－2，－1)∪(1,3)
5.
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（
）
A.假设三内角都不大于；
B.假设三内角都大于；
C.假设三内角至多有一个大于；
D.假设三内角至多有两个大于。
6.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（
）
A、总工程师和专家办公室
B、开发部
C、总工程师、专家办公室和开发部
D、总工程师、专家办公室和所有七个部
7.
对变量x,y有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（
）
A.变量x与y正相关，u与v正相关
B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关
D.变量x与y负相关，u与v负相关
8.有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开。看，我把它打开了。所以它是我的录像机。请问这一推理错在（
）
A．大前提
B．小前提
C．结论
D．以上都不是
9.
对相关系数r，下列说法正确的是（
）
A．越大，线性相关程度越大
B．越小，线性相关程度越大
C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大
D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小
10.
若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是（
）
A．
B．
C．
D．（）
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
11.已知复数z＝，则它的共轭复数等于
；
12.下列表述： 综合法是执因导果法； 综合法是顺推法； 分析法是执果索因法；④分析法是间接法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有
；（填序号）
13.右面框图表示的程序所输出的结果是________；
14.一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为
；
三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.(本小题12分)求实数m的值，使复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i分别是
（1）实数；
（2）纯虚数；（3）零。
16.（本小题12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗
17.（本小题12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年份2010+x（年）
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)
据此估计2015年该城市人口总数。
18（本小题14分）
（1）求证
（2）如图，已知AB、CD相交于O，
△ACO≌△BDO，AE=BF，证明：CE=FD。
19.
（本小题16分）甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：
三人中有且只有两人及格的概率；
三人中至少有一人不及格的概率。
20.(14分)复平面内有A，B，
C三点，点A对应的复数是2＋i，向量对应的复数是1＋2i，向量对应的复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
B
C
C
A
D
C
11.2
12.①②
13.
1320　
14.
15.
解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；
（2）当即m=2时，z是纯虚数；
（3）即m=3时，z是零。
16.
解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
（2）根据表中数据计算得：。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
17.
解：(1)，
=
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
=
故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6
(2)当x=5时，=3.2×5+3.6即=19.6
据此估计2015年该城市人口总数约为196万.
18.
（1）
证明：因为都是正数，所以为了证明
只需证明
展开得
即
因为成立，
所以成立
即证明了
（2）证明：∵△ACO≌△BDO
∴CO=DO，AO=BO
∵AE=BF，∴EO=FO
在△EOC与△FOD中
∴△EOC≌△FOD，
∴EC=FD
19.
解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立。
三人中有且只有2人及格的概率为
(2).
三人中至少有一人不及格的概率为
20.解析：　＝－＝(3－i)－(1＋2i)＝2－3i，
设C(x，y)，则(x＋yi)－(2＋i)＝2－3i，
∴x＋yi＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i，
故x＝4，y＝－2.
∴C点在复平面内的坐标为(4，－2)．
总经理
总工程师
专家办公室
咨询部
监理部
信息部
开发部
财务部
后勤部
编辑部
13题
第19题