15.3.1平行四边形的性质与判定
一、夯实基础
1、平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A.4cm，4cm，8cm，8cm B.5cm，5cm，7cm，7cm
C.5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm D.3cm，3cm，9cm，9cm
2、□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ）
A.∠A=80°，∠D=100° B.∠A=100°，∠D=80°
C.∠A=80°，∠D=80° D.∠A=100°，∠D=100°
3、在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，
∠C=_______，∠D=_________．
4、 已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=______ cm,CD=______ cm.
二、能力提升
5、在ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
6、ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
7、若ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）
A.11cm B. 5.5cm C.4cm D.3cm
8、平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
9、用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.
10、在ABCD中, ∠A+∠C=160°,
求：∠A,∠C,∠B,∠D的度数
解：
三、课外拓展
11、如图， E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明
猜想：
证明：
四、中考链接
12、（丹东）如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
参考答案
夯实基础
1、B
2、A
3、125°，55°，125°，55°
4、24 ，12
能力提升
5、C
6、D
7、D
8、21cm
9、12 8
10、、解:在□ABCD中, ∠A＝∠C,
又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°
∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,
∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100°.
课外拓展
11、猜想：BE=DF,BE∥DF
可证△ABE≌△DCF即可.
中考链接
12、B
15.3.1平行四边形的性质与判定
预习案
一、学习目标
1、掌握平行四边形对边、对角相等的性质．
2、掌握两条平行线间的平行线段相等的性质.
3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.
二、预习内容
范围：自学课本P52-P54，完成练习.
三、预习检测
如图，小李用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？
解：
探究案
一、合作探究（10分钟）
探究要点 平行四边形的性质定理1、2.
交流：
如图15-17，用计算机或图形计算器画平行四边形，研究一下：
(1)平行四边形的对边在长短上有什么关系？为什么？
(2)平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？
平行四边形性质定理1 平行四边形的对边________.
平行四边形性质定理2 平行四边形的对角________.
下面给出性质定理1的证明.
已知：如图15-18，ABCD.
求证：AB=CD，AD=BC.
证明：
交流：
1、如图15-19(1)，l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l2之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？
2、如图15-19(2)，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD的长度分别是点A，D到l2的距离， AB与CD的长度有什么关系？为什么？
归纳：
1、夹在两条平行线间的平行线段_________.
2、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离.
3、平行直线间的距离处处_________.
探索：
想一想，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是否一样长？为什么？
典例：
例1、如图15-21,F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.
请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.
解：
跟踪训练：
已知：ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使DF=BE.
求证:AF=CE
证明：
思考：
如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？说说理由.
能，它的对角根据平行四边形的性质和它相等，它的相邻的两个角根据两直线平行同旁内角互补，可得是它的补角.
二、小组展示（10分钟）
每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
本节的知识点：
1、平行四边形对边、对角相等的性质．
2、两条平行线间的平行线段相等的性质.
3、灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.
四、课堂达标检测
1、平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
2、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为( )
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
3、如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
解：
五、学习反馈
通过本节课的学习你收获了什么？
参考答案
预习检测
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC.
∵ AB=8m，
∴ CD=8m.
又∵AB+BC+CD+AD=36m，
∴ AD=BC=10(m).
课堂达标检测
1、C
2、A
3、解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，AB∥CD.
∵ ∠A:∠B=7:2，
∴∠B=40°.
∵ AB∥CD，
∴ ∠B+∠C=180°.
∴∠C=180°-40°=140°.
15.3.1平行四边形的性质与判定
一、教学目标
1、掌握平行四边形对边、对角相等的性质．
2、掌握两条平行线间的平行线段相等的性质.
3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：平行四边形对边、对角相等的性质．
四、教学难点：灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.
五、教学过程
（一）导入新课
平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质外，还有一些特殊的性质.
下面我们学习平行四边形的性质.
（二）讲授新课
交流：
如图15-17，用计算机或图形计算器画平行四边形，研究一下：
(1)平行四边形的对边在长短上有什么关系？为什么？
(2)平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？
（三）重难点精讲
可以发现：
平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等.
平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等.
下面给出性质定理1的证明.
已知：如图15-18，ABCD.
求证：AB=CD，AD=BC.
证明：连接AC，AC把ABCD分成△ABC和△CDA.
∵ AB∥CD，AD∥BC,
∴ ∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.
又∵ AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AB=CD，AD=BC.
交流：
1、如图15-19(1)，l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l2之间的平行线段， AB和CD的长度有什么关系？为什么？
2、如图15-19(2)，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD的长度分别是点A，D到l2的距离， AB与CD的长度有什么关系？为什么？
AB=CD，可以得到四边形ABCD是平行四边形，再根据性质可得.
归纳：
1、夹在两条平行线间的平行线段相等.
2、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离.
3、平行直线间的距离处处相等.
探索：
想一想，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是否一样长？为什么？
典例：
例1、如图15-21,F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.
请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.
解：△ABE≌△CDF.
证明如下：∵ 在ABCD中，AB∥CD,
∴ ∠BAE=∠DCF.
又∵ AB=CD，AE=CF，
∴ △ABE≌△CDF.
跟踪训练：
已知：ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使DF=BE.
求证:AF=CE
证明：∵ 在ABCD中，AB∥CD,
∴ ∠ADF=∠DAB，∠CBE=∠BCD.
又∵ 在ABCD中，∠DAB=∠BCD,
∴ ∠ADF=∠CBE.
又∵ AD=CB，DF=BE，
∴ △ABE≌△CDF.
∴ AF=CE.
思考：
如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？说说理由.
能，它的对角根据平行四边形的性质和它相等，它的相邻的两个角根据两直线平行同旁内角互补，可得是它的补角.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
2、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为( )
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
3、如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
六、板书设计
§15.3.1平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质定理1、2：
有关的概念：
例1、
七、作业布置：课本P60 习题 1、2
八、教学反思
课件16张PPT。八年级下册15.3.1平行四边形的性质与判定 平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质外，还有一些特殊的性质.它的特殊性在哪里？情境导入下面我们学习平行四边形的性质.本节目标1、掌握平行四边形对边、对角相等的性质．
2、掌握两条平行线间的平行线段相等的性质.
3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.预习反馈1、平行四边形的对边______.
2、平行四边形的对角______.
3、夹在两条平行线间的__________相等.
4、平行线间的_______处处相等.相等相等平行线段距离 如图，小李用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？预习检测解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC.
∵ AB=8m，
∴ CD=8m.
又∵AB+BC+CD+AD=36m，
∴ AD=BC=10(m).可以发现：
平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等.
平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等.课堂探究如图15-17，用计算机或图形计算器画平行四边形，研究一下：
(1)平行四边形的对边在长短上有什么关系？为什么？
(2)平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？下面给出性质定理1的证明.已知：如图15-18， ABCD.求证：AB=CD，AD=BC.你会用全等三角形的知识证明吗？证明：连接AC，AC把 ABCD分成△ABC和△CDA.∵ AB∥CD，AD∥BC,
∴ ∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.又∵ AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AB=CD，AD=BC.请同学们完成性质定理2的证明.课堂探究AB=CD，可以得到四边形ABCD是平行四边形，再根据性质可得. 1、如图15-19(1)，l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l2之间的平行线段， AB和CD的长度有什么关系？为什么？ 2、如图15-19(2)，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD的长度分别是点A，D到l2的距离， AB与CD的长度有什么关系？为什么？课堂探究1、夹在两条平行线间的平行线段相等.2、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离.3、平行直线间的距离处处相等.课堂探究想一想，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是否一样长？为什么？课堂探究例1、如图15-21,F是 ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.
请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.解：△ABE≌△CDF.证明如下：∵ 在 ABCD中，AB∥CD,
∴ ∠BAE=∠DCF.又∵ AB=CD，AE=CF，
∴ △ABE≌△CDF.你发现图中有几对全等三角形？能证明吗？典例精析已知： ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使DF=BE.
求证:AF=CE证明：∵ 在 ABCD中，AB∥CD,
∴ ∠ADF=∠DAB，∠CBE=∠BCD.又∵ 在 ABCD中，∠DAB=∠BCD,
∴ ∠ADF=∠CBE.又∵ AD=CB，DF=BE，
∴ △ABE≌△CDF.∴ AF=CE.跟踪训练 如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？说说理由. 能，它的对角根据平行四边形的性质和它相等，它的相邻的两个角根据两直线平行同旁内角互补，可得是它的补角.课堂探究1、平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
2、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为( )
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cmCA随堂检测3、如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，AB∥CD.
∵ ∠A:∠B=7:2，
∴∠B=40°.
∵ AB∥CD，
∴ ∠B+∠C=180°.
∴∠C=180°-40°=140°.课堂探究本课小结通过本节课的学习你收获了什么？
