冀教版小学六年级数学上 2 比的基本性质 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学六年级数学上 2 比的基本性质 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 137.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-04-29 15:49:56 | ||
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文档简介
比的基本性质
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第13、14页。
教学目标：
1.
结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。
2.
理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。
3.
体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。
教学方案：
教学环节
设计意图
教学预设
一、问题情境1.让学生说一说人们所需要的食物中最主要的营养成分是什么，引出动物也需要营养成分。
由人需要营养引出引出动物问题，激发学生热爱动物的情感和学习的兴趣。了解饲料袋上的数学信息，为下面的学习活动做准备。
师：同学们，老师提一个和我们每天的饮食有关的问题，谁知道人们所需要的食物中最主要的营养成分有什么？学生可能回答：●蛋白质、脂肪、碳水化合物等。
2.让学生观察书中呈现的两袋饲料，然后交流了解到哪些信息。
师：人们的身体健康需要一定的营养成分，动物也是一样的，现在请大家观察课本第13页的两袋饲料，说一说你了解到哪些信息。给学生充分发表不同内容的机会。学生可能会说：●我看到一袋饲料上标着总质量是30千克，其中粗蛋白9千克。●我看到另一袋的总质量是20千克，其中粗蛋白6千克。●这两袋都是养猪用的饲料，总质量不一样，粗蛋白的质量也不一样。第三种意见学生说不出，教师介绍。
二、探索性质1.提出例3的问题，提示学生可以写成分数形式的比，利用分数的基本性质约分。
让学生利用已有的知识自主解决问题，激发学生探究新知的热情。
师：请同学们写出两袋饲料中粗蛋白和总质量
( http: / / www.21cnjy.com )的比，并求出比值。看一看它们的比值一样吗？同学们写出比后，提示学生可以写成分数形式的比，利用分数的基本性质约分。学生写比，并求比值，请两个同学板演，教师巡视，关注学习稍差的学生。学生板书：●
●
2.交流学生求比值的过程和结果。先让板演的学生说出列比和求比值的依据，再请其他同学说一说求比值是怎样做的。
交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程。让学生获得成功的学习体验。
师：好，大家来看一下他们写的对吗？现在我们来交流一下求比值的依据，先请两位板演的同学说一说他们是怎样想的？求比值的依据是什么？生1：我写的比6:20，因为是粗蛋白的质量和总质量的比，所以，粗蛋白的质量作比的前项。求出6比20的比值是。生2：我和他的想法一样。第二袋饲料粗蛋白和总质量的比是9：30，比值也是。师：通过计算，我们发现，两袋饲料虽然总质量和粗蛋白的质量都不一相同，但是它们的比值是一样的。现在谁来说一说是怎样求比值的？生1：6:20写成分数形式，分子和分母同时除以2，就等于
。生2：9:30写成分数形式
，分子和分母同时除以3，就等于
。师：
怎样约分呢？生：分子和分母同时除以2，就等于。
3.提出兔博士的问题，鼓励学生用自己的语言总结。然后重点讨论：比的前项、后项能同时乘或除以0吗？最后师生共同总结出规范的表述。
在教师的指导下，使学生经历由分数的基本性质发展为比的基本性质的过程，了解比的基本性质和分数的基本性质的关系。
师：刚才同学们利用以前学的分数的基本性质，把6:20和9:30进行化简，真聪明！现在，请大家完整的表述一下分数的基本性质。生：分数的分子，分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。师：很好。以前我们学的分数的基本性质大家记
( http: / / www.21cnjy.com )得很清楚，我们知道比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。根据分数的基本性质，你们能说出比的前项、后项和比值有什么关系吗？同桌讨论一下。同桌讨论。师：谁来说一说你们总结的关系？让学生充分发表不同观点。学生可能出现以下回答：●比的前项、后项同时除以一个数，比值不变。
●比的前项、后项同时乘一个数(0除外)，比值不变。●比的前项，后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。如果只出现第（3）种意见，让学生说一说，重点关注“0除外”和“同时除以”部分。教师进行激励性评价。如果说不到教师启发引导。如：师：在分数的基本性质中，对同时除的数有一个特别的限定：0除外。比的基本性质中同时除以一个数时，要不要这个限制条件？生：要！比的后项也不能为0。师：大家说得真好，那么谁能用一句话完整的归纳比的基本性质？学生说，比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
三、化简比1.教师简单小结，说明应用比的
( http: / / www.21cnjy.com )基本性质可以求比值，还可以把比化成最简单的整数比。接着出示例4，让学生了解题中的信息和要解决的问题，师生写出20:35.
使学生了解比的基本性质在数学学习中的作用，激发学生的兴趣。
师：根据比和分数之间的关系
( http: / / www.21cnjy.com )，我们利用分数的基本性质总结出了比的基本性质，应用比的基本性质不仅能求出比值还可以把比化成最简单的整数比。下面，请同学们看课本第13页例4，说一说你了解到题中的哪些信息，要解决什么问题？生：我知道了水果糖有20千克，奶糖有35千克，问题是求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。师：说的真好。你们能写出什锦糖中水果糖质量和奶糖质量的比吗？生：什锦糖中水果糖和奶糖质量的比20:35。师板书：20:35
2.通过讨论，让学生理解最简单的整数比的含义后，鼓励学生用自己的方法化简20：35.
给学生创造用已有知识尝试解决问题的空间。
师：观察水果糖和奶糖质量的比20:35，你发现了什么？学生可能会说：●它还可以化简。●20和35有公因数5。师：同学们说的对，20和35还有公因数5，不是最简单的整数比。现在请你用所学方法把20比35化成最简单的整数比。学生试做，老师巡视。
3.交流学生个性化的化简方法，教师进行有针对性的指导。最后，介绍最简比的概念。
在交流的过程中一方面了解化简比的多样化，同时为理解求比值和化简比的不同意义做铺垫。
师：谁来汇报一下，你是怎样化简的，结果是什么？学生说，老师板书。可能有三种方法。（1）20:35===
4:7（2）20:35=（20÷5）：（35÷5）=4:7（3）20:35=
=如果三种都出现，先让第（1）种说一说是怎样想的，教师给与肯定。如果出现了第（2）种，让学生说一说是怎样想的。老师给予肯定，未出现，老师介绍。如果中出现第（3）种，老师启发学生思考，认识到是比值，要写成比的形式应该是4:7。师：那么你能说出奶糖的质量和水果糖的质量比吗？生：7:4师：观察利用比的基本性质化简的两个比4:7和7:4，看一看，还能再化简吗？为什么？生：不能。因为4和7的公因数只有1，没有其他公因数了。师：说的对。在数学上，像这样比的前项、后项公因数只有1的比，叫做最简单的整数比。板书：最简单的整数比
4.提出：化简比和求比值有什么相同点？有什么不同点？师生共同讨论。
对相似问题的讨论，使学生理解问题的不同，提升数学活动经验，发展数学思维。
师：前面我们解决的两个问题：一个是求比
( http: / / www.21cnjy.com )值，一个是化简比。谁能说一说求两个数的比值和化简比有什么相同点和不同点？●相同点:都要写出比，都要用比的基本性质化简。●不同点：化简比的结果仍然是一个比，求比值的结果是一个数。学生说不完整，老师参与交流。总结出化简比和求比值的异同：相同点：求两个数的比值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。不同点：两个数的比值是一个数，可以是整数，分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。
三、课堂练习1．练一练第1题，是本节课的重点练习，先让学生观察：讨论把分数比化成整数比有哪些方法。师生共同完成。然后让学生自己完成其他各题，并交流化简的方法。
化简比的应用练习。让学生利用本节课所学的比的基本性质化简前项后项不都为整数的比。
师：大家已经掌握了比的基本性质，会把整数比化成最简单的整数比，那么如果是分数比、小数比怎样化成最简单的整数比呢？大家看练一练第1题中的：，想一想把分数比化成整数比有哪些方法？学生可能出现以下方法：
( http: / / www.21cnjy.com )学生说不出，教师介绍并板书出来。
2.第2、3题，学生独立解答，全班订正。
熟练运用本节课所学知识，解决实际问题。
师：第2、3题都是化简比的练习，请同学们自己完成。
3.练一练第4题分三步进行。（1）让学生根据测量出的数据写比，化简比。
多种方式进行比的练习，培养学生应用意识。
师:第4题请同学们自己动手测量书上长方形的长和宽，并写出长和宽的比。学生完成后交流。答案：长方形长和宽的比例是4:3.
（2）教师参照“兔博士网站”的内容简单介绍黄金比，并观看课件资料。（3）让学生把4:3的前项，后项同时除以4，检查长方形是不是黄金矩形。
渗透数学文化，使学生了解“黄金比”
的广泛应用，感受数学的美。检查长方形是不是“黄金矩形”，激发学生的学习兴趣，了解计算“黄金比”的方法。
师:现实生活中，我们到处都见到长方
( http: / / www.21cnjy.com )形的图片和照片等。人们经过研究发现，长方形长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮，给人一种赏心悦目的感觉，这样的比叫做“黄金比”，这样的长方形叫做“黄金矩形”。课件介绍黄金比的资料。师：历史书中的“矩形”就是我们今天
( http: / / www.21cnjy.com )说的长方形。现在，请同学们把第4页长方形长和宽的比4:3前项、后项再同时除以4，看看这个长方形是不是黄金矩形。学生算完后交流。4:3=1：0.75
生：这个长方形，不是黄金矩形。
4.练一练第5页让学生课下完成
把数学学习引向课外，激发学生探索的兴趣。
师：课下，请大家测量名信片或把爸爸妈妈的身份证，写出比、并求比值。看一看它们长和宽的比是不是黄金比。
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第13、14页。
教学目标：
1.
结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。
2.
理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。
3.
体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。
教学方案：
教学环节
设计意图
教学预设
一、问题情境1.让学生说一说人们所需要的食物中最主要的营养成分是什么，引出动物也需要营养成分。
由人需要营养引出引出动物问题，激发学生热爱动物的情感和学习的兴趣。了解饲料袋上的数学信息，为下面的学习活动做准备。
师：同学们，老师提一个和我们每天的饮食有关的问题，谁知道人们所需要的食物中最主要的营养成分有什么？学生可能回答：●蛋白质、脂肪、碳水化合物等。
2.让学生观察书中呈现的两袋饲料，然后交流了解到哪些信息。
师：人们的身体健康需要一定的营养成分，动物也是一样的，现在请大家观察课本第13页的两袋饲料，说一说你了解到哪些信息。给学生充分发表不同内容的机会。学生可能会说：●我看到一袋饲料上标着总质量是30千克，其中粗蛋白9千克。●我看到另一袋的总质量是20千克，其中粗蛋白6千克。●这两袋都是养猪用的饲料，总质量不一样，粗蛋白的质量也不一样。第三种意见学生说不出，教师介绍。
二、探索性质1.提出例3的问题，提示学生可以写成分数形式的比，利用分数的基本性质约分。
让学生利用已有的知识自主解决问题，激发学生探究新知的热情。
师：请同学们写出两袋饲料中粗蛋白和总质量
( http: / / www.21cnjy.com )的比，并求出比值。看一看它们的比值一样吗？同学们写出比后，提示学生可以写成分数形式的比，利用分数的基本性质约分。学生写比，并求比值，请两个同学板演，教师巡视，关注学习稍差的学生。学生板书：●
●
2.交流学生求比值的过程和结果。先让板演的学生说出列比和求比值的依据，再请其他同学说一说求比值是怎样做的。
交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程。让学生获得成功的学习体验。
师：好，大家来看一下他们写的对吗？现在我们来交流一下求比值的依据，先请两位板演的同学说一说他们是怎样想的？求比值的依据是什么？生1：我写的比6:20，因为是粗蛋白的质量和总质量的比，所以，粗蛋白的质量作比的前项。求出6比20的比值是。生2：我和他的想法一样。第二袋饲料粗蛋白和总质量的比是9：30，比值也是。师：通过计算，我们发现，两袋饲料虽然总质量和粗蛋白的质量都不一相同，但是它们的比值是一样的。现在谁来说一说是怎样求比值的？生1：6:20写成分数形式，分子和分母同时除以2，就等于
。生2：9:30写成分数形式
，分子和分母同时除以3，就等于
。师：
怎样约分呢？生：分子和分母同时除以2，就等于。
3.提出兔博士的问题，鼓励学生用自己的语言总结。然后重点讨论：比的前项、后项能同时乘或除以0吗？最后师生共同总结出规范的表述。
在教师的指导下，使学生经历由分数的基本性质发展为比的基本性质的过程，了解比的基本性质和分数的基本性质的关系。
师：刚才同学们利用以前学的分数的基本性质，把6:20和9:30进行化简，真聪明！现在，请大家完整的表述一下分数的基本性质。生：分数的分子，分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。师：很好。以前我们学的分数的基本性质大家记
( http: / / www.21cnjy.com )得很清楚，我们知道比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。根据分数的基本性质，你们能说出比的前项、后项和比值有什么关系吗？同桌讨论一下。同桌讨论。师：谁来说一说你们总结的关系？让学生充分发表不同观点。学生可能出现以下回答：●比的前项、后项同时除以一个数，比值不变。
●比的前项、后项同时乘一个数(0除外)，比值不变。●比的前项，后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。如果只出现第（3）种意见，让学生说一说，重点关注“0除外”和“同时除以”部分。教师进行激励性评价。如果说不到教师启发引导。如：师：在分数的基本性质中，对同时除的数有一个特别的限定：0除外。比的基本性质中同时除以一个数时，要不要这个限制条件？生：要！比的后项也不能为0。师：大家说得真好，那么谁能用一句话完整的归纳比的基本性质？学生说，比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
三、化简比1.教师简单小结，说明应用比的
( http: / / www.21cnjy.com )基本性质可以求比值，还可以把比化成最简单的整数比。接着出示例4，让学生了解题中的信息和要解决的问题，师生写出20:35.
使学生了解比的基本性质在数学学习中的作用，激发学生的兴趣。
师：根据比和分数之间的关系
( http: / / www.21cnjy.com )，我们利用分数的基本性质总结出了比的基本性质，应用比的基本性质不仅能求出比值还可以把比化成最简单的整数比。下面，请同学们看课本第13页例4，说一说你了解到题中的哪些信息，要解决什么问题？生：我知道了水果糖有20千克，奶糖有35千克，问题是求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。师：说的真好。你们能写出什锦糖中水果糖质量和奶糖质量的比吗？生：什锦糖中水果糖和奶糖质量的比20:35。师板书：20:35
2.通过讨论，让学生理解最简单的整数比的含义后，鼓励学生用自己的方法化简20：35.
给学生创造用已有知识尝试解决问题的空间。
师：观察水果糖和奶糖质量的比20:35，你发现了什么？学生可能会说：●它还可以化简。●20和35有公因数5。师：同学们说的对，20和35还有公因数5，不是最简单的整数比。现在请你用所学方法把20比35化成最简单的整数比。学生试做，老师巡视。
3.交流学生个性化的化简方法，教师进行有针对性的指导。最后，介绍最简比的概念。
在交流的过程中一方面了解化简比的多样化，同时为理解求比值和化简比的不同意义做铺垫。
师：谁来汇报一下，你是怎样化简的，结果是什么？学生说，老师板书。可能有三种方法。（1）20:35===
4:7（2）20:35=（20÷5）：（35÷5）=4:7（3）20:35=
=如果三种都出现，先让第（1）种说一说是怎样想的，教师给与肯定。如果出现了第（2）种，让学生说一说是怎样想的。老师给予肯定，未出现，老师介绍。如果中出现第（3）种，老师启发学生思考，认识到是比值，要写成比的形式应该是4:7。师：那么你能说出奶糖的质量和水果糖的质量比吗？生：7:4师：观察利用比的基本性质化简的两个比4:7和7:4，看一看，还能再化简吗？为什么？生：不能。因为4和7的公因数只有1，没有其他公因数了。师：说的对。在数学上，像这样比的前项、后项公因数只有1的比，叫做最简单的整数比。板书：最简单的整数比
4.提出：化简比和求比值有什么相同点？有什么不同点？师生共同讨论。
对相似问题的讨论，使学生理解问题的不同，提升数学活动经验，发展数学思维。
师：前面我们解决的两个问题：一个是求比
( http: / / www.21cnjy.com )值，一个是化简比。谁能说一说求两个数的比值和化简比有什么相同点和不同点？●相同点:都要写出比，都要用比的基本性质化简。●不同点：化简比的结果仍然是一个比，求比值的结果是一个数。学生说不完整，老师参与交流。总结出化简比和求比值的异同：相同点：求两个数的比值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。不同点：两个数的比值是一个数，可以是整数，分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。
三、课堂练习1．练一练第1题，是本节课的重点练习，先让学生观察：讨论把分数比化成整数比有哪些方法。师生共同完成。然后让学生自己完成其他各题，并交流化简的方法。
化简比的应用练习。让学生利用本节课所学的比的基本性质化简前项后项不都为整数的比。
师：大家已经掌握了比的基本性质，会把整数比化成最简单的整数比，那么如果是分数比、小数比怎样化成最简单的整数比呢？大家看练一练第1题中的：，想一想把分数比化成整数比有哪些方法？学生可能出现以下方法：
( http: / / www.21cnjy.com )学生说不出，教师介绍并板书出来。
2.第2、3题，学生独立解答，全班订正。
熟练运用本节课所学知识，解决实际问题。
师：第2、3题都是化简比的练习，请同学们自己完成。
3.练一练第4题分三步进行。（1）让学生根据测量出的数据写比，化简比。
多种方式进行比的练习，培养学生应用意识。
师:第4题请同学们自己动手测量书上长方形的长和宽，并写出长和宽的比。学生完成后交流。答案：长方形长和宽的比例是4:3.
（2）教师参照“兔博士网站”的内容简单介绍黄金比，并观看课件资料。（3）让学生把4:3的前项，后项同时除以4，检查长方形是不是黄金矩形。
渗透数学文化，使学生了解“黄金比”
的广泛应用，感受数学的美。检查长方形是不是“黄金矩形”，激发学生的学习兴趣，了解计算“黄金比”的方法。
师:现实生活中，我们到处都见到长方
( http: / / www.21cnjy.com )形的图片和照片等。人们经过研究发现，长方形长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮，给人一种赏心悦目的感觉，这样的比叫做“黄金比”，这样的长方形叫做“黄金矩形”。课件介绍黄金比的资料。师：历史书中的“矩形”就是我们今天
( http: / / www.21cnjy.com )说的长方形。现在，请同学们把第4页长方形长和宽的比4:3前项、后项再同时除以4，看看这个长方形是不是黄金矩形。学生算完后交流。4:3=1：0.75
生：这个长方形，不是黄金矩形。
4.练一练第5页让学生课下完成
把数学学习引向课外，激发学生探索的兴趣。
师：课下，请大家测量名信片或把爸爸妈妈的身份证，写出比、并求比值。看一看它们长和宽的比是不是黄金比。