八年级数学上册第五章平面直角坐标系讲学案

平面直角坐标系
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
平面直角坐标系
［目标］
1.
认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．
2.
能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
3.
掌握对称点的坐标关系．
4.
理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系．
二
知识要点：
1.
平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的2条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿．写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面．
2.
各象限点的符号特征：
象限
第一
第二
第三
第四
符号
（+，+）
x轴上的点，＿＿坐标为0
y轴上的点，＿＿坐标为0
3.
点的坐标特征：
（1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同．
（2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿＿＿，可表示为（　　　　）．
（3）对称的点P（a，b）
关于x轴对称的点的坐标为（　　，　），
关于y轴对称的点的坐标为（　，　），关于原点对称的点的坐标为（　，　）
4.
图形变换后点的坐标特征：
图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变
【典型例题】
例1.
已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y）
（1）若点A、B关于x轴对称，则x=____，y=____；
（2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；
（3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．
答案：略
例2.
已知点P（2m一5，m一1），当m为何值时：
（1）点P在二、四象限的角平分线上；
（2）点P在一、三象限的角平分线上．
答案：略
例3.
如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）．
试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系
答案：略
例4.
已知点A（2，1），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于x轴对称，点D与点A关于原点O对称，求点B、C、D的坐标．
分析：如图，点B与点A关于y轴对称，所以y轴是线段AB的垂直平分线，从而点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，点B的横坐标与点A的横坐标互为相反数，类似地，可得点C与点D的坐标．
解：各点的坐标分别为：B（-2，1）
C（2，-1）
D（－2，－1）
例5.
如图①，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置各有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置各有什么关系？
解：如图②，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．类似的，△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．
请同学们思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”、“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”、“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．
（2）如果将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．
（3）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向____________（或向_______）平移_________
个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向________（或向___________）平移______个单位长度．
例6.
已知：点A（6，2）、B（2，－4），求S△AOB（O为坐标原点）．
分析：解决这种图形的面积问题，需要认真挖掘图形特点，转化仍是解决问题的重要手段．
解：因为A（6，2）、B（2，－4）．
过点A作AC⊥y轴，垂足为C，
过点B作BD⊥y轴，垂足为D，
所以AC=6，OC=2，BD=2，OD=4．
所以S△AOB=S直角梯形BACD－S△AOC－△BOD．
所以S△AOB=（2+6）×（2+4）×
－×6×2－×4×2＝14
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（
）
A.
（2，1）
B.
（－2，－1）
C.
（－2，1）
D.
（2，－1）
2.
在直角坐标系中，点A（3，1），点B（3，3），则线段AB的中点坐标是（
）
A.
（2，3）
B.
（3，2）
C.
（6，2）
D.
（6，4）
3.
在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），则线段AB的中点到原点的距离是（
）
A.
B.
1
C.
D.
2
4.
在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（
）
A.
（4，3）
B.
（－2，－1）
C.
（4，－1）
D.
（－2，3）
5.
若点P在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（
）
A.
（－4，4）
B.
（－4，－4）
C.
（4，－4）
D.
（4，4）
6.
点A（－4，－4）到原点的距离为（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
7.
点A（－2，－3）和点B（2，3）在直角坐标系中（
）
A.
关于x轴对称
B.
关于y轴对称
C.
关于原点对称
D.
不关于坐标轴和原点对称
8.
一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示．下列说法正确的是（
）
A.
前3h中汽车的速度越来越快
B.
3h后汽车静止不动
C.
3h后汽车以相同的速度行驶
D.
前3h汽车以相同速度行驶
9.
如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（
）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
10.
若xy>0，则点（x，y）在直角坐标系中位于（
）
A.
x轴上
B.
y轴上
C.
第一或第三象限
D.
第二或第四象限
二、填空题（每空2分，共16分）
11.
在直角坐标系中，点A（－3，m）与点B（n，1）关于x轴对称，则m=________，n=________．
12.
点P（a+1，a－1）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为________．
13.
在直角坐标系中，点A（x，y），且．试写出两个满足这些条件的点：________．
14.
在直角坐标系中，点A（－1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转得线段OB，则点B的坐标是________．
15.
点P（a，3）到y轴的距离为4，则a的值为________．
16.
在直角坐标系中，点A（0，2），点P（x，0）为x轴上的一个动点，当x=________时，线段PA的长得到最小值，最小值是________．
三、解答题（第17题、18题各9分，第19、20、21题各12分，共54分）
17.
下表记录的是某市某天一昼夜温度变化的数据：
时刻/时
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
温度/℃
－3
－5
－6.5
－4
0
4
7.5
10
8
5
1
－1
－2
请根据表格数据回答下列问题：
（1）早晨6时和中午12时的气温各是多少度？
（2）这一天的温差是多少度？
（3）这一天内温度上升的时段是几时至几时？
18.
已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5．试求点N的坐标．
19.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．
20.
在同一直角坐标系中分别描出点A（－3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来．求△ABC的面积与周长．
21.
在平面直角坐标系中，分别描出点A（－1，0），B（0，2），C（1，0），D（0，－2）．
（1）试判断四边形ABCD的形状；
（2）若B、D两点不动，你能通过变动点A、C的位置使四边形ABCD成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A、C的坐标．
【试题答案】
一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C
8.B
9.B
10.C
二、填空题
11.
－1，－3
12.（0，－2）
13.
答案不限
14.
（0,-）
15.±
4
16.
0，
2
三、解答题
17.
（1）－4℃，7.5℃
（2）16.5℃
（3）4点－14点
18.
N
（±5，
2）
19.
答案不限
20.
S△ABC=7.5
C△ABC=＋10
21.（1）菱形
（2）A（－2，
0）
C（2，
0）