八年级数学上册第四章平方根、立方根、实数的计算讲学案

平方根、立方根、实数的计算
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
平方根、立方根、实数的计算
二.
重点、难点：
1.
平方根、立方根的几个拓展公式
（1）
；
（2）
；
2.
实数
（1）实数：有理数和无理数统称为实数。
分类
（2）实数和数轴
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。
实数与数轴上的点是一一对应的。
【典型例题】
例1.
判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数。
（
）
（2）带根号的数都是无理数。
（
）
（3）无理数都是无限小数。
（
）
解：（1）×
无限循环小数是有理数，
如：就为有理数（任何分数都可以转化为小数形式—有限小数或者有限循环小数）
（2）×
如：化简之前带根号，但是化简后即为有理数2。
（3）√
无理数是无限不循环小数，也就是无限小数。
例2.
在数轴上画出表示的点。
作法：①以0为起点，在数轴上以单位长度1为边长作正方形，如图；
②以0为一个端点取对角线；
③以0为圆心，对角线的长为半径作圆，在x的正半轴截取一点。
则该点即为表示的点
说明：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。
例3.
比较大小，并说说你的方法
（1）
（2）
（3）
解：（1）①通过估算比较大小，，所以；
②若a>0，b>0，且，则a>b，即因为所以；
③利用数轴比较大小。
（2）可先通过估算比较的大小，，所以
而绝对值大的负数反而小，所以
（3）①因为所以除以2的商大于0.5；
②0.5(即)与分母相同，所以只要比较与1的大小；
③作差比较－＝－1，所以只要比较与1的大小。
例4.
（1）
（2）
（3）
（4）3x–4的算术平方根是0，则x
＝
（5）平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是
解：（1）＝
＝4；（2）＝；
（3）（根式有意义，则）
（4）0的算术平方根是0，所以3x–4＝0，则
（5）平方根等于它本身的数只有0，所以a＝1；立方根等于它本身的数为0、1、－1，所以ｂ＝3；算术平方根等于它本身的数为0和1，所以c＝2。则ａ＋ｂ＋ｃ＝1＋3＋2＝6，其立方根是。
说明：（1）；
（2）；
例5.
计算：
（1）
（2）
解：（1）原式＝
＝
＝
＝
（2）原式＝
＝
＝
例6.
你会解下列方程吗？
（1）
（2）
解：（1）
（2）
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1.
判断下列说法是否正确。
（1）－5是25的平方根
（
）
（2）25的平方根是－5
（
）
（3）0的平方根是0
（
）
（4）－1的平方根是－1
（
）
（5）9的平方根是－3
（
）
2.
（1）的平方根是＿＿＿＿＿
（2）的立方根是＿＿＿＿＿
（3）的平方根是＿＿＿＿＿
（4）的算术平方根是＿＿＿＿＿
（5）的立方根是＿＿＿＿＿
（6）＝＿＿＿＿＿
3.
一个自然数的算术平方根是n，那么与它相邻的后面一个自然数的立方根是
4.
已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根。
5.
若a、b都是无理数，且a＋b＝2，则a、b的值可以是
（填上一组满足条件的即可）
6.
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
7.
估算的方法比较的大小。
8.
你能在数轴上画出表示的点吗？如何画？
提示：用半径为1的圆在数轴上从0开始滚半圈。
【试题答案】
1.
（1）√
（2）×
（3）√
（4）×
（5）×
2.
（1）
（2）2
（3）
（4）
（5）1
（6）
3.
4.
解：由题意2a－1＝9，所以a＝5；
3a＋b－1＝16，即15＋b－1＝16，所以b＝2
所以a＋2b＝9，其平方根为
5.
6.
（1）
（2）－39
（3）
（4）
7.
解：因为所以除以2的商>0.68；而，所以
8.
略