第五章《分式与分式方程》检测题B

第五章《分式与分式方程》检测题B
一．选择题（共12小题）
1．（2013?淄博）下列运算错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2016?天水）已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
3．（2016?来宾）当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
4．（2016?泰安）化简：÷﹣的结果为（　　）
A． B． C． D．a
5．（2016?凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
6．（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
7．（2016?齐齐哈尔）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　）21·世纪*教育网
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
8．（2016?梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=，这里等式右边是实数运算．例如：1?3=．则方程x?（﹣2）=﹣1的解是（　　）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
9．（2015?济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
10．（2013?岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
11．（2016?深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
12．（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=
　
二．填空题（共6小题）
13．（2016?营口）若分式有意义，则a的取值范围是　 　．
14．（2016?咸宁）a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为　 　．
15．（2016?攀枝花）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是　 　．【来源：21cnj*y.co*m】
16．（2015?黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　 　．
17．（2014?济南）若代数式和的值相等，则x=　 　．
18．（2014?巴中）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是　 　．　
三．解答题
19．化简：
(1) （2016?成都）（x﹣）÷．
(2) （2016?泸州）（a+1﹣）?．
20．解方程：
(1) （2016?乐山） ．
(2) （2016?天门）．
21．先化简，再求值：
(1) （2016?烟台）（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．
(2) （2016?青海）（x﹣）÷，其中x=2．
(3) （2016?凉山州），其中实数x、y满足．
22．（2016?东营）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．21教育名师原创作品
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
23．（2016?六盘水）甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？
解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：
甲队每天修路长度（单位：米）
乙队每天修路长度（单位：米）
甲队修500米所用天数（单位：天）
乙队修800米所用天数（单位：天）
x
　　
　　
关系式：甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数
根据关系式列方程为：　　
解得：　　
检验：　　
答：　　．
　

参考答案与解析　
一．选择题
1．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．
解：A、==1，故本选项正确；
B、==﹣1，故本选项正确；
C、=，故本选项正确；
D、=﹣，故本选项错误；
故选D．
　
2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
解：∵分式的值为0，
∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，
解得：x=﹣2．
故选：B．
　
3．【分析】把x、y值代入分式进行计算即可得解．
解：∵x=6，y=﹣2，
∴===．
故选：D．
　
4．【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．21教育网
解：原式=×﹣
=﹣
=，
故选：C．
　
5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，
解得：m=﹣5，
故选A
　
6．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．www-2-1-cnjy-com
解：∵a+b=2，
∴原式=?=a+b=2
故选：A．
　
7．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
解：等式的两边都乘以（x﹣2），得
x=2（x﹣2）+m，
解得x=4﹣m，
x=4﹣m≠2，
由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得
m=1，m=3，
故选：C．
　
8．【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
解：根据题意，得=﹣1，
去分母得：1=2﹣（x﹣4），
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选B．
　
9．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．21*cnjy*com
解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选D．
　
10．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．
解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1，
当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．
故选：A．
　
11．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．21·cn·jy·com
解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：﹣=2，
故选：A．
　
12．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．21世纪教育网版权所有
解：由题意可得，
﹣=，
故选C．　
二．填空题
13．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．
解：分式有意义，则a﹣1≠0，
则a的取值范围是：a≠1．
故答案为：a≠1．
　
14．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a?b=1，代入代数式进行计算即可．
解：原式=÷
=（a+b）?
=ab，
∵a，b互为倒数，
∴a?b=1，
∴原式=1．
故答案为：1．
　
15．【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．www.21-cn-jy.com
解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
因为方程+=1的解为负数，
所以2k+1＞0且x≠±1，
即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，
解得k＞﹣且k≠0，
即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．
故答案为k＞﹣且k≠0．
　
16．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．2-1-c-n-j-y
解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，
解得：x=2+m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即2+m=2，
∴m=0时方程无解．
当x=﹣2时分母为0，方程无解，
即2+m=﹣2，
∴m=﹣4时方程无解．
综上所述，m的值是0或﹣4．
故答案为：0或﹣4．
　
17．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：根据题意得：=，
去分母得：2x+1=3x﹣6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为：x=7．
　
18．【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．
解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
则方程的增根为x=1．
故答案为：x=1
　
三．解答题
19．(1)【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【出处：21教育名师】
解：原式=?=?=x+1．
　
(2)【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．
解：（a+1﹣）?
=
=
=
=2a﹣4．
　
　
20．(1)【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【版权所有：21教育】
解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，
整理得：﹣2x=﹣6，
解得：x=3，
检验，当x=3时，x﹣2≠0，
则原方程的解为x=3．
　
(2)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．21*cnjy*com
解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），
解得：x=2，
检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解是x=2．
　21．(1)【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．
解：（﹣x﹣1）÷，
=（﹣﹣）×
=×
=﹣，
把x=，y=代入得：
原式=﹣=﹣1+．
　
(2)【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．
解：原式=×
=×
=，
当x=2+时，
原式=
=
=．
　
(3)【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．21cnjy.com
解：原式=?=，
∵y=﹣+1，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，
解得：x=2，y=1，
则原式=2．
22．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；2·1·c·n·j·y
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．
解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
　
23．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30）m，根据甲队修路500m与乙队修路800m所用天数相同，列出方程即可．
解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30）m，
由题意得，=，
解得：x=50．
检验：当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解，
答：甲队每天修路50m，
故答案为：x+30，，=，x=50当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解，甲队每天修路50m．