课题：4.1线段、射线、直线
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.
2．通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.
3．在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性.
教学重点与难点：
重点：线段、射线、直线的概念和表示方法.
难点：射线的表示法以及两点确定一条直线的实际应用.
课前准备：多媒体课件、一根木条、几颗钉子和锤子，图钉和硬纸条．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
导语：丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的，观察图片，你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？(多媒体展示)
处理方式：学生观察组生活中的图片，有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、城市夜景射灯图，笔直铁轨、延伸的公路等，并思考：我们熟知的几何图形有哪些呢？教师要加以引导这些熟知的几何图形包含第四章我们将要学习的主要内容（板书：第四章
基本平面图形），我们今天的研究就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始”（板书课题：线段、射线、直线）．
设计意图：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识.同时也激发了学生的学习兴趣．
二、对比观察，辨析理解
活动1:
认识线段、射线、直线
观察与思考：
（1）观察上面的图形中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？
（2）思考什么样的图形是线段、射线、直线？它们有什么特点？
处理方式：学生仔细观察，发现有线段、射线、直线，并描述出它们的特点，如线段有两个端点，可以度量长度；射线有一个端点，可以向一个方向延伸；直线有两个方向延伸，无限长.教师相应的在端点个数、延伸方向与能否度量的进行板书，同时借助多媒体演示线段、射线、直线的变化关系.
议一议
生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？
处理方式：学生们畅所欲言，举出生活中的事例.有争议的例子，教师一起探讨.如人行横道线、竹竿、丝线可以看成线段；路灯、探照灯发出的光线是射线；笔直的铁轨是直线.
活动2:线段、射线、直线的表述方法
问题：在数学里，我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示，如图“·”这个点可以表示成点A，那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢？.请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法．(课本106页)
处理方式：学生自主学习，用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表述方法，教师补充并借助多媒体.
（1）线段的图形及表示方法
用两个端点的大写字母来表示；或用一个小写字母表示，可以写成，线段AB；线段BA；线段a．
（2）射线的图形及表示方法
射线的表示：用它的端点和射线上的另一点来表示，射线AB；
同时注意引导归纳：这两个点的排列顺序不能互相交换，表示端点的字母必须写在另一个字母的前面.同时也不能用一个小写字母表示．
（3）直线的图形及表示方法
用直线上两个点来表示或用一个小写字母来表示，可以写成，直线AB；直线BA;直线l.
想一想：线段、射线、直线的区别和联系？
处理方式：学生积极思考，与同伴交流、合作探索，教师巡视，留意学生合作交流情况，适时指导
对学生的回答做出积极评价，同时借助多媒体给出的表格寻求线段、射线、直线的区别和联系．
图形名称
图形画法
表示方法
延伸方向
端点个数
能否度量
线段
射线
直线
猜猜看：你能说出下列谜语的谜底吗？
（1）有始有终——打一线的名称．
（2）有始无终——打一线的名称．
（3）无始无终——打一线的名称．
设计意图：让学生主动参与活动、参与数学概念数学思维的形成过程．感受线段、射线、直线的区别与联系，最后举例加以验证，有利于培养学生的归纳、比较、抽象、概括等能力．有趣的谜语，增强了学生的感性认识，有助于学生进一步认识和记忆三线的概念．
三、
巩固练习，深化概念
1．请表示出下图中的线段、射线、和直线：
2．判断下列说法是否正确：
（1）直线、射线、线段都有两个端点；
（
）
（2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸；
（
）
请观察图形作出判断：
（3）直线AB和直线AC表示的不是同一条直线；
（
）
（4）线段BC和线段CB表示的是同一条线段；
（
）
（5）射线AC和射线CA表示的是同一条射线.
（
）
3．比一比看谁画的好.已知平面上四个点A、B、C、D
，读下列语句，并画出相应的图形：
（1）画线段AC；
（2）画直线AB；
（3）画射线AD、DC、CB．
处理方式：学生独立思考，自主完成.教师巡视学生的答题情况，对做得好的同学应给予表扬，同时对做得不够好的同学加强辅导．
设计意图：本环节设计了一组练习，目的是为了帮助学生理解线段、射线、直线的概念，联系和区别，同时巩固对其表示方法的掌握.题目设置的出发点在于检测本节课所学，所以鼓励学生独立完成、鼓励他们独自接受挑战的信心，期望能达到80—90%．
四、
动手操作，再探新知
活动：直线的性质
做一做：
（1）过一点O
可以画几条直线？
（2）过两点A、B
可以画几条直线？
处理方式：教师鼓励学生上黑板画图演示，描述从实际动手操作中得到的结论：（1）经过一点可以画无数条直线；（2）经过两点可以画一条直线.教师引导学生学以致用，导出下面问题．
请你来帮忙：这是一根细木条，要想把木条固定在墙上，至少需要几个钉子？（教师拿出一根木条、几颗钉子和锤子）
处理方式：学生用图钉和硬纸条代替钉子和木条，模拟在墙上固定木条；学生动手操作、讨论交流后，发现要固定住纸条至少需要两个图钉的事实．教师归纳：（1）经过一点的直线有无数条；（2）经过两点有且只有一条直线，并板书．
学以致用：
（1）建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆的同一高度处拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙．你能说出其中的道理吗
（2）植树时，怎么样才能使所种的树在同一条直线上？
设计意图：让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生相互协作、猜想验证．几何事实的应用充分的展现了数学与生活的紧密联系，体现了数学的价值．
五、拓展提高，知识升华
问题：（1）过三个点中的任意两个点可作多少条直线？
（2）过同一平面上的四个点中的任意两个点，可以画几条直线
处理方式：学生独立思考后进行合作交流；教师巡视指导，鼓励学生展示答案并作出评价．
美图欣赏：
（课本107页读一读），教师用计算机演示形成过程．
设计意图：满足不同的学生在数学上的不同发展的需要，提供较为充足的时间给学生探索、交流；同
时让同学们感受基本的线条在构图中的魅力,激发学生的学习兴趣．
六、交流收获，深化认识．
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力．
七、当堂检测，反馈矫正
A层：
1．下列说法正确的是（
）
A、两点确定两条直线
B、三点确定一条直线
C、过一点只能作一条直线
D、过一点可以作无数条直线
2．下列说法正确的是（
）
A、线段AB和线段BA是同一条线段
B、射线AB和射线BA是同一条射线
C、直线AB和直线BA是同一条直线
D、射线AB和线段AB对应同一图形
3．将一条线段向一个方向无限延伸就形成了
；向两个方向无限延伸就形成了
．
4．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线．这个做法的理由是
．
B层：挑战乐园
（1）观察图1-2中，得到的数字有什么规律：
在线段AB上取1个点C，图中共有
条线段；
在线段AB上取2个点C、D，图中共有
条线段；
在线段AB上取3个点C、D、E，图中共有
条线段．
（2）观察下列规律：
3=1+2；6=1+2+3;
10=1+2+3+4；
如果在线段AB上取4个点，一共有多少条线段？取5个点呢？n个点呢？
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：复习巩固检测本节知识训练，培养学生应用知识解决问题的能力．A层题目注重基础面向全体学生；B层题目注重学生能力的培养，面向程度较好的学生，让学生能通过多种途径了解并检测所学的知识和握情况．
八、布置作业，巩固提高
必做题：课本
习题
4.1
第1、2题．
选做题：中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线.其中某条线路上有徐州—枣庄—泰山—济南四站，已知每两站之间的票价不同（两站之间往返票价相同），请问有多少种票价？
设计意图：作业分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．
板书设计：
§4.1 线段、射线、直线
线段、射线、直线区别与联系：
直线的性质：经过两点有且只有一条直线
C
B
A
A
B
C
B
A
D
C
投影区
学生板演区(共24张PPT)
不是因为有了希望才坚持,而是因为坚持才有了希望!
不是因为有了机会才争取,而是因为争取了才有机会!
数学来源于生活
创设情景，引入新课
观察与思考
欣赏图片，你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？
对比观察，辨析理解
可以近似地看做线段
可以近似地看做射线
可以近似地看做直线
对比观察，辨析理解
射线
直线
线段
紧绷的琴弦、人行横道线可以近似的看做线段,线段有两个端点，可以度量长度.
将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸.
将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，可以向两个方向无限延伸.
对比观察，辨析理解
探照灯光
铁轨
人行横道
输油管
数学来源于生活
线段
射线
直线
直线
议一议：
生活中有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线
对比观察，辨析理解
（1）用表示端点的两个大写字母表示：
线段AB或线段BA ．
A
B
a
线段表示方法：
（2）也可用一个小写字母表示：
线段a ．
射线表示方法：
用两个大写字母表示，端点字母写在前面,射线上任意一点的字母写在后面.
A
B
(1)
射线AB，端点为A，由A
向B
无限延长
A
B
(2)
射线BA，端点为B，由B向
A
无限延长
自主学习
，畅谈收获
A
B
(1)
用表示直线上的两个点的大写字母表示:
(2)
用一个小写字母表示:
直线AB或直线BA
直线
l
l
直线表示方法：
温馨提示：
1.一定要在字母前写清图形的名称
2.射线必须把端点字母写在前面，只有射线的端点相同，延伸方向相同，才表示同一条射线
3.线段、直线的表示与字母的顺序无关
自主学习
畅谈收获
图形
表示方法
端点个数
延伸方向
线段
射线
直线
直线、射线、线段的联系与区别？
A
B
a
A
B
a
线段AB或线段a
射线AB或射线a
直线AB或直线a
两个
一个
0个
不向任何一方延伸
向一方无限延伸
向两方无限延伸
A
B
想一想：
自主学习
畅谈收获
有始有终
有始无终
无始无终
（打图形名称）
线段
射线
直线
1.请分别表示出下图中线段、射线、直线.
A
B
C
答：
有3条线段，是线段
AB、线段
AC、线段
BC;
有6条射线，分别是每个点分成的两条;
只有一条直线，是直线
AB.
巩固练习，深化概念
2.判断下列说法是否正确：
⑴
直线、射线、线段都有两个端点；
（ ）
⑵
直线和射线可以延伸，线段不能延伸；（ ）
请观察图形作出判断：
⑶
直线AB和直线AC表示的不是同一条直线；（ ）
⑷
线段BC和线段CB表示的是同一条线段
（ ）
⑸
射线AC和射线CA表示的是同一条射线。
（ ）
×
√
×
√
×
巩固练习，深化概念
已知平面上四个点A、B、C、D
，读下列语句，并画出相应的图形：
①画线段AC
;
②画直线AB
；
③画射线AD、DC、CB．
3.比一比看谁画的好
A
B
C
D
巩固练习，深化概念
这告诉我
们一个什
么道理？
⑴ 过一点O可以画几条直线？
⑵过两点A、B
可以画几条直线？
O
A
B
问题
&
探索
（1）经过一点可以画无数条直线
（2）经过两点可以画一条直线.
道理:
动手操作，再探新知
要把一根木条用钉子固定在木板上，要求用尽可能少的钉子，问至少要几颗钉子？
实践乐园
经过两点有且只有一条直线.
简单说成“两点确定一条直线”.
动手操作，再探新知
1.建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。你能说出其中的道理吗
想一想：
动手操作，再探新知
2.植树时，要把一排树栽齐，怎么办？
只要定出两个树坑的位置就能确定同一行树所在的直线.
相信你能行
动手操作，再探新知
1.过同一平面上的三个点中的任意两个点,可以画几条直线
(1)
可以画三条直线
(2)
只能画一条直线
2.过同一平面上的四个点中的任意两个点,可以画几条直线
(3)
可以画六条直线
(2)
可以画四条直线
(1)
只能画一条直线
操作与交流
拓展提高，知识升华
线段
这些漂亮的图案是由什么组成的？
拓展提高，知识升华
美图欣赏
）
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？与大家共分享！
交流收获，深化认识
回头一看，我想说…
1．下列说法正确的是（
）
A、两点确定两条直线；
B、三点确定一条直线；
C、过一点只能作一条直线；D、过一点可以作无数条直线.
2．下列说法正确的是（
）
A、线段AB和线段BA是同一条线段；
B、射线AB和射线BA是同一条射线；
C、直线AB和直线BA是同一条直线；
D、射线AB和线段AB对应同一图形.
D
A,C
3.将一条线段向一个方向无限延伸就形成了
；向两个方向无限延伸就形成了
．
4．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线．这个做法的理由是
．
射线
直线
两点确定一条直线．
当堂检测，反馈矫正
挑战乐园
（1）观察图1-2中，得到的数字有什么规律：
在线段AB上取1个点C，图中共有
条线段；
在线段AB上取2个点C、D，图中共有
条线段；
在线段AB上取3个点C、D、E，图中共有
条线段．
如果在线段AB上取4个点,一共有多少条线段？取5个点呢？n个点呢？
3=1+2；
6=1+2+3；
10=1+2+3+4；
（2）观察下列规律：
3
6
10
15
21
当堂检测，反馈矫正
(n+1)(n+2)
选做题：
中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线.其中某条线路上有徐州—枣庄—泰山—济南四站，已知每两站之间的票价不同（两站之间往返票价相同），请问有多少种票价？
课本
习题4.1
第1、2题.
必做题：
布置作业，巩固提高
