(共30张PPT)
学
习
目
标
1.理解角的定义及有关概念.
2.用运动的观点理解角、直角、平角、周
角等概念.
3.掌握角的表示方法.
4.度、分、秒的转化和运算.
角
的
概
念
让我们来学一学吧!
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点
角的边
●
公共端点
两条射线
1.角的定义：
O
A
B
角的边
角的边
角的顶点
角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法
.同桌之间可以讨论.
这个角该叫什么名字呢？
A
B
O
角的表示方法
O
A
B
1
记作：∠AOB
或∠BOA
或∠O
记作∠α
记作∠1
α
O
A
B
O
B
A
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用
一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在
角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数
字(或希腊字母)．
试一试
A
B
C
⑴
B
A
D
C
⑵
用适当方法分别表示下图中的每个角.
∠ABC
或
∠CBA或
∠B
∠BAC
∠CAD
∠BAD
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠BCA
2
1
3
4
B
A
D
C
E
2.将图中的角用不同方法表示出来并填写下表:
我思我想我进步
5
同学们有没有见过剪裁相纸的裁纸刀？
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｏ
角的始边
角的终边
角的内部
把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做
。记作
“
”
一度角
1°
点击动画演示角
O
（B）
A
射线
OA绕点O
旋转360
°后，回到原来的位置时,所成的角叫做
.
O
B
A
射线
OA绕点O旋转180
°后，终边OB和始边
OA
成一直线时，所成的角叫做
.
思
考
平角
周角
∟
A
B
射线
OA绕点O旋转90
°后，终边OB和始边
OA
成90
°角时，所成的角叫做
.
直角
大于0
°小于90
°的角叫______，大于90
°而小于180
°的角叫做
.
锐角
钝角
1周角=____平角=
直角.
4
2
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
为了更精确的描述一个角我们还引入了角的另外两个单位:分和秒.
角的度量和度、分、秒的换算规定
1°＝60
′
１′＝60″
1
″
＝（
）′１′＝
（
）°
1度=60分;
1分=60秒;
1秒=
分;
1秒=
度.
我们发现角的单位换算与时间的单位换算类似.
例1
用度、分、秒表示：
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
（3）36°52′36″+34°35′24″;
（4）120°-45°25′32″.
解：
（1）1.45°
=1.45×60
′
=
87
′
=
5220
″;
由度化为分和秒要分别乘以它们的进制60分和60秒.
（2）1800″
=
1800
×
（
）′
=
30′
=
30
×
（
）
°
=
0.5
°.
由秒化为分和度要分别除以它们的进制或乘以（
）′和（
）°.
=
87×60″
（3）36°52′36″+34°35′24″
=70°87′60″
=70°88′
=71°28′.
在进行加法计算时应把度、分、秒分别对齐进行相加，然后满60秒进一分，满60分进一度.
（4）120°－
45°25′32″
120°
-
45°25′32″
=119°59′60″－
45°25′32″
74°34′28″
减法的计算也当应把度、分、秒对其进行相减，先算秒,再算分,最后算度不够减得应当向上移位借位，借1′来60″，借1°来60′.
=74°34′28″
计算：
（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？
（2）2700″等于多少分？等于多少度？
（3）38°26′53″＋17°45′18″;
（4）60°-25°32′25″.
练习提高：
(3)
请用量角器量出上述夹角的度数
O
C
B
A
D
若∠AOB内没有射线，则图中一共有
个角;
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有
个角;
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有
个角;
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有
个角.
……
1
3
6
66
Ａ
Ｂ
Ｏ
A1
A2
生
活
中的角
角的表示
角的度量
角的四种表示方法
度、分、秒之间的换算
角的定义
动态定义
静态定义
角
的
概
念
1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
静
动
我思我想我进步
3.角的四种表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示
表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示
一个字母只表示一个角
3、用一个数字
在靠近顶点的处画上弧线，
并写上数字
4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线，
并写上希腊字母
4.平角、周角的概念
1°＝60
′
１′＝６０″．
1
″
＝
(
)′
１′＝
(
)
°
．
5.度、分、秒换算及计算
必做题：课本
P117
习题4.3
第1，2题.
选做题：课本
P117
习题4.3
第3题.
预习作业：预习课本P118-P119
角的比较内容.课题：4.3角
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
通过丰富的现实情境进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体的情境中用适当的方法表示角．
通过角的动态定义的学习，使学生进一步认识锐角、钝角、平角、周角及其大小关系．
认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算．
4．通过观察、动手操作，小组讨论、合作学习等方式，使学生经历角的概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．
教学重点与难点：
重点：角的概念及表示方法．
难点：在不同环境中恰当地表示角，角度换算的进率和方法．
教学过程：
巧设情景，引入新课
同学们，通过以上几节课的学习我们认识了几种简单的几何图形：直线、射线和线段，而通过小学阶段的学习我们对角也有了初步的认识．你能在下列图片中找到角吗？
多媒体展示：
处理方式：学生观察图片并用自己的语言表述图片中的角，教师再通过媒体用不同的线将角标记出来．
设计意图：通过观察生活中角的图片实例吸引学生，激发学生的学习兴趣，增强学生对角的直观感受．
二、提出问题，自主探索：
活动内容1：角的概念一（静态定义）：
角在生活中无处不在，而在数学的学习中，角是如何定义的？构成角的要素有哪些？与角有关的概念又有哪些？用什么方法可以表示一个已知的角呢
带着这些问题请同学们阅读教材第114页＂做一做＂之前的内容．
处理方式：学生带着问题阅读教材第114页＂做一做＂之前的内容．
设计意图：通过自学培养学生的对教材的领悟能力．
活动内容2：精析角的静态定义、与角有关的概念及角的表示方法
多媒体展示：
由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．
两条射线叫角的边，
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
⑵ 角的表示方法：
角的表示方法小结：
用三个大写字母表示，如∠AOB或∠BOA；
用一个大写字母，如∠O；
用一个希腊字母，如∠α;
④用一个数字，如∠1；
注意：用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；用顶点字母表示角时，以该点为顶点的角，只能是一个角．
处理方式：⑴先由学生回答，对于不对的地方教师要给予补充，重点内容要进行板书，教学时要引导学生关注：每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的顶点是两条射线的公共端点；顶点、两边是构成角的两个要素．⑵让学生先自学角的表示方法，然后师生共同归纳，这样一方面节约教学时间，另外一方面加深学生的记忆，特别是一个字母或三个字母表示角易错，教师要特别强调说明．
设计意图：通过教师的讲解与强调可以弥补学生在自学中对教材理解的不足．通过师生共同总结与归纳可以使知识更加系统条理．
三、尝试成功，感知概念
活动内容1：做一做：多媒体展示
①
你能用适当的方式分别表示下图中的角吗？
②
在图⑵中能用来表示、、吗？
将图⑶中的角用不同方法表示出来,并填写下表
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
处理方式：先由学生独立发现若有困难，可分组讨论交流．教师进行纠错并小结：在使用四种方法表示角时，第1种方法是我们比较常用的方法，第2种方法在使用时必须注意的是以该字母为顶点的字母只有一个时才能使用，这样才能不产生误解.第3、4种方法在使用时必须先在图中标记出来再使用.
设计意图：做一做的设计是让学生进一步认识和强化对角的表示方法的学习，同时让学生充分认识到在不引起混淆的情况下，角才可以用它的顶点来表示.
活动内容2：角的概念二（动态定义）：
师：同学们见过剪裁相纸的裁纸刀吗？（多媒体展示裁纸刀图片）
我们如果把裁纸刀的手柄看成一条射线的话，在它开合的过程中就形成了角.
(同时多媒体演示射线绕端点旋转成角的动画)
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
处理方式：在教师通过展示裁纸刀图片和多媒体动画演示，让学生进一步体会．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，同时向学生说明说明是角的始边，终边及角的内部．
设计意图：让学生感受角的动态定义，增加学生对角的认识.
活动内容3：特殊角及角的单位换算：
通过小学的学习我们已经知道：1平角=180°，
1周角=360°，什么样子的角是平角？什么样子的角是周角？一个一度的角又有多大呢？
把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做一度角,记作1°.
(多媒体展示如下图片学生感受什么是一度角)
（接着教师用几何画板文件演示平角和周角以及锐角、直角、钝角）
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角.
同时通过练习引导学生回顾：锐角大于0°小于90°，钝角大于90°而小于180°
1周角=2平角=4直角
为了更精确的度量角，还有引入角更小的单位：分和秒.
学生阅读教材第115页内容：度、分、秒的换算规定，理解它们之间的换算关系．
把1°的角分成60等分，每份叫做1分的角，记作1′，又把1′的角分成60等份，每一份叫做1秒的角，记作1″.即1°=60′；1′=60″.
处理方式：教师讲解、动画演示与学生自学相结合，也可以问答式，或启发式．对于度、分、秒的单位换算教师要引导学生类比于时间的单位换算，它们单位间的进制都是60进制的；
教师对锐角和钝角的范围要重新强调，并声明我们一般所指的角都是这三种角，不研究大于平角的角,同时，还要说明：平角的两边可以构成直线，但不能说直线就是平角．
设计意图：通过几何画板文件的动画演示，进一步加深学生对角的动态概念的理解，通过引导学生回顾小学的角的知识让学生了解角的分类，有利于学生知识的系统化.通过类比可以降低学生学习度、分、秒换算的难度．
活动内容4：典例解析：多媒体展示：
例 计算：
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
（3）36°52′36″+34°35′24″
（4）120°-45°25′32″
处理方式：在完成本例题之前教师要引导学生理解：
由度化为分和秒要分别乘以它们的进制60分和60秒.
由秒化为分和度要分别除以它们的进制或乘以（）′（）°.
在进行加法计算时应把度、分、秒分别对齐进行相加，然后满60秒进一分，满60分进一度.
减法的计算也当应把度、分、秒对其进行相减，先算秒,再算分,最后算度不够减得应当向上移位借位，借1′来60″，借1°来60′.
设计意图：例题的目的是为了让学生记住角的单位换算关系，对于度、分、秒的换算注意控制其难度，对于角的和与差在中考题也有出现，所以补充后两题很有必要．同时教师要结合学情强调解题时易错点．
活动内容5：练习提高：
多媒体展示:计算：
（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？
（2）2700″等于多少分？等于多少度？
（3）38°26′53″＋17°45′18″;
（4）60°-25°32′25″
处理方式：找四名同学到黑板板演，其余同学在练习本中完成．
教师巡视学生的答题情况，对计算不对的同学加以引导、讲解.待学生计算完之后出示答案，进行纠错.
教学中，教师可以分组完成，也可以用比赛的方式激发学生解题的热情，缓解学生做题的枯燥感．
设计意图：通过四个练习题，进一步训练角的度、分、秒之间的换算及角的和与差的运算方法．
练一练，做一做：多媒体展示：
1.如图是中国地图的简图：
⑴请用字母表示图中的每个城市.
⑵分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
⑶用量角器量出⑵中的角的度数.
处理方式：学生先在课本上独立完成．
设计意图：以地图为情境，巩固角的符号表示，复习小学学过的角的度量，同时向学生介绍方位角，为下节课学习角的比较做好铺垫.
五、拓展延伸、活跃思维
若∠AOB内没有射线，则图中一共有
个角．
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有
个角．
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有
个角．
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有
个角．
处理方式：学生自己思考，或与同学合作交流得到答案，如果课上时间不够，可留给学生做为课下思考题．
设计意图：拓展学生的思维，培养数学的学习兴趣．
六、总结概括，整理知识
1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？
处理方式：教师以图表的形式引导学生回顾本课时所学内容，让学生谈谈本节课学会哪些方面，还有哪些不足之处，结合解题过程出现的问题，今后如何改正这些错误.
设计意图帮学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养学生的概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养.
七、达标测试，反馈纠正
多媒体展示检测题：
1．下列说法正确的是（
）
A．平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
2．如图，可以表示成或，
可以表示成______，可以表示成______．
3．如图所示，从O点出发有OA、OB、OC、OD四条射线，
则图中有______个角，它们分别是______．
4．在9时20分时，钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A．150° B．160° C．162° D．165°
5．计算：
（1）0.5°等于多少分？等于多少秒？
（2）2880″等于多少分？等于多少度？
设计意图：了解学生对本课两个重要知识点的掌握情况，落实本课的学习目标，并且通过竞赛提高了学生的积极性．教师根据达标题完成情况，对于完成较好的学生及时给予激励性的表扬，对于完成不好的学生及时反馈、纠正，作为课后辅导的对象．
八、布置作业，课外延伸
必做题：课本
P117
习题4.3
第1、2两题.
选做题：课本P117
习题4.3
第3题.
预习作业：预习课本P118-P119
角的比较内容.
设计意图：作业的设置，为学生巩固提本课的学习目标.预习任务的布置给学生提供了自主学习的舞台，有利于下节课重点知识的掌握.
板书设计
§4.3
角
一、角的概念：（1）静态概念（2）动态概念二、角的表示方法：
学生板演区
三、角的度量单位：1°=60′，1′=60″四、例题：学生板演区
五、角的应用学生板演区
B
o
角的边
角的边
角的顶点
A
1
O
A
B
α
O
A
B
O
A
B
图⑵
A
D
B
C
A
B
C
图⑴
2
1
3
4
B
A
D
C
E
5
图⑶
O
B
A
角的内部
始边
终边
A(B)
O
A
B
O
Ｏ
Ｂ
Ａ
A1
A2
角的动态定义
角的静态定义
角的定义
角的四种表示方法定义
角的表示
生活中的角
度、分、秒单位换算及运算
角的度量
A
B
C
D
1
2
第2题图
第3题图
O
A
B
C
D
