7.4.2
圆锥的侧面展开图
【学习目标】
1、掌握圆锥侧面展开图是扇形，
2、知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积
【学习重难点】
1、圆锥的侧面积和全面积的计算方法
2、圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积
【学习过程】
一、学习准备：
1、在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做
，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做
。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于
扇形的弧长等于（
）
3、圆锥侧面积计算公式
从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥的侧面积=
4、圆锥全面积计算公式：
二、自主探究
例3、如图，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁皮OAB卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，小亮的看法正确吗？如果不正确，圆锥的高与OC哪个大？
例4、一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.已知圆柱的底面半径为2.4m、母线长1.6m，圆锥的高为1m.
（1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需用多少帆布？（精确到1cm )
（2）帐篷的容积大约是多少？(精确到1cm ）
三、课堂小结：
这节课有什么收获？
四、随堂训练
1、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________
2、若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是
度.
3、圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm
,则圆锥的侧面积是
平方厘米,表面积是
平方厘米，侧面展开图的圆心角是
度
4、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥侧面积S=
cm2．
5、已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm，由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？
6.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，
求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积。7.2.2
直棱柱的侧面展开图
【学习目标】
1、知道棱柱的相关元素和结构特征.
2.知道棱柱的表示方法.
3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.
4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
【学习重难点】
棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算。
【学习过程】
一、学习准备：
（1）棱柱的分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱……（棱柱的命名是根据上下两底面的多边形的形状）
（2）按照侧面和底面是否垂直可分为斜棱柱和直棱柱，本教材只研究直棱柱，学生了解即可。
二、自主探究
你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的侧面吗？怎样折？
总结：将一个直棱柱沿着它的一条侧棱展开，将各个侧面铺在同一个平面内，所得到的图形叫做这个直棱柱的侧面展开图，直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱柱底面周长。因此直棱柱的侧面积等于底面周长乘以侧棱长。
例题：一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1
m的立方体形箱子的顶点D
′处.藏在箱子底部的点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.
（1）如果蜘蛛沿着BB
′
—B′
A
′—A
′
D
′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？
（1）如果蜘蛛沿着BA
′
—A
′
D
′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？
三、课堂小结：
这节课有什么收获？
四、随堂训练
1、三棱柱的平面展开图的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、一个四棱柱的底面是边长为5厘米的正方形，侧棱长为10厘米。这个四棱柱的全面积是多少？
3、如图，正方体的边长为5厘米，一只壁虎欲从正方体底面上的点A沿棱柱的侧面到点C1处吃蚊子，那么它需要看爬行的最短路径是
厘米。
4、如图，一只苍蝇停落在一个无盖的长、宽、高分别为20cm、30cm、40cm的长方体形箱子的顶点D1处,藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。蜘蛛沿箱子内壁去捕捉苍蝇，爬行的路程最短是多少？7.1
几种常见的几何体
【学习目标】
1、会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类
2、知道多面体的概念
3、了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系
【学习重难点】
1、在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系
【学习过程】
一、学习准备：
观察图形回答问题
(1)标识下列物体。
(2)长方体有几个面，正方体又有几个面呢？
每个面是些什么图形？
(3)圆柱有
个面，分别是
、
。
(4)请描述圆柱与棱柱的相同点与不同点:
(5)正方体、长方体是不是棱柱呢？
二、自主探究
1、指出下列几何体的名称
2、讨论并填写下表：
①生活常见的几何体有那些？
②这些几何体有什么特征
③圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处
④圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处？
⑤棱柱的分类
；⑥几何体的分类
（1）、几何体特征表：
分类
名称
图形
主要特征
柱
棱柱
圆柱
锥
棱锥
圆锥
台
棱台
圆台
球
球
（2）、相同点与不同点：
分类
相同点
不同点
圆柱
圆锥
分类
相同点
不同点
圆柱
棱柱
3、小组活动，讨论并交流下列问题及其解答：(对比观察，理解相关性质)
（1）正方体是由_____个面围成的;圆柱是由______个面围成的;它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面和底面相交成_____条线？它们是直的还是曲的？
（3）正方体有______个顶点？经过每个顶点有______条边？
（4）图形是由______
_______
_______构成的。
（5）面与面相交得到______，线与线相交得到______。
三、课堂小结：
这节课你的收获是什么？
四、随堂训练
1、基础题
（1）以下说法错误的是（
）
A.立方体是特殊的长方体
B.长方体是特殊的四棱柱
C.圆锥是特殊的圆柱
D.五棱柱有10个顶点、15条棱、7个面
（2）长方体三条棱分别扩大到原来的2倍，那么它的全面积扩大到原来的（
）
A.2倍
B.4倍C.8倍
D.16倍
2、能力题
（1）三棱柱有_____条棱，四棱柱有_____条棱，五棱柱有_____条棱；_______棱柱有30条棱;
_______棱柱有45条棱;
一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是_________.
（2）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为
h,体积为V,表面积等于S.
①当a=2,h=3时,分别求V和S；
②当V=12,S=32时，求+的值7.3.1
圆柱的侧面展开图
【学习目标】
使学生了解圆柱及其有关概念，并对空间图形产生兴趣；
使学生了解圆柱的侧面展开图是矩形，并学会计算圆柱的侧面积和表面积；
使学生在计算圆柱的表面积中，培养空间观念和转化的思想。
【学习重难点】
1、圆柱的表面积的计算
2、圆柱的生成和空间观念的培养.[
【学习过程】
一、学习准备：
什么是圆柱？
二、自主探究
将矩形以它的一条边为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个圆柱。由矩形的OA,
旋转所成的面分别是圆柱的下底面和上底面，矩形的边旋转所成的面是圆柱的侧面，线段叫做圆柱的母线。
思考下列问题：
圆柱的高与母线有什么关系？
将圆柱的侧面沿它的母线剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？
比较圆柱和它的侧面展开图，你发现侧面展开图的两边与圆柱的底面周长和母线有怎样的关系？
如果已知圆柱的底面半径为r，母线长为l,那么圆柱的侧面积是多少
由此得到，圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面的周长，圆柱侧面积等于圆柱的侧面展开图的面积，即：，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长。
例题学习：
例1：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m,容积为10m3,求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1
m3
）
例2：在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球，已知球的体积公式为，表面积公式为，其中r为球的半径。求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比。
三、课堂小结：
圆柱是由1个曲面＋2个底圆面围成，可以看作是一个矩形绕一边旋转一周而成。
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
矩形的长＝圆柱的底面圆周长
矩形的高＝圆柱的高
3、圆柱的侧面积和表面积
S侧＝S矩形
S表＝S侧＋2S圆
四、随堂训练
1、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（
）
A、3倍
B、9倍
C、6倍
2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（
）立方分米。
A、50.24
B、100.48
C、64
3、求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（
）
A、V=
abh
B、V=
a3
C、V=
Sh
4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（
）平方分米.
A、16
B、50.24
C、100.48
5、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）7.4.1
圆锥的侧面展开图
【学习目标】
1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.
2.体会转化的思想。
3.感受数学与实际生活的联系.
【学习重难点】
1、圆锥的形成过程以及圆锥的基本概念，计算圆锥的侧面积、表面积.
2、准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.
【学习过程】
一、学习准备：
请写出右图半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式
二、自主探究
1.圆锥的形成
请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。
将Rt△OAB绕它的一条直角边
旋转一周，便得到一个
。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的
面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的
面。
2.圆锥的侧面展开
（1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。
若圆锥的高是h,底面圆的半径是r，母线长为l,试写出h,r,l三者之间的关系:
（3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是
（4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？
若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？
三、课堂小结：
这节课有什么收获？
四、随堂训练
一个扇形，半径长为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________
.
圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.
3.若圆锥的底面半径r
=4cm，高线h
=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是
______.
4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径
r与母线
l
的比r
：l
=
______
；这个圆锥轴截面的顶角是_______.
5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
_______
.
6.已知：在中，，，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的表面积.7.2.1
直棱柱的侧面展开图
【学习目标】
1.了解直棱柱的相关元素及简单性质.
2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图.
3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体会转化思想.
【学习重难点】
了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图.[
【学习过程】
一、学习准备：
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
二、自主探究
自学课本134至136页的内容，思考解决以下问题
1、按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1）
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做
。
2
棱柱的上下底面是
多边形，側棱数、侧面数都等于
，相邻的两条侧棱
，各个侧面都是
。
3、你知道以下棱柱的侧面展开图是什么吗？
棱柱的侧面展开图是一个
，矩形的宽
棱柱的侧棱长，矩形的长等于
4、例：已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60
，直四棱柱的侧棱长为6，求出它的表面积。
5.将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图。至少需要剪
才能剪开。
总结
立方体的表面展开图的规律：
三、课堂小结：
（1）棱柱的上下底面是
多边形，侧棱数、侧面数都等于
，相邻的两条侧棱
，各个侧面都是
。
（2）棱柱的侧面展开图是一个
，矩形的宽
棱柱的侧棱长，矩形的长等于
四、随堂训练
1．已知四棱柱的底面是等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为3，腰长为3，愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。
2.
一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少？
3.
一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大？7.3.2
圆柱的侧面展开图
【学习目标】
使学生了解圆柱及其有关概念，并对空间图形产生兴趣；
使学生了解圆柱的侧面展开图是矩形，并学会计算圆柱的侧面积和表面积；
使学生在计算圆柱的表面积中，培养空间观念和转化的思想。
【学习重难点】
1、圆柱的表面积的计算
2、圆柱的生成和空间观念的培养.
【学习过程】
一、学习准备：
圆柱的高与母线有什么关系？
将圆柱的侧面沿它的母线剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？
比较圆柱和它的侧面展开图，你发现侧面展开图的两边与圆柱的底面周长和母线有怎样的关系？
如果已知圆柱的底面半径为r，母线长为l,那么圆柱的侧面积是多少
二、自主探究
例题学习：
例3：一个圆柱体的底面周长是24cm,母线AB为4
cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处。
如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？（精确到0.1
cm）
(2)如果将蚂蚁“沿柱体的侧面”，改为“沿圆柱体的表面”，（1）中的答案还是最短路径吗？
（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短。
三、课堂小结：
圆柱是由1个曲面＋2个底圆面围成，可以看作是一个矩形绕一边旋转一周而成。
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
矩形的长＝圆柱的底面圆周长
矩形的高＝圆柱的高
3、圆柱的侧面积和表面积
S侧＝S矩形
S表＝S侧＋2S圆
四、随堂训练
1.
一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作_____只水桶．
2、把一个圆柱体的侧面展开后，恰好得到一个正方形，那么这个圆柱体底面半径与高的比是()
A.1：π
B.1：1
C.1：2π
D.1：2
3、有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离
.
