一次函数
教学
目标
知识技能：理解掌握函数的概念，掌握函数的三种表示方法，理解掌握一次函数和正比例函数的概念，以及它们的图象与性质；画出一次函数的图象。能运用一次函数解决实际问题，能够熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。。
数学思考：一次函数和正比例函数的关系；运用一次函数解决实际问题应注意的问题。
问题解决：通过复习，培养学生归纳总结知识的能力、解决实际问题的能力。
情感态度：培养合作意识，体会数形结合的数学思想，体会函数的实际应用价值。
重难点
重点：理解掌握一次函数与一次方程、一次不等式的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，能熟练运用一次函数知识解决简单的实际问题。
难点：运用一次函数知识解决简单的实际问题。
一、导入新课，提示目标（2分钟）
1.理解掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系，能正确分辨出自变量与因变量。
2.掌握函数的三种表示方法。
3.理解掌握一次函数和正比例函数的概念，以及它们的图象与性质；画出一次函数的图象。
4.能运用一次函数解决实际问题，能够熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。
二、自学提纲：（8--10分钟左右）
⑴知识网络：
⑵一次函数定义：y=kx+b（k、b是常数且k≠0）特别地，当b=0时，y=kx,y 叫做 x 的正比例函数.
⑶如何画一次函数的图象？
⑷一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质有那些？
①k值得作用：
②b值得作用：
⑸确定一次函数表达式的一般步骤：
①设——设函数表达式y=kx+b；
②列——将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程；
③解——解方程，求k、b；
④代——把求出的k、b值代回到表达式中即可。
⑹例1、已知 ，则当m、n满足什么条件时：
①y是x一次函数。
②y是x正比例函数。
例2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时
①它是一次函数；
②y随x的增大而减小；
③函数图象过原点；
④函数图象不过第二象限；
例3： 已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时， y=5；在x＝6时，y＝0 。求这个一次函数的解析式。
三.、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
师生互动解决。
用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
四、巩固新知，当堂训练（13分钟）
1、一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
2、如图所示，关于x的一次函数y=mx－m
的图像可能是 ( )
3、为了鼓励市民节约用水，自来水公司
特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应
付水费y（元）之间的函数关系如图
（1）求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数
关系式；
（2）某户居民某月用水量为8吨，应付的水费是多少？
五、布置作业：
课堂作业：必做题：p60 复习题A 3,12.
选做题：p64 复习题B 7.
课外作业：
基础训练Ｐ49―50 一、二。
教研活动
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教研活动
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板书
设计
教学反思
一次函数
教学
目标
知识技能：理解掌握一次函数与一次方程、一次不等式的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，能熟练运用一次函数知识解决简单的实际问题。
数学思考：①用图象法解二元一次方程组的一般步骤是怎样的？
②解决实际问题应注意什么问题？
问题解决：通过函数的学习，发展的形象思维，能运用函数知识解决实际问题。
情感态度：培养合作意识，“形”与“数”的意识，体会函数方程组不等式的实际应用价值。
重难点
重点：理解掌握一次函数与一次方程、一次不等式的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，能熟练运用一次函数知识解决简单的实际问题。
难点：运用一次函数知识解决简单的实际问题。
教学过程
一、导入新课，提示目标（2分钟）
1．利用函数的图象能求出二元一次方程组的解
2．一次函数与一次方程一次不等式在实际问题中的应用。
3．掌握函数知识在实际问题中的综合运用。
二、自学提纲：（8--10分钟左右）
⑴一次函数的一般形式是什么？当y=0时，能得出关于X的方程是什么？
⑵对应一次函数y=kx+b，当y>0,y<0时会分别得到哪两个不等式？它们对应的图象分别是哪一部分？
⑶怎样应用图象法解二元一次方程组？
⑷平面直角坐标系中，两个一次函数的图象有哪几种位置关系？这几种位置关系与由这两个一次函数构成的方程组的解有什么关系。
⑸画出一次函数y=0.4x+2的图象，并根据图象解决下列问题：
①当x取何值时y=0?
②当图象在x轴下方时，求x的取值范围；
③求不等式组-1≤0.4x+2≤2的解集。
⑹直线ｌ１的解析式y=-3x+3，且ｌ１与ｘ轴交于点Ｄ．直线ｌ２经过
点Ａ(-3,0)、Ｂ（0，1），直线ｌ１与ｌ２交于点Ｃ．
①求点Ｄ的坐标；
②求直线ｌ２的解析式；
③求三角形ＡＤＣ的面积；
三.、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1、⑴～⑷由学生完成。⑸通过小组讨论，共同寻找解决问题的方法。展示学生作业，规范解题步骤。
2、师生互探：⑹此题把一元一次方程一次函数解析式的确定两直线的交点求法及图形的面积融合在一起，综合考察学生对知识的把握程度。
四、巩固新知，当堂训练（13分钟）
1.已知关于x的一次函数y=(3a-10)+a-2的图象y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小：
（1）求出x的取值范围；
（2）请你写出一个符合条件的a的值，并画出该函数的图象。
2.在同一坐标系中，画出函数y1=x+3与y2=3x-1的图象，并利用图象求：
（1）
（2）x分别取何值或在何范围时，满足y1y2?
3.水资源匮乏已经引起人们的重视，为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10立方米时，水价为每立方米2.4元;超出10立方米时，超出部分每立方米按3.6元收费，该市某户8月份用水xm3；应交水费y元。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当用水量为9立方米和15立方米时分别交水费多少元？（3）若该户8月份交水费34.8元则该户用水当时立方米？
五、师生共同小结本节课知识点：
(1)直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解。
(2)一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是一次函数y=kx+b取正值（或取负值）时自变量x的取值范围。
(3)用图象法解二元一次方程组的一般步骤？
(4)解决实际问题应注意什么问题？
六、布置作业：
课堂作业：必做题：P62 复习题 第9、10两题
选做题：P62 复习题 第8两题
课外作业：
基础训练Ｐ50―51 三（13～18）。
教研活动
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教研活动
记录
板书
设计
教学反思
课件15张PPT。第十二章 一次函数第一课时一、学习目标（2分钟）
1.理解掌握函数的概念，能判断两个变量之间的 关系，能正确分辨出自变量与因变量。
2.掌握函数的三种表示方法。
3.理解掌握一次函数和正比例函数的概念，以及 它们的图象与性质；画出一次函数的图象。
4.能运用一次函数解决实际问题，能够熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。 知识驿站列表法解析法列表描点连线的函数叫做一次函数．知识驿站当b＝０时，y 叫做 x 的正比例函数.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
（1）与y轴的交点坐标：
（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图，回答出各图中k、b的符号：（0，b） k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0<<><<>>>知识驿站图像过第一、
二、三象限；图像过第一、
三、四象限；图像过第一、
二、四象限；图像过第二、三、四象限 （2）当k>0时，y随x的增大而_________。
（3）当k<0时，y随x的增大而_________。
增大减小确定一次函数表达式的一般步骤：1、设——设函数表达式y=kx+b；
2、列——将已知条件代入y=kx+b中，
列出关于k、b的方程；3、解——解方程，求k、b；4、代——把求出的k、b值
代回到表达式中即可。例1、已知
①y是x一次函数。则当m、n满足什么条件时：②y是x正比例函数。例题精练例题精练例2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时
（1）它是一次函数；
（2）y随x的增大而减小；
（3）函数图象过原点；
（4）函数图象不过第二象限；点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例3： 已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时， y=5；在x＝6时，y＝0 。
求这个一次函数的解析式。例题精练＞－4=－4＜－43-2用“图象法”确定解析式1、一次函数y＝x＋3的图象不经过
的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限 小测试：D253、如图所示，关于x的一次函数y=mx－m
的图像可能是 ( )
D4、为了鼓励市民节约用水，自来水公司
特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应
付水费y（元）之间的函数关系如图
（1）求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数
关系式；
（2）某户居民某月用水量为8吨，应付的水费是多少？
作业布置：课堂作业：必做题：p60 复习题A 3,12.
选做题：p64 复习题B 7.
课外作业：
基础训练Ｐ49―50 一、二。 多做、多练、多思、多问忌懒、忌抄、忌空、忌混课件10张PPT。第十二章 一次函数 第二课时一.学习目标：
1．利用函数的图象能求出二元一次方程组的解
2．一次函数与一次方程一次不等式在实际问题中的应用。
3．掌握函数知识在实际问题中的综合运用。
自学提纲：
（1）一次函数的一般形式是什么？当y=0时，能得出关于X的方程是什么？
（2）对应一次函数y=kx+b，当y>0,y<0时会分别得到哪两个不等式？它们对应的图象分别是哪一部分？
(3)怎样应图象法解二元一次方程组？
（4）平面直角坐标系中，两个一次函数的图象有哪几种位置关系？这几种位置关系与由这两个一次函数构成的方程组的解有什么关系。例1.画出一次函数y=0.4x+2的图象，并根据图象解决下列问题：
①当x取何值时y=0?
②当图象在x轴下方时，求x的取值范围；
③求不等式组-1≤0.4x+2≤2的解集。
例2. 直线ｌ１的解析式y=-3x+3，且ｌ１与ｘ轴交于点D.
直线ｌ２经过点Ａ（-3，0），Ｂ（0，1），
直线ｌ１ 与ｌ２交于点Ｃ．
（１）求点Ｄ的坐标；
（２）求直线ｌ２的解析式；
（３）求三角形ＡＤＣ的面积；三、巩固新知，当堂训练
1：已知关于x的一次函数y=(3a-10)+a-2的图象y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小：
（1）求出x的取值范围；
（2）请你写出一个符合条件的a的值，并画出该函数的图象。
2在同一坐标系中，画出函数y1=x+3与y2=3x-1的图象，并利用图象求：
（1）（2）x分别取何值或在何范围时，满足y1y2?
3： 水资源匮乏已经引起人们的重视，为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10立方米时，水价为每立方米2.4元;超出10立方米时，超出部分每立方米按3.6元收费，该市某户8月份用水xm3；应交水费y元。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当用水量为9立方米和15立方米时分别交水费多少元？
（3）若该户8月份交水费34.8元则该户用水当时立方米？三.课堂小结:
通过本节课学习，
谈谈自己有哪些收获？作业:
课堂作业：
必做题：P62 复习题 第9、10两题
选做题：P62 复习题 第8两题
课外作业：
基础训练Ｐ50―51 三（13～18）。
