12.2一次函数
教学
目标
知识与能力：了解一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。
过程与方法：经历探究利用一次函数图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集的过程，掌握利用函数图象求方程的解或不等式的解集的方法，初步学会利用几何知识解决代数问题的基本方法。
情感、态度价值观：通过学习利用一次函数的图象求一元一次方程的解与一元一次不等式解集的过程，感受数形结合思想在研究代数问题中的重要作用。
重难点
重点：利用一次函数的图象求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
难点：从观察函数图象中抽出利用一次函数的图象，求一元一次方程的解或一元一次不等式的解集的方法。
教
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过
程
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程
一、新课引入：
我们已经学习了一次函数的解析式、图象及性质等，从一次函数的解析式中可以看出若把自变量和因变量都看成未知数，一次函数实际上就是二元一次方程，那么一次函数与一次方程和一次不等式之间又存在怎样的关系呢？本节课我们将着重探讨这个问题。
二、学习目标：
1、了解一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的关系。
2、会利用一次函数图象解相关的一元一次方程与一元一次不等式。
三、自学提纲：
自学书本45~46页内容，解决以下问题：
已知一次函数y = 2x + 6
（1）画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标。
（2）观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？
（3）函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有什么关系？
（4）根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0，2x+6<0的解集吗？由此你有什么发现？
四、合作探究：
解决自学提纲中的问题。
问题：已知一次函数y=2x+6和它的图像.
1 、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？
2 、一次方程2x+6=0的解是谁？它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？
归纳：
一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。
3、观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围.
思考：它们与不等式2x+6>0及其解集有何关系？
4、你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？
归纳：
一元一次不等式kx+b>0的解集就是一次函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围；一元一次不等式kx+b<0的解集就是一次函数y=kx+b的图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围；
例 画出函数y=-3 +6的图象，结合图象： （1）求方程-3x+6=0的解； （2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集。
归纳：
利用图象法求一元一次方程的解或一元一次不等式的解集时，首先要将一元一次方程或一元一次不等式转化成一次函数问题，然后借助于一次函数的图象解决问题。
五、巩固练习：
书本第46页 练习 第1题；习题13.3 第1题。
六、课堂小结：
本节课你学习了哪些内容?
七、布置作业：
课堂作业：必做题:书本上第47页 第2题
选做题:书本上第46页 练习 第2题.
讨论补充
记录
学生先自学8分钟，再小组合作解决自学中遇到的问题。
讨论补充
记录
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设计
一、新课引入： 五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲： 七、布置作业：
四、合作探究：
教 学 反 思
12.2一次函数
教学
目标
知识与能力：进一步了解一次函数与一次不等式之间的关系。
过程与方法：熟练掌握利用函数图象求不等式的解集的方法，初步学会利用几何知识解决代数问题的基本方法。
情感、态度价值观：通过学习利用一次函数的图象求一元一次不等式解集的过程，感受数形结合思想在研究代数问题中的重要作用。
重难点
重点：利用一次函数的图象求一元一次不等式的解集。
难点：从观察函数图象中抽出利用一次函数的图象，求一次不等式的解集的方法。
教
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一、复习提问：
1.如果一元一次方程2x-m=0的根是x=-3，那么一次函数y=2x-m的图象与x轴交点的坐标是______.
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ） A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ） A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
二、学习目标：
1、深入了解一次函数与一元一次不等式之间的关系。
2、熟练利用一次函数图象解一元一次不等式。
三、自学提纲：
1.请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图像，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是_________.
四、合作探究：
解决自学提纲中的问题。
1、画出函数y=2x-1的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）当-3＜y＜3时，求出x的取值范围；
（2）当1＜x≤2时，求y的取值范围。
2、看下面两个问题有什么关系
（1）解不等式5x+6＞3x+10.
（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
3、一次函数y=kx+b（k，b都是常数）的图象过点P（-2，1），与x轴相交于A（-3，0），那么请根据图象求出关于X的不等式组0≤kx+b＜-2x的解集。
五、巩固新知：
1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
2、用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
六、课堂小结：
本节课你学习了哪些知识?
你获得了哪些成功经验？请与同伴交流。
七、布置作业：
课堂作业：必做题:书本上第47页 第3题
选做题:1.书本上第47页 第4题.
2.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1讨论补充
记录
。
学生先自学8分钟，再小组合作解决自学中遇到的问题
讨论补充
记录
让学生说，教师可以对不准确或不完善的地方进行补充修正。
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一、复习提问： 五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲： 七、布置作业：
四、合作探究：
教 学 反 思
12.2一次函数
教学
目标
知识与能力：1、理解一次函数、正比例函数的概念，培养抽象思维能力；
2、把握函数的变化思想，用观察、分析的眼光解决问题。
过程与方法：经历对正比例函数和一次函数概念的理解，培养学生逻辑思维能力，和解决
相关问题的能力。
情感态度价值观:发展学生初步的观察能力,增强对一次函数和正比例函数概念掌握的意识。
重难点
重点：一次函数，正比例函数的概念。
难点：运用概念解决相关问题。
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一、学习目标
1、理解一次函数、正比例函数的概念，培养抽象思维能力；
2、把握函数的变化思想，用观察、分析的眼光解决问题。
二、自学提纲
阅读课本35页内容到中间“可见”,思考下列问题:
1、什么是一次函数和正比例函数？
2、下列函数，哪些是一次函数?哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 (3)y=4-2x
（3） (4) y= -8x (6) (7)y=kx+b
3.例1,若 y =5x +3m-2 是正比例函数,求m的值。
4,例2.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值。
三、合作探究：
1.在上节，遇到过这样一些函数：它们有什么共同特点？
（1）h=30t+1800 （2）Q=-25t+300 （3）y=2x (4) y=-2x
特点：上面这些函数的形式都是自变量的一次式表示的.可写成y=kx+b的形式
一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式。
2.例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 (3)y=4-2x
（4） (5) y= -8x (6)
(7)y=kx+b
解：（1）它是一次函数，不是正比例函数
（2）它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）它是一次函数，不是正比例函数。
（4）它不是一次函数，也不是正比例函数。
(5)是一次函数,也是正比例函数
(6) 是一次函数,也是正比例函数
(7)因为k没有是否为0和不为0,所以不是一次函数,也不是正比例函数.
3.例1,若 y =5x +3m-2 是正比例函数,求m的值。
解:根据题意,3m-2=0,则m=2/3
4. 例2.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值
解:根据题意, ,所以,m=-1
四、巩固练习：
1.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数。
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数。
(C)正比例函数是特定的一次函数。
(D)不是正比例函数就不是一次函数。
2若y=5x +3m-2是正比例函数，则m =_______。
3已知函数y=(2-m)x+2m-3，求当m为何值时,
(1)此函数为关于x的正比例函数?
(2)此函数为关于x的一次函数?
4若是正比例函数，则 m= 。
5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
五、小结：
1什么叫做一次函数？什么叫做正比例函数？
2它们的一般形式是什么？
3一次函数成立的条件又是什么？
六、布置作业：
课堂作业：
必做题：
1、已知函数是正比例函数，求ab的值。
2、若y=(m-2)︱m -1︱ +m是一次函数，求m的值。
选做题：
3、在一次函数y=kx+3 中,当x=3 时,则y的值为（ ）
4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_____________
讨论补充记录
小组合作自学提纲中的疑问
讨论补充记录
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一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
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反
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12.2一次函数
教学
目标
知识与能力:1.理解正比例函数图象性质及特点,能利用所学知识解决相关实际问题．
过程与方法：．经历思考探究过程、总结归纳能力,逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．
情感态度价值观：经历思考、探究过程形成合作交流、独立思考的学习习惯．
重难点
重点：掌握正比例函数图象的性质特点．
难点：掌握正比例函数图象的性质特点．
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一.复习引入
1.什么叫做一次函数?什么叫做正比例函数?它们之间是什么关系?
2.函数的表示方法有列表法,图象法,解析式法.由函数的解析式画函数的图象一般要哪几步?正比例函数的图象是怎样的图形呢?本节课我们来学习正比例函数的图象与性质.
二.学习目标
1、会画正比例函数的图像
2、理解和掌握正比例函数的图像性质
三.自学提纲
自学课本35页中间-37页例2上面结束,解决下列问题：
1、画正比例函数 y =2x 的图象,它的图象是什么?怎样画y=2x的图象才能更简单?
2.在同一坐标系中画出y=-2x,y=-x/3,y=-x
3.在同一坐标系中画出y=0.5x,y=x,y=3x
的图象,通过图象,你认为
(1)正比例函数的图象一定过哪一点?画正比
例函数的图象时,一般过哪两点?
(2)k的绝对值越大,图象越靠近哪个轴?
K的绝对值越小,图象越靠近哪个轴?
(3)k>0时,y随着x的增大而______?y随着
x的减小而_______; k<0时,y随着x的增大而______?y随着
x的减小而_______.
4、根据图像你能总结出正比例函数图像有哪些性质？
四.合作探究:
1画正比例函数 y =2x 的图象
解：1. 列表
X
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
2．描点3．连线
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
画正比例函数y=kx图象简便的办法？
经过原点（0，0)与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
2.例1在同一坐标系里，画下列函数的图像：y=0.5x,y=x,
y=3x
3画出正比例函数y=-2x
,的图象？
由以上图像你能得到正比例函数图像有哪些性质？
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
直线y=kx从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
直线y=kx从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
五.巩固练习：（8分钟）
1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
2 函数y=1.5x的图象在第 象限内,经过点
(0, )与点(1, ),y随x的增大而
3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大,则k的取值范围是
4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而
六.小结：
正比例函数定义，图像，性质，分别是什么（1分钟）
七.布置作业：
课堂作业：必做题：
1.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1>y2 B．y12.在同一坐标系中画出y=1/3x,y=-3x,y=2x,y=-0.5x的图象.
选做题：滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围；
（2）用你认为最简单的方法画出这个函数的图象
（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？
讨论补充记录
小组合作自学提纲中的疑问
讨论补充记录
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一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
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反 思
12.2一次函数
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目标
知识与能力:理解直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)之间的位置关系,掌握截距的概念,理解一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的关系.
过程与方法:通过正比例函数的平移得到一次函数,体会数形结合思想和化规思想。
情感态度价值观：通过画函数的图象，并借助图象研究正比例函数与一次函数之间的关系，体验数与形内在的联系，感受函数图象的的简洁美
重难点
重点：一次函数的图象和对截距的理解，一次函数图象的平移规律。
难点：对截距的理解和一次函数图象平移的规律的理解、掌握与应用。
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一.复习引入：
1,什么叫做正比例函数?什么叫做一次函数?它们的一般形式是什么?
2，正比例函数有什么性质？
3，正比例函数的图象是什么?画正比例函数的图象,一般用哪两个点?
4,一次函数的图象是什么呢?有什么性质呢?
二.学习目标
1，能熟练地画出一次函数的图像
2，进一步理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系。
3，理解什么叫做截距？4，掌握平移规律.
三.自学提纲
阅读课本37~38页例2,解决以下问题：
1.在同一个坐标系中画出直线y=2x和y=2x+3的图象,并根据图象说一说直线y=2x与y=2x+3之间有什么关系?再画y=2x-4的图象,观察它与y=2x和y=2x+3之间有什么关系?
2.在平面直角坐标系中,直线的平移有什么规律?
3.什么叫做截距？截距是直线与y轴交点到x轴的距离吗？
4.阅读例3
例4.已知直线y= - 3x+6与x轴和y轴的交点分别是A和B.求A和B的坐标，并求S△AOB
四.合作探究：
例2：画一次函数y=2x与y=2x+3和y=2x-4的图像
请比较下列函数y=2x, y=2x+3的图象有什么异同点？
填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_______，函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与 y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=2x向____平移_____个单位长度而得到。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状，它与直线y =kx 有什么关系？
比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b>0时，向___平移；当b<0时，向___平移）。
直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距
注意：截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零．
例3 画出直线y=2/3x-2,并求出它的截距
例4，已知直线y= - 3x+6与x轴和y轴的交点分别是A和B.求A和B的坐标，并求S△AOB
五.巩固练习：
1.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）
A.一,二,三象限 B.二,三,四象限C.一,三,四象限 D.一,二,四象限
2一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）
4直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。
5直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 __单位得到。
7函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ）
六.小结：本节课你有哪些收获？
七.布置作业：
课堂作业：
必做：1,课本47页第4题
2，已知直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A和B点,求A和B点坐标,并求S△AOB
选做题：书本上第47页第3题
讨论补充记录
小组合作自学提纲中的疑问
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
教 学 反 思
一次函数
教学
目标
知识与能力：理解并掌握一次函数的增减性，能运用一次函数的增减性解决相关问题
过程与方法：通过合作探究，理解并掌握一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用
情感态度价值观：通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的的简洁美
重难点
重点：一次函数的图象和性质及其应用
难点：根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用
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一.复习提问
1，什么叫做一次函数？它的一般形式是什么？
2，什么叫做截距？
3，一次函数y=kx+b (k≠0)可由正比例函数y=kx(k≠0)怎样平移得到？
4，直线y=kx+b (k≠0) 与x象限轴和y轴的交点坐标怎样求？
5，正比例函数y=kx(k≠0),k>0时,经过第_____象限,y随着x的增大而_______; k<0时,经过第_____象限,y随着x的增大而_________.那么,一次函数y=kx+b (k≠0) 有什么样的性质呢？
二.学习目标
1.能熟练地画出一次函数的图像
2.掌握一次函数的图象与性质.
3.能根据一次函数的性质解决简单的问题.
三.自学提纲
阅读书本上第39页内容，解决以下问题
1.填表
x
-2
-1
0
1
2
y=2x+3
y=-2x-1
由表中数据知, 当k>0时，y随着x的增大而__________.
当k<0时，y随着x的增大而____________.
2.画出函数y=2x+3和y=-2x-1的图象：由图象知,当k>0时，直线从左到右呈______趋势;当k<0时，直线从左到右呈______趋势
3，一次函数y=kx+b (k≠0)
（1）当k>0时，y随着x的增大而怎样变化？
（2）当k<0时，y随着x的增大而怎样变化？
4，当b>0时，直线与y轴的交点在x轴的____;
当b<0时，直线与y轴的交点在x轴的____;
当b=0时，直线过_____.
四.合作探究：
1，通过刚才的自学与合作，请回答：
一次函数y=2x+3, y=-2x-1 ，当x的值由小变大时，y的值是增大还是减小的？是什么决定了y的值随着x的增大而增大？
2，从图象上看，这些直线从左到右是上升还是下降的？
一次函数y=kx+b (k≠0) ，
当k>0时，y随着x的增大而增大。直线自左向右是上升的。
3，通过刚才的合作，请回答：
一次函数y=-3x-1, y=-2x+3 ,y=-0.5x-4，当x的值由小变大时，y的值是增大还是减小的？是什么决定了y的值随着x的增大而增减小？
4，从图象上看，这些直线从左到右是上升还是下降的？
一次函数y=kx+b (k≠0) ，
当k<0时，y随着x的增大而减小。直线自左向右是下降的。
一次函数y=kx+b （k?0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大（图像是自左向右向上升的）；
当k<0时，y随x的增大而减小．（图像是自左向右向下降的）
正撇负捺，上加下减，b=0时过原点。
五.巩固练习
1，书本上第39页课后练习1~5题
2下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
3,一次函数y =(m-3)x+m+1的图象经过一,二,四象限,则正整数m=_______.
4对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.
5已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.
6,已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大,且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.
六.小结：
本节课你有哪些收获？
七.布置作业：
课堂作业：
必做：课本47页5、 6
选做：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
(1)函数值y 随x的增大而增大；(2)函数图象与y 轴的负半轴相交；
(3)函数的图象过第二、三、四象限；(4)函数的图象过原点。
讨论补充记录
小组合作自学提纲中的疑问
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
教 学 反 思
一次函数
教学
目标
知识与能力：1.了解待定系数法求解析式的定义2.会用待定系数法求一次函数的解析式,3.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题．
过程与方法：经历探索一次函数解析式确定的过程，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法。
情感态度价值观:培养良好的数形结合的思想,形成抽象思维,体会一次函数的应用
重难点
重点：用待定系数法求一次函数的解析式及其应用
难点：运用二元一次方程组求一次函数解析式
教
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教
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一.复习引入
1、什么是一次函数？一次函数有哪些性质？
(1)k>0时,y随着x的增大而______, k<0时,y随着x的增大而_____.
(2)的图象分别经过哪几个象限?
(3)y=2x-1,y=2x+1,y=-3x+1,y=-3x-2可由y=2x和y=-3x分别怎样平移得到?它们的截距分别是多少?
(4)直线y=-x不经过第______象限.
2.已知一次函数y=(3-k)x+k
(1)k怎样时,是一次函数?(2)k怎样时,经过原点?(3)k怎样时,不经过第三象限?(4)k怎样时,y随着x的增大而减小?(5)k怎样时,直线与y轴的交点在x轴的上方?
二.学习目标
1.了解什么叫做待定系数法
2.掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法。
三.自学提纲
阅读课本49页例4,思考下列问题：
1.已知一个一次函数,当x=4时,y=5, 当x=5时,y=2.求这个函数关系式.
设函数解析式时,是设y=kx还是y=kx+b呢?
2.已知一次函数的图象在y轴的截距为3,且经过(-2,6)点,求其函数关系式.
3.已知一次函数的图象平行于直线y=-4x+1,且经过(1,3),求其解析式.
4.什么叫待定系数法？
5.一次函数的图象如图所示,求其解析式.
6.已知y－3与x-1成正比例，且x＝2时，y＝7。
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
三.合作探究：
例4已知一次函数的图象经过点（4,5）与5,2).求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（4，5）与（5，2）代入所设解析式得,
4k+b=5 解得 k=-3
5k+b=2 b=17
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+17
解题步骤:1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组;
3.解这个方程组,求出k, b
4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
2.已知一次函数的图象在y轴的截距为3,且经过(-2,6)点,求其函数关系式.
解:根据题意设y=kx+3,因为x=-2,y=6,则-2k+3=6,所以k=-1.5
3.已知一次函数的图象平行于直线y=-4x+1,且经过(1,3),求其解析式.
解:根据题意设y=-4x+b, 因为x=1,y=3,则-4+b=3,所以k=7
所以,y=7x+3
4.像这样先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
5.一次函数的图象如图所示,求其解析式.
根据题意设y=kx+b,由图知,直线经过(2,0)和(0,6) ,则
,所以,k= -3,b=6
所以, y=-3x+6
6.已知y-3与x-1成正比例，且x=2时，y=7。
(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y=-4时x的值．
四.巩固练习：
(1)已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式．
(2)若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4),则该函数图象的解析式为___
(4)判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．
六.小结:通过这节课的学习，你有哪些收获?（1分钟）
七.布置作业：
必做：课本第40页练习1,2,3,4
选做：1课本第48页第10题
2．一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
讨论补充记录
小组合作自学提纲中的疑问
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
教
学
反
思
一次函数
教学
目标
知识与能力：巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
过程与方法：通过数学模型把函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力
情感态度价值观：认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问 题的能力．
重难点
重点：一次函数的应用
难点：一次函数的应用
教
学
过
程
教
学
过
程
一.学习目标
掌握分段函数的定义及其表示方法，以及列分段函数时需要注意什么
二.自学提纲
自学课本41页例5解决下列问题 ：
1.例5中用水以___ m3为界,分成两段,收费如下:
若设每月用水量为x m3 ，应缴水费y元
(1)当x≤8时，每立方米收费_____元，应缴水y=_______元
（2）当x＞8时，则超出了_____ m3 ,超出部分每立方米收费_________元，共应缴水费y=_______________元。
2. “黄金一号”玉米种子的价格是5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分的种子价格打8折，写出购买数量和付款金额之间的函数解析式，并画出图像。
3.如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打
长途电话所需的电话费y(元)与通话时间
t(分钟)之间的函数关系的图象．
(1)写出y与t之间的函数关系式．
(2)通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
三.合作探究:
1.例6：解（1）y关于x的函数关系式为：
（ 1+0.3）x=1.3x, （0≤x≤8），
y＝
(1.5+11.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2．（x＞8）
(2）函数图像是一段折线
（3）当x=5m3时,y=1.35=6.5（元）
当x=10m3时 y=2.7× 10-11.2=15.8
(4) y=26.6 >1.3 ×8 ,可见该用户这月用水超过 8m3
因此： 27x-11.2=26.6
解得 x=14
即这户本月用水14 m3
注意：在列分段函数时要注意标明自变量的范围
2.
解:
3.如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打
长途电话所需的电话费y(元)与通话时间
t(分钟)之间的函数关系的图象．
(1)写出y与t之间的函数关系式．
(2)通话2分钟应付通话费多少元？
通话7分钟呢？
(1)
(2)当x=2时,应付话费2.4元, 当x=7时,应付话费6.4元
四.巩固练习：
1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分钟。试写出这段时间里她跑步速度y（米/分）随跑步时间小（分）变化的函数关系式，并画出图象。
2.书本第42页课后练习第1题
五.小结:
1什么叫做分段函数
2怎样列出分段函数，列分段函数时需要注意什么 ？
六.布置作业：
课堂作业：
必做：42页练习2
选做：42页练习3
讨论补充记录
小组合作自学提纲中的疑问
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
教
学
反
思
一次函数
教学
目标
知识与能力：能根据具体问题列符合题意的一次函数,并用一次函数的图象和性质解决实际问题.
过程与方法：通过数学模型把函数与实际问题统一起来使用,提高解决实际问题 的能力,体会学习应用数学的价值.
情感态度价值观：认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问 题的能力.
重难点
重点：一次函数的应用.
难点：一次函数的应用中自变量取值的不同,函数关系式的不同.
教
学
过
程
教
学
过
程
一.学习目标
利用函数图像解决实际问题
二.自学提纲
阅读书本第43页例6,解决以下问题
某单位有职工几十人，想在节假日组织到外地H地旅游，当地有甲，乙俩家旅行社，他们服务质量相同，到H地的旅游价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社给每位游客8折优惠，乙旅行社表示单位先交1000元后，给每位游客6折优惠。问该单位选择哪家旅行社，使其支付旅行社的总旅游费较少？
(1)若设该单位有x名工人,用甲、旅行社的费用分别为y1元和y2元,则y1=___________, y2=____________.
(2)画出函数图象,根据图象回答,当x_______时, y1>y2; 当x_______时, y1=y2; 当x_______时, y1(3)设y是甲乙两家旅行社费用差,则y=___________
(4)画出这个函数的图象,根据图象回答,当x______时,y>0; 当x______时,y=0; 当x______时,y<0.
(5)观察上面两个结果,你有什么感想与启发?
2.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图,其中 BA 是线段,且 BA∥x 轴,AC 是射线
(1)当 x≥30 时，求y 与 x 之间
的函数解析式。
(2)若小李 4 月份上网 20 小时，
他应付多少元的上网费用？
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，
则他在该月份的上网时间是多少小时？
3.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含
药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，
y与x之间的函数关系式。
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克
或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，
那么这个有效时间是多长？
合作探究：（15分钟左右）
1.例6略
巩固练习：
1.图中表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶的函数解析式（
不要求写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包括起点
和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发后多少时间赶上轮船？
2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按市场价售出一部分后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示。结合图像回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他出售每千克土豆的价格是多少？
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,他一共带了土豆多少千克
小结:通过这节课的学习，你有哪些收获?
布置作业：
课堂作业：必做:课本44页第1，2两题，选做：课本47页 练习 第7题
讨论补充记录
小组合作自学提纲中的疑问
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
教 学
反 思
12.2一次函数
教学
目标
知识与能力：1.了解函数中分段讨论的方法。
2.能借助一次函数的图象解决实际问题中有关一次方程或一次不等式的问题。
过程与方法：经历探究用一次函数解决实际问题中有关一次方程或一次不等式的问题，初步学会利用一次函数的图象、解析式和性质解决简单实际问题中的一次方程或一次不等式的方法。
情感、态度价值观：通过学习利用一次函数解决一次方程和一次不等式解决简单实际问题的过程，感受一次函数与一次方程和一次不等式的相互关系在解决实际问题中的作用
重难点
重点：将实际问题转化成一次函数与一次方程和一次不等式之间的相互关系问题。
难点：灵活运用一次函数与一次方程和一次不等式之间的相互关系解决简单的实际问题。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、新课引入：
我们已经学习了一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系，那么如何利用图象法解决生活中的问题？本节课我们将着重探讨这个问题。
二、学习目标：
1.了解函数中分段讨论的方法。
2.能借助一次函数的图象解决实际问题中有关一次方程或一次不等式的问题。
三、自学提纲：
1.拖拉机油箱中装有油60升，耕地时平均每小时耗油5升。开始耕地后，
（1）油箱中剩余油量Q（升）与耕地时间t（小时）之间的函数关系式是怎样的？
（2）函数的自变量t的取值范围是什么？
（3）画函数图象，并从图象上判断拖拉机最多能工作多长时间？
2.某医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量毫升随时间小时的变化如图所示。
当成人按规定剂量服药后：
（1）服药多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少？
（2）分别求出和时，与之间的函数关系式。
（3）如果每毫升血液中含药量为4或4以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？
四、合作探究：
解决自学提纲中的问题。
五、巩固练习：
书本上第47页 第5题
六、课堂小结：
本节课你学习了哪些内容?
七、布置作业：
课堂作业： 必做题:书本上第47页 第6题
选做题:书本上第62页 第12题.
讨论补充
记录
学生先自学10分钟，再小组合作解决自学中遇到的问题。
讨论补充
记录
让学生说，教师可以对不准确或不完善的地方进行补充修正。
板书
设计
一、新课引入： 五、课堂小结：
二、学习目标： 六、布置作业：
三、自学提纲： 七、布置作业：
四、合作探究：
教 学 反 思
12.2一次函数
教学
目标
知识与能力：进一步巩固一次函数的知识，灵活运用一次函数知识解决时际问题
过程与方法：经历探索掌握一次函数的解题方法
情感态度价值观：培养良好的数形结合思想，形成抽象思维
重难点
重点：进一步理解一次函数的性质并用一次函数性质解决相关问题
难点：一次函数的实际应用
教
学
过
程
教
学
过
程
一.学习目标
1通过复习进一步巩固一次函数的知识，
2灵活运用一次函数知识解决时际问题
二.自学提纲
1.回顾本节内容你学到了哪些知识？
2.例 1：正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax＋b的图象都经过点 A(1,2)，且一次函数的图象交 x 轴于点B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式
3.例2、 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。
4.例2．如图 1(1)，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，△ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 1(2)，则求出△ABC 的面积并写出y与x的函数表达式
．
三.合作探究：
一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数
理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
4、k决定了直线的倾斜程度, ｜k︱越大,则直线越陡,越靠近y轴.b决定了直线与y轴的交点.
5、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同；
①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②当k＞0，b<0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③当k﹤0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
例 1：正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax＋b的图象都经过点 A(1,2)，且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．
例2： 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。
例2．如图 1(1)在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，△ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 1(2)，则△ABC 的面积，并写出y与x的函数表达式
四.巩固练习：
1. 将直线y=2x-4向下平移3个单位后的直线解析式为 .
2. 将直线 向上平移5个单位后变为直线 y=-x-1
3.已知直线y=kx+b平行于y=2x，且经过点（-1，2），求y与x之间的函数关系式。
五.小结: 通过这节课的学习，你有哪些收获?
六.布置作业：
课堂作业：
必做题：1.已知一次函数y=（3-k）x-2k+4.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？
2.已知一次函数的图象过点A（0，-2）并与坐标轴围成的直角三角形的面积是6，求此函数的解析式？
选做题：3.已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）若点（m，6）在该函数的图象上求m的值；（4）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．
家庭作业：基础训练同步
讨论补充记录
小组合作自学提纲中的疑问
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
教
学
反
思
课件9张PPT。12.2一次函数学习目标1、了解一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的关系。
2、会利用一次函数图象解相关的一元一次方程与一元一次不等式。自学书本45~46页内容，解决以下问题：
1,已知一次函数y = 2x + 6
(1)画出函数图象,并求它与x轴交点的坐标。
(2)观察图象,判断x取什么值时,函数y的值等于零?
(3)函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一元一
次方程2x+6=0的解有什么关系？
(4)根据一次函数y=2x+6的图象,你能说出一元一次
不等式2x+6>0,2x+6<0的解集吗？由此你有什么发现?
2,画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： (1)求方程-3x+6=0的解； (2)求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集;自学提纲问题1.解方程2x+6=0
2. 一次函数y=2x+6与x轴
的交点坐标是什么？
y=2x+6x=-3合作探究归纳：
一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。3.方程的解x=-3与直线
y=2x+6与x轴的交点
的横坐标有何关系？ (-3,0)4.观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围.y=2x+6思考：
它们与不等式2x+6>0及其解集有何关系？
y>0x>-3合作探究X<-3y=2x+65.你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？归纳：
一元一次不等式kx+b>0的解集就是一次函数y=kx+b
的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围；一元
一次不等式kx+b<0的解集就是一次函数y=kx+b的图
象位于x轴下方部分对应的x的取值范围；合作探究解:
(1)画出函数y=-3x+6的图象,如右图
图象与x轴交点B的坐标为(2,0)，
所以方程-3x+6=0的解就是：x=2。(2)结合图象可知，
y＞0时x的取值范围是x＜2 ;y＜0时x的取值范围是x＞2.
∴不等式-3x+6＞0的解集是x＜2,
不等式-3x+6＜0的解集是x＞2。例画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： (1)求方程-3x+6=0的解； (2)求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集;合作探究1、一元一次不等式-x+2<0的解集可以看作一次
函数y=-x+2,当y取________时,x的_______________.
2、已知y=3x-12。画出它的图象，结合图象求：
(1)x________时，y=0;
(2)x________时，y>0
(3)x________时，y<0
负数取值范围=4>4<4巩固练习3、书本第46页 练习 第1题课外思考题:当x____时，y=3x-12的值大于9？ 本节课你学习了哪些内容?布置作业课堂作业：必做题:书本上第47页第2题
选做题:书本上第46页 练习第2题(1)(2)(3).
课外作业：基础训练同步 课堂小结课件10张PPT。复习提问：
1.如果直线y=-x+3与x轴交与(3,0),
则方程-x+3=0的解为______.
2.如果一元一次方程2x-m=0的根是x=-3,那么
直线y=2x-m的图象与x轴交点的坐标是______.
3,如图:直线y=kx+b与x轴交于点(-2,0),
则方程kx+b=0的解为____
不等式kx+b>0的解集为________
不等式kx+b<0的解集为________(-3,0)x=3x=-2x<-2x>-24.已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关
于x的不等式2x+k<0的解集是______
5.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是
x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是_____x<-2(1,0)6,画出y=2x-4的图象,并根据图象回答
(1)当x____时,y>0
(2)当x____时,y>2
(3)当x____时,y<-4
(4)当1≤ x ≤4时,y的取值范围是什么？
(4)当x怎样时, -2≤y≤4 ？12.2一次函数1、深入了解一次函数与一元一次不等式之间
的关系。
2、熟练利用一次函数图象解一元一次不等式学习目标1.请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图像，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？y=2x+6y=3-1.5自学提纲一2,画出y=2x-4的图象,并根据图象回答
(1)当x____时,y>0
(2)当x____时,y>2
(3)当x____时,y<-4
(4)当-1≤ x ≤4时,
y的取值范围是什么？
(5)当x怎样时, -2≤y≤4 ？自学提纲二y=2x-4合作探究3、用画函数图象的方法解不等式5x-4＜2x-10自学提纲二合作探究3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是____.学以致用4、画出函数y=2x-1的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）当-3＜y＜3时，求出x的取值范围；
（2）当1＜x≤2时，求y的取值范围。5、看下面两个问题有什么关系
（1）解不等式5x+6＞3x+10.
（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？6、一次函数y=kx+b（k，b都是常数）的图象过点
P(-2,1),与x轴相交于A(-3,0)，那么请根据图象求
出关于X的不等式组0≤kx+b＜-2x的解集。学以致用巩固练习
1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
2、用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10课堂小结
本节课你学习了哪些内容?布置作业
课堂作业：必做题:书本上第47页 第3题
选做题:书本上第47页 练习 第4题.课件13张PPT。一、引入：
在上几节课我们接触的函数中有这么几个函数：
（1）热汽球上长升高度h与上升时间t的关系，
h=30t+1800
（2）游泳池内剩余的水Q与排水时间t的关系，
Q=300-25t
（3）火车行驶路程s与行驶时间t的关系，
s=80t
（4）画函数y=2x，y=-2x，y=-x+1的图象
这几个函数有什么共同特征呢？它们是什么函数
呢？12.2 一次函数(1)二、学习目标1、理解一次函数、正比例函数的概念；
2、能运用一次函数和正比例函数的概念
解决一些简单的问题。阅读课本35页内容到中间“可见”,思考下列问题:
1.什么是一次函数和正比例函数?
2.下列函数,哪些是一次函数?哪些又是正比例函数?
例2.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,
试求m的值.三、自学提纲：（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=4-2x
(5) y= -8x 例1,若 y =5x +3m-2 是正比例函数,求m的值。（7）y=kx+b特点: 上面这些函数的形式都是用自变量的一次式表示的.
可写成y=kx+b的形式四、合作探究：h=1800+30t1，下面这些函数有什么共同特征？
都可以写成什么形式？Q=300-25t s=80ty=2x，y=-2x，y=-x+1 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,y叫做x的一次函数。 当b=0时，y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数。一次函数的定义正比例函数是一次函数的特殊形式。
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （7）y=kx+b例3.若函数y=(m-1)x|m|+2是关于x的一次函数,试求m的值.变式：若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的
一次函数,试求m的值.例2，若 y =5x +3m-2 是关于x的正比
例函数,求m的值。 1,已知函数y=(2-m)x+2m-3.
求当m为何值时,
(1)此函数为关于x的正比例函数?
(2)此函数为关于x 的一次函数?五、学以致用六、小结本节课你学习了什么知识？
要注意什么问题？4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，
则k=_____________七、课堂作业：必做选做：2,已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展
1,若函数y=(1-m)x+m-3是正比例函数,则m的
值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-31.下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D五、学以致用课件14张PPT。一、复习提问
1，什么叫做一次函数？它的一般形式是什么？
2，什么叫做正比例函数？它的一般形式是什么？
3，正比例函数与一次函数之间的关系是什么？
4.函数的表示方法有列表法,图象法,解析式法.
由函数的解析式画函数的图象一般要哪几步?
正比例函数的图象是怎样的图形呢?
本节课我们来学习正比例函数的图象与性质.12.2. 一次函数 （2）二、学习目标：1、会画正比例函数的图像
2、理解并掌握正比例函数的图像和性质自学提纲:
自学课本35页中间-37页例2上面结束,解决下列问题：
1.画正比例函数 y =2x 的图象,它的图象是什么?怎样画y=2x的图象才能更简单?
2.在同一坐标系中画出y=-2x,y=-x/3,y=-x的图象,
3.在同一坐标系中画出y=0.5x,y=x,y=3x的图象,
(1)正比例函数的图象一定过哪一点?画正比例函数的图象时,一般过哪两点?
(2)k的绝对值越大,图象越靠近哪个轴?K的绝对值越小,图象越靠近哪个轴?
(3)k>0时,y随着x的增大而______?
k<0时,y随着x的增大而______?
4、根据图像你能总结出正比例函数图像有哪些性质？y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x-4-2024y=2x1.画正比例函数 y =2x 和y= -2x的图象解：1. 列表2. 描点3. 连线……合作探究画正比例函数y=kx图象简便的办法？一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
经过原点（0，0)与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．例1 在同一直角坐标系里画出下列函数的图像：画出正比例函数y=0.5x y= -0.5x y=2x y= -2x 的图象. -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5xy 1y=2x1k当k＞0时,1k当k＜0时,y= kx (k＞0)y= kx
(k＜0)直线y=kx 经过第一、三象限；直线y=kx 经过第二、四象限。由以上图像你能得到正比例函数图像有哪些性质？当k＞0时直线y=kx从左向右上升，当k＜0时,直线y=kx从左向右下降，24 y = 2x 1224即随着x的增大y也增大； 即随着x的增大y反而减小.-3-6总结： 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大； 当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大反而减小. 1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .二、四0－7减少3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而减小，则k的取值范围是 。k<-1 4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。 B 一、三增大 2 函数y= x的图象在第 象限内,经过点 (0, )与点(1, ),y随x的增大而 .一、三０增大巩固练习1、正比例函数定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
2、正比例函数图像：
过原点（0，0)的一条直线。一般过原点（0，0)和（1，k）画正比例函数的图像
3、正比例函数性质：
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，y随x增大而增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，y随x增大而减小。
小结课堂作业：
必做题：
1.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y12.在同一坐标系中画出y=1/3x,y=-3x,y=2x,y=-0.5x的图象.
选做题：
滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。
（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围；
（2）用你认为最简单的方法画出这个函数的图象
（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？
课件12张PPT。一、复习引入
1,什么叫做正比例函数?什么叫做一次函数?
它们的一般形式是什么?
2，正比例函数有什么性质？
3，正比例函数的图象是什么?
画正比例函数的图象,一般用哪两个点?
4,一次函数的图象是什么呢?有什么性质呢?12.2一次函数（3）二、学习目标:1.能熟练地画出一次函数的图像
2.进一步理解一次函数的图象与正比例函
数的图象之间的关系。
3.理解什么叫做截距？
4，掌握平移规律.三、自学提纲：阅读课本37~38页例2,解决以下问题：
1.在同一个坐标系中画出直线y=2x和y=2x+3的图象,并根据图象说一说直线y=2x与y=2x+3之间有什么关系?再画y=2x-4的图象,观察它与y=2x和y=2x+3之间有什么关系?
2.在平面直角坐标系中,直线的平移有什么规律?
3.什么叫做截距？截距是直线与y轴交点到x轴的距离吗？
4.阅读例3
例4.已知直线y= - 3x+6与x轴和y轴的交点分别是A和B.求A和B的坐标，并求S△AOB 2描点：
3连线：y=2x+3y=2x四、合作探究例：画一次函数 y=2x+3的图像解：
1列表：请比较下列函数y=2x, y=2x+3的图象有什么异同点？
填出你的观察结果:这两个函数
的图象形状都是____，并且倾
斜程度_____,函数y=2x的图象
经过原点,函数y=2x+3的图象与
y轴交于点_____,即它可以看作
由直线y=2x向___平移___个单位
长度而得到。
猜想:一次函数y =kx＋b的图象是什么形状,它与直线
y =kx 有什么关系？直线相同(0, 3)上3y=2x+3y=2x比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b>0时，向___平移；当b<0时，向___平移）。
直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做
直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距
注意：
截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零．上下例3 画出直线 ,
并求出它的截距例4，已知直线y= - 3x+6与x轴和y轴的交点分
别是A和B.求A和B的坐标，并求S△AOB知识运用1.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过
（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限补充练习：巩固练习:
书本上第38页第2题，第3题。2直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 ______单位得到。3直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 _______单位得到。下2上3巩固练习4函数y=2x - 4与y轴的交点为( ),
与x轴交于(______)0, - 42, 0 （五）课堂小结 这节课我们都有哪些收获呢？必做:1，课本47页第4题
2，已知直线y=2x+6与x轴和y轴分别
交于A和B点,求A和B点坐标,并
求S△AOB
选做题：书本上第47页第3题课堂作业：课件15张PPT。一、复习提问
1，什么叫做一次函数？它的一般形式是什么？
2，什么叫做截距？
3，一次函数y=kx+b (k≠0)可由正比例函数
y=kx(k≠0)怎样平移得到？
4，直线y=kx+b (k≠0) 与x轴和y轴的交点
坐标怎样求？
5，正比例函数y=kx(k≠0),k>0时,经过第_____象
限,y随着x的增大而_________; k<0时,经过
第_____象限,y随着x的增大而_________.
那么,一次函数y=kx+b (k≠0) 有什么样的性质呢？二、学习目标
1.能熟练地画出一次函数的图像
2.了解k、b与一次函数的图像之间的联系,
理解一次函数的性质,.
3.能根据一次函数的性质解决简单的问题.三、自学提纲
阅读书本上第39页内容,解决以下问题
1.填表
由表中数据知, 当k>0时，y随着x的增大而__________.
当k<0时，y随着x的增大而____________.
2.画出函数y=2x+3和y=-2x-1的图象：由图象知,当k>0时，直线从左到右呈______趋势; 当k<0时，直线从左到右呈______趋势
3.一次函数y=kx+b (k≠0)
(1)当k>0时,y随着x的增大而怎样变化？
(2)当k<0时,y随着x的增大而怎样变化？
4.当b>0时,直线与y轴的交点在x轴的____;当b<0时,直线与y轴的交点在x轴的____;当b=0时,直线过_____. 四、合作交流1，通过刚才的合作，请回答：
一次函数y=3x+1, y=2x-3 ,y=0.5x+4，当x的值
由小变大时，y的值是增大还是减小的？
是什么决定了y的值随着x的增大而增大？
2，从图象上看，这些直线从左到右是上升还是
下降的？一次函数y=kx+b (k≠0) ，
当k>0时，y随着x的增大而增大。
直线自左向右是上升的。3，通过刚才的合作，请回答：
一次函数y=-3x-1, y=-2x+3 ,y=-0.5x-4，当x的值
由小变大时，y的值是增大还是减小的？
是什么决定了y的值随着x的增大而增减小？
4，从图象上看，这些直线从左到右是上升还是
下降的？一次函数y=kx+b (k≠0) ，
当k<0时，y随着x的增大而减小。
直线自左向右是下降的。xx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyb>0,交点在x轴上方
b<0,交点在x轴下方kb=0过原点k一次函数y=kx+b (k≠0) ，
当k>0时，y随着x的增大而增大。
当k<0时，y随着x的增大而减小。
正撇负捺，上加下减，b=0时过原点。学以致用：
1,对于函数y=7x,y随着x的增大而___
2,对于函数y= -2x+3,y随着x的增大而___
3,已知一次函数y=(2m+1)x+5.若y随着x的
增大而增大,求m的取值范围。
4,直线y= -2x+3经过A(x1,y1)，B(x2,y2),
当x1>x2时,y1_____y2
5,m取何值时,一次函数y=(m-1)x+m2-1的
图象经过原点.
6,当b>0时,y=x+b经过哪几个象限？
当b<0时呢？增大减小<7,一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m= ________.8,一次函数的图象如图所示,则解析式
y=kx+b中k与b的取值范围．
K___0,b____0, 9下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C<>1和210,对于函数y=5x+6,y的值随x的值减 小而______.减小11,已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大,且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.0﹤k﹤0.512,一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）A B C D小结:本节课你学习了哪些知识?
有什么收获?作业:
必做题:书本上第47页第5题,第6题选做：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。再见一次函数y=kx+b （k?0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
yx一次函数y=kx+b （k?0）的性质：当k<0时，y随x的增大而减小．yx一次函数图象与性质y随x的增
大而增大y随x的增
大而增大y随x的增
大而减少y随x的增
大而减少一,二,三一,三,四一,二,四二,三,四k>0
b>0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<0课件16张PPT。12.2一次函数（5）复习引入1.什么是一次函数？一次函数有哪些性质？
(1)k>0时,y随着x的增大而______, k<0时,y随着x的增大而_____.
(2)的图象分别经过哪几个象限?
(3)y=2x-1,y=2x+1,y=-3x+1,y=-3x-2可由y=2x和y=-3x分别怎样平移得到?它们的截距分别是多少?
(4)直线y=-x不经过第______象限.
2.已知一次函数y=(3-k)x+k
(1)k怎样时,是一次函数?(2)k怎样时,经过原点?(3)k怎样时,不经过第三象限?(4)k怎样时,y随着x的增大而减小?(5)k怎样时,直线与y轴的交点在x轴的上方?1.了解什么叫做待定系数法
2.掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法。学习目标：自学提纲：1.已知一个一次函数,当x=4时,y=5, 当x=5时,y=2.
求这个函数关系式.
设函数解析式时,是设y=kx还是y=kx+b呢?
2.已知一次函数的图象在y轴的截距为3,且经过
(-2,6)点,求其函数关系.
3.已知一次函数的图象平行于直线y=-4x+1,且经过(1,3),求其解析式.
4.什么叫待定系数法？
5.一次函数的图象如图所示,
求其解析式.
6.已知y-3与x-1成正比例,且x=2时,y=7。
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系.(3)计算y＝-4时x的值．1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组;3.解这个方程组,求出k, b ;4.将已经求出的 k, b的值代入所设解析式. 像这样先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数,从而写出这个解析式子的方法,叫做待定系数法.解题步骤1,已知直线y=kx+b的图象在y轴上截距为-5,
且过(-2,7),求这个函数的解析式.学以致用2.已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式．
3.若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4),则该函数图象的解析式为___
4.判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上．
5,判断下列三个点A(1,2) B(-1,5) C(3,6)是否
在同一条直线上.
判断下列三个点A(1,2) B(-1,5) C(-3,8)是否
在同一条直线上.
这节课你有哪些收获和体会。小结必做：课本第40页练习1,2,3,4
选做：1课本第48页第10题
2一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过过第四象限点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。课堂作业课外作业：
1,已知直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形
面积为6,求这个函数的解析式.
2,已知直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形
面积为6,求这个函数的解析式.再见 2.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7。
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．1,已知y=kx+b,当x=-2时，y=2;当x=2时，y=6
求k,b的值例4.已知一次函数的图象经过点（4,5）与（5,2).求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（4，5）与（5，2）代入所设解析式得,4k+b=5
5k+b=2 ∴这个一次函数的解析式为y=-3x+17解之得合作探究3、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题：
(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)根据关系式计算，小明
经过几个月才能存够200元？(1)已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式． (2) 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为________巩固练习判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过
这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．应用新知已知一次函数y=kx+b的图象如图，求函数表达式．∴∴此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得分析：从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．课件8张PPT。12.2 一次函数 (6)掌握分段函数的定义及其表示方法，
以及列分段函数时需要注意的问题。学习目标 ：1.例5中用水以___ m3为界,分成两段,收费如下:
若设每月用水量为x m3 ，应缴水费y元
(1)当x≤8时，每立方米收费_________元，应缴水y=__________元
（2）当x＞8时，则超出了_____ m3 ,超出部分每立方
米收费_________元，共应缴水费y=____________________元。
2. “黄金一号”玉米种子的价格是5元/千克,如果一次购
买20千克以上的种子,超过20千克的部分的种子价格8折,
写出购买数量和付款金额之间的函数解析式,并画出图像.8（1+0.3）(1+0.3)x(x-8)(1.5+1.2)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8自学提纲：自学课本41页例5解决下列问题 ： （1+0.3）x=1.3x, （0≤x≤8），
y＝
(1.5+11.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2．（x＞8）解（1）y关于x的函数关系式为： (2）函数图像是一段折线
（3）当x=5m3时,y=1.35=6.5（元）
当x=10m3时 y=2.7× 10-11.2=15.8
(4) y=26.6 >1.3 ×8 ,可见该用户这月用水超过 8m3
因此： 27x-11.2=26.6
解得 x=14
即这户本月用水14 m3注意：在列分段函数时要注意
标明自变量的范围2、“黄金一号”玉米种子的价格是5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克的部分的种子价格打8折,写出购买数量和付款金额之间的函数解析式,并画出图像.
3.如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间
的函数关系的图象．
(1)写出y与t之间的函数关系式．
(2)通话2分钟应付通话费多少元?
通话7分钟呢?巩固练习1.小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式,并画出图象. 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟。写y随x变化函数关系式时要分成两部分。画图象时也要分成两段来画。且要注意各自变量的取值范围。20x+200 (0 ≤ x<5)300 (5 ≤ x ≤15)在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2.书本第42页课后练习第1题1什么叫做分段函数?
2怎样列出分段函数,列分段函数时需要注意什么?小结：课堂作业：必做：课本42页练习第2题
选做：课本42页练习第3题课件17张PPT。12.2 一次函数 (7)学习目标：利用函数图象解决实际问题自学提纲一 ：阅读书本第43页例6,解决以下问题
(1)若设该单位有x名工人,用甲、旅行社的费用分别为y1元和y2元,则y1=_______, y2=_______.
(2)画出函数图象,根据图象回答,
当x_______时, y1>y2; 当x_______时, y1=y2;
当x_______时, y1(3)设y是甲乙两家旅行社费用差,则y=_________
(4)画出这个函数的图象,根据图象回答,
当x_____时,y>0; 当x____时,y=0; 当x___时,y<0.
(5)观察上面两个结果,你有什么感想与启发?自学提纲二 ：2,某市推出电脑上网包月制,每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图,其中 BA 是线段,且 BA∥x 轴,AC 是射线.(1)当 x≥30 时，求y 与 x 之间的函数解析式
(2)若小李 4 月份上网 20 小时,他应付多少元的上网费用？
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元,则他在该月份的上网时间是多少小时？3.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后,(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式.(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？10自学提纲三 ：2.解：在0-2小时这段时间正比例函数过点（2,6）设y=kx
则有6=2k,解得k=3,所以y=3x；在超过2小时这段时间中一
次函数过点（2,6），（10,3）设y=kx+b,则有
所以y= 3x，(0≤x≤2) , ,
（2）当y=3x=4时，得x=
当 得x=所以有效时间为 - =6（小时）所以(2〈 x≤18)3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨。怎能样调运总运费最少？ 影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？ 可以发现，A---C，A---D，B---C，B---D运肥料共涉及4个数量。一方面，它们是影响总运费的变量；另一方面，它们互相联系，其中一个量确定后另外三个量随之确定。这样我们就可以设其中一个为变量x，把其他量表示为含x的式子200吨300吨500吨240吨260吨x吨 吨 吨 吨 （200-x）(240-x)(60+x) A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨。怎能样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D两乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨。 由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间关系的函数为：化简得：y=4x+10040(0 ≤ x ≤ 200)10040 由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040。 因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨。此时总运费最少，为10040元。若A城有肥料300吨，B城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？ 吨 吨 吨 由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间关系的函数为：化简得：200吨300吨x 吨300-xx-40解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（300-x）吨；B城运往C、D两乡的肥料量分别为（240-x）吨与（x-40）吨。y=4x+10140(40≤ x ≤ 240) 由解析式可知：当x=40时，y值最小为：y=4×40+10140=10300 因此，从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨，运往D乡0吨。此时总运费最少，为10300元。401、 图中表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶的函数解析式（不 要求写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发后
多少时间赶上轮船？O巩固练习： 2、 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按市场价售出一部分后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示。结合图像回答下列问题：（１）农民自带的零钱是多少？（２）降价前他出售每千克土豆的价格是多少？（３）降价后他按每千克０.４元 将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是２６元，他一共带了土豆多少千克(千克)O1、怎样用函数解决实际问题？审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题。2、怎样确定自变量取值范围？在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况，从“x”和“含x的代数式”的实际含义入手，确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误.小结:课堂作业：
必做:课本44页第1,2两题
选做：课本47页第7题
再见由一次函数的图象收集、处理实际问题的数学信息
（1）机动车行驶 小时后加油；
（2）中途加油 升；2524（1）某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题： 自学提纲：1某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图 ，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是射线
(1)当 x≥30 时，求y 与 x 之间的函数解析式
(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少小时？2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含
药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式。
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以
上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效
时间是多长？课件5张PPT。12.2一次函数1. 熟练利用一次函数图象解一元一次不等式 。
2.能借助一次函数的图象解决实际问题中有关一次方程或一次不等式的问题学习目标1.拖拉机油箱中装有油60升，耕地时平均每小时耗油5升。开始耕地后，
（1）油箱中剩余油量Q(升)与耕地时间t(小时)之间的函数关系式是怎样的？
（2）函数的自变量t的取值范围是什么？
（3）画函数图象，并从图象上判断拖拉机最多能工作多长时间？自学提纲合作探究2、用画函数图象的方法解不等式5x-4＜2x-103、画出函数y=2x-1的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）当-3＜y＜3时，求出x的取值范围；
（2）当1＜x≤2时，求y的取值范围。4、看下面两个问题有什么关系
（1）解不等式5x+6＞3x+10.
（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？5、一次函数y=kx+b（k，b都是常数）的图象过点
P(-2,1),与x轴相交于A(-3,0)，那么请根据图象求
出关于X的不等式组0≤kx+b＜-2x的解集。学以致用巩固练习
书本上第47页 第5题课堂小结
本节课你学习了哪些内容?布置作业
课堂作业：必做题:书本上第47页 第6题
选做题:书本上第62页 第12题.课件17张PPT。12.2一次函数 (9)学习目标： 通过复习进一步巩固一次函数的知识，
灵活运用一次函数知识解决时际问题自学提纲：1.回顾本节内容你学到了哪些知识？
2.例1:正比例函数 y=kx 和一次函数 y=ax+b的图象都经过点 A(1,2),且一次函数的图象交 x 轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的表达式
3.例2.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象.
4.例2.如图1(1),在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,
CD,DA 运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为 y,如果y关于x的函数图象如图1(2),则求出△ABC 的面积并写出y与x的函数表达式
．
一、知识要点回顾： 1、一次函数的概念：函数y=_________(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０ = ０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。1K≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的____________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k 一条直线b一条直线4、k决定了直线的倾斜程度,b决定了直线与y轴的交点.5、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同；
①当k＞0，b＞0时，
直线经过第一、二、三象限
（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b<0时，
直线经过第一、三、四象限
（直线不经过第二象限）；
③当k﹤0，b＞0时，
直线经过第一、二、四象限
（直线不经过第三象限）；
④当k﹤0，b﹤0时，
直线经过第二、三、四象限
（直线不经过第一象限）．例1:正比例函数y=kx和一次函数 y=ax＋b的图象都经过点 A(1,2),且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0).求正比例函数和一次函数的表达式． 解：因为正比例函数图象经过点(1,2)，得 k＝2.
所以正比例函数的表达式为 y＝2x.
因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)， 例2.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间
t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克
,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象。解:(1)设Ｑ＝kt＋b,把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得解得解析式为:Q= -５t+40 (0≤t≤8)（２）取t=0,得Q=40;取t=８,得Q=０.描出点
Ａ(0,40),B(8,0).然后连成线段AB即是所求的图形。注:（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来
确定图象的范围。20..AB例2.如图 1(1)在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,
沿BC,CD,DA 运动至点 A 停止,设点 P 运动的路程
为x,△ABP的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象
如图 1(2),求出△ABC 的面积,并写出y与x的函数表
达式图 1点拨：P 点由 B 向 C 运动时，△ABP 的面积逐渐增大，P 由 C 向 D 运动时，△ABP 的面积不变，P 点由 D 向 A 运动时，△ABP 的面积逐渐变小．由函数图象知当 0≤x≤4 时，y 逐渐增大；4≤x≤9 时，y 不变；9≤x 时，y 逐增变小．故知 BC＝4， 直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )不平行
C巩固练习 3.已知直线y=kx+b平行于y=2x，且经过点
（-1，2），
求y与x之间的函数关系式。1. 将直线y=2x-4向下平移3个单位后的直线解析式为 .
2. 将直线 向上平移5个单位后变为直线 y=-x-1巩固练习：这节课你有何收获？小结：1.已知一次函数y=（3-k）x-2k+4.
(1)k为何值时,它的图象经过原点？
(2)k为何值时,它的图象经过点(0,- 4)?
(3)k为何值时,它的图象与y轴的交点在x轴的上方?
(4)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?
(5)k为何值时,y随x的增大而减小？2.已知一次函数的图象过点A(0,-2)并与坐标轴围成的直角三角形的面积是6,求此函数的解析式？课堂作业：必做选做：3.已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)若点(m,6)在该函数的图象上求m的值；
(4)设点P在y轴负半轴上,(2)中的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,且S△ABP=4,求P点的坐标．再见 下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。动动脑
新龟兔赛跑 s /米（1）这一次是 米赛跑。12345O10020120406080t /分687（2）表示兔子的图象是 。-11291011-3-2100l2-4根据图象可以知道：s /米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。l1l212345O10020120406080t /分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。-11291011-3-2404-440
