二元一次方程组的图象解法
教学
目标
知识与能力：1.使学生了解一次函数可以看成是一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系；
2.初步理解一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应
关系。
过程与方法：经历探究二元一次方程的图象的画法过程，进一步发展数形结合的意识和数学建模的思想。
情感、态度价值观：通过利用一次函数的图象解决问题的过程，体会事物之间是
有普遍联系的，学会用联系的观点观察、分析问题。
重难点
重点：二元一次方程的图象。
难点：一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、新课引入：
我们已经学习了一次函数的解析式、图象及性质等，那么二元一次方程与一次函数之间存在怎样的关系呢？本节课我们将着重探讨这个问题。
二、学习目标：
1、了解一次函数可以看成是一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系；
2、理解一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。
三、自学提纲：
自学书本50页内容，解决以下问题：
1.将下列二元一次方程写成y=kx+b的形式：
(1)3x-2y=5; (2)3y-x=3; (3) 2x-y-3=0;
2、(1)方程2x-y-3=0的解有多少个？你能写几个出来吗？
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=2x-3的图象上吗？
(3)在一次函数y=2x-3的图象上任取一点，它的坐标适合方程2x-y-3=0吗？
(4)方程2x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=2x-3的图象相同吗？
四、合作探究：
解决自学提纲中的问题。
一次函数y=kx+b图象与二元一次方程kx-y+b=0的解有何关系？
一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；
以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。
一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容它们都是统一的。
例：1、方程 x – y = 1 有一个解是________，则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为_______________。
2、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为_________________，则方程 2x – y = 4 必有一个解是___________________。
五、巩固练习：
书本第51页 练习 1、2、3
六、课堂小结：
本节课你学习了哪些内容?
一般的，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解，以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。
任何一个二元一次方程都能转化成一次函数的形式，它的图像是一条直线。
七、布置作业：
课堂作业：必做题:书本上第53页 第1题
选做题:书本上第54页 第3题.
讨论补充
记录
学生先自学8分钟，再小组合作解决自学中遇到的问题。
讨论补充
记录
让学生说，教师可以对不准确或不完善的地方进行补充修正。
板书
设计
一、新课引入： 五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲： 七、布置作业：
四、合作探究：
教 学 反 思
二元一次方程组的图象解法
教学
目标
知识与能力：1.使学生了解二元一次方程组中的每一个二元一次方程都可以转化为一次函数，从而建立方程与函数的对应关系；
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
过程与方法：经历探究二元一次方程组的图象解法的过程，进一步发展数形结合的意识和数学建模的思想。
情感、态度价值观：通过利用函数的图象解决二元一次方程组的解的问题的过程，
体会事物之间是有普遍联系的，学会用联系的观点观察、分析问题。
重难点
重点：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点：方程与函数之间的对应关系，即数形结合的意识和能力。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、新课引入：
我们已经学习了二元一次方程与一次函数及其图象之间的关系，那么二元一次方程组与一次函数之间又存在怎样的关系呢？能不能利用图象来解二元一次方程组呢？本节课我们将着重探讨这个问题。
二、学习目标：
1、了解二元一次方程组中的每一个二元一次方程都可以转化为一次函数，从而建立方程与函数的对应关系；
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
三、自学提纲：
自学书本51~52页例1，解决以下问题：
在同一直角坐标系内分别作出一次函数 x+2y=2的图象l1和2x-y=-6的图象l 2.
(1)直线l1 :x+2y=2和直线l2 :2x-y=-6有交点吗？如果有，写出交点的坐标。
(2)求出方程组 的解，方程组的解与直线
L1 和l2 之间的交点的坐标有什么关系？ 你能说明理由吗？
四、合作探究：
解决自学提纲中的问题。
归纳：
将二元一次方程组转化为两个一次函数,如果两个一次函数的图象有一个交点,那么这个交点的坐标,就是这个二元一次方程组的解。
这种利用作图来解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法。
注意：
利用作图来解二元一次方程组是从“形”的角度研究代数问题，数与形有密切的联系。
例 利用图象解法解方程组
归纳：
用作图法解方程组的步骤：
1.把二元一次方程化成一次函数的形式；
2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；
3.交点坐标就是方程组的解。
五、巩固练习：
书本第53页 练习（1）,（4）
六、课堂小结：
本节课你学习了哪些内容?
七、布置作业：
课堂作业：必做题:书上第53页 第2题(1),(4)
选做题:书上第54页 第4题.
讨论补充
记录
讨论补充
记录
板书
设计
一、新课引入： 五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲： 七、布置作业：
四、合作探究：
教 学 反 思
二元一次方程组的图象解法
教学
目标
知识与能力：1.使学生了解二元一次方程组的解的几种特殊情况，能够熟练地运用图象法判断方程组的解的情况；
2.能利用图象法求二元一次方程组的近似解。
过程与方法：经历探究二元一次方程组的解的情况的过程，进一步发展数形结合的意识和数学建模的思想。
情感、态度价值观：通过利用图象法研究二元一次方程组的解的情况的过程，体会事物之间是不断变化的，学会用变化的观点观察、分析问题。
重难点
重点：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点：方程与函数之间的对应关系，即数形结合的意识和能力。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、新课引入：
我们已经学习了图象法解二元一次方程组，那么是不是所有的二元一次方程组都有解呢？能不能利用图象来判断二元一次方程组的解呢？本节课我们将着重探讨这个问题。
二、学习目标：
1.使学生了解二元一次方程组的解的几种特殊情况，能够熟练地运用图象法判断方程组的解的情况；
2.能利用图象法求二元一次方程组的近似解。
三、自学提纲：
自学书本52页例2和例3内容，解决以下问题：
1.利用图象解法解方程组
(1)直线l :5x-2y=4的图象和直线l :10x-4y=8的图象
之间存在怎样的位置关系？
(2)你能写出l 和l 交点的坐标吗？
(3)方程组的解的情况如何？为什么？
2.利用图象解法解方程组
(1)直线l :3x+2y=-1的图象和直线l :6x+4y=4的图象
之间存在怎样的位置关系？
(2)你能写出l 和l 交点的坐标吗？
(3)方程组的解的情况如何？为什么？
四、合作探究：
解决自学提纲中的问题。
归纳：
1．将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的解析式完全相同，那么这个二元一次方程组就有无穷多组解。
2. 将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的解析式的k值完全相同，仅b值不同，那么这个二元一次方程组无解。
一般来说，对于方程组
（1）当 时，方程组有唯一的一组解；
（2）当 时，方程组有无穷多组解；
（3）当 时 ，方程组就无解。
例：判断下列方程组的解的情况：
（1） 2x + 8y = -1 （2） x + y = -3
X + 4y = 1 x - 3y = -7
（3） x + 3y = -3
3x + 9y = -9
解：（1）因为2:1=8:4≠-1:1，所以该方程组无解；
（2）因为1:1≠1:（-3），所以该方程组有唯一一组解；
（3）因为1:3=3:9=（-3）:（-9），所以该方程组有无数组解。
五、巩固练习：
书本第54页 练习
六、课堂小结：
本节课你学习了哪些内容?
七、布置作业：
课堂作业：必做题:书本上第53页 第2题改为：既不解方程组也不画图，判断下列方程组的解的情况。做2（1）（2）（3）（4）四小题。
选做题:书本上第63页第1题.
讨论补充
记录
学生先自学8分钟，再小组合作解决自学中遇到的问题。
讨论补充
记录
让学生说，教师可以对不准确或不完善的地方进行补充修正。
板书
设计
一、新课引入： 五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲： 七、布置作业：
四、合作探究：
教 学 反 思
课件10张PPT。12.3二元一次方程组的图像解法（一）学习目标1、会把任何一个二元一次方程转化成一次函数的形式。
2、理解二元一次方程与一次函数的对应关系。
3、通过画二元一次方程的图像体会数形结合的思想意义。1.将下列二元一次方程写成y=kx+b的形式：
(1)3x-2y=5; (2)3y-x=3; (3) 2x-y-3=0;
2.(1)方程2x-y-3=0的解有多少个?你能写几个出来吗?
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,
它们在一次函数y=2x-3的图象上吗？
(3)在一次函数y=2x-3的图象上任取一点,它的坐标
适合方程2x-y-3=0吗？
(4)方程2x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与
一次函数y=2x-3的图象相同吗？自学提纲方程2x-y-3=0的解有多少个？能写出其中的几组解来吗？ （-1，-5） 、（0，-3）、（1，-1）、（3/2，0）、（2，1） ……把这些解能写成坐标的形式吗？这些点在y=2x-3的图象上吗？ 合作探究（-1，-5） 、（0，-3）、（1，-1）、
（3/2，0）、（2，1） ……这些点在y=2x-3的图象上吗？ y=2x-3 在一次函数y=2x-3的图象上再取几个点，它的坐标适合方程2x-y-3=0吗？
以方程2x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=2x-3的图象相同吗？ (3,3)(4,5)(-2,-7)合作探究 一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解； 一次函数y=kx+b图象与二元一次方程kx-y+b=0的解有何关系？ 以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。
一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容它们都是统一的。合作探究1、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则
一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的
坐标为 。2、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点
的坐标为 ，则方程 2x – y = 4 必有一
个解是 。
合作探究这节课你有什么收获？ 一般的，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解，以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。
任何一个二元一次方程都能转化成一次函数的形式，它的图像是一条直线。巩固练习书本第51页 练习 1、2、3课堂小结布置作业课堂作业：必做题:书本上第53页 第1题
选做题:书本上第54页 第3题.归纳：
1.二元一次方程的每一个解都是一个有序数对，所有这些有序数对都与坐标平面内的一个点对应，所有这些点的集合构成一条直线。2. 二元一次方程的图像与转化成的一次函数的图象一致，都是一条直线。合作探究课件9张PPT。复习引入
1,怎样利用图象来解二元一次方程组的解?
2,平面内的两条直线一定相交吗?
平面内两条直线之间有哪几种位置关系?
3,如果两条直线没有交点,那么方程组的解的
情况又是如何呢?12.3二元一次方程组的图像解法（三）学习目标1.了解二元一次方程组的解的几种特殊情况,
能够熟练地运用图象法判断方程组的解的
情况；
2.能利用图象法求二元一次方程组的近似解。2,在同一平面直角坐标系中画出方程5x-2y=4
和方程10x=8+4y的图象,两条直线的位置关系
是怎样的?方程组 的解是什么?
3,在同一平面直角坐标系中画出方程3x+2y+2=0
和方程6x+4y=8的图象,两条直线的位置关系
是怎样的?方程组 的解是什么?1,用图象法解方程组:合作探究自学提纲相交重合平行总结一:（1）当 时,方程组有唯一的一组解；（2）当 时,方程组有无穷多组解；（3）当 时,方程组就无解。一般来说，对于方程组总结二:对于一次函数y1=k1x+b1与y2=k2+b2来说,
(1)如果k1≠k2, 则两直线相交，
(2)如果k1=k2,b1 ≠ b2 则两直线平行，
(3)如果 k1=k2,b1 = b2 则两直线重合。例：判断下列方程组的解的情况：
(1) 2x+8y = -1 (2) x + y = -3 （3） x + 3y = -3
x+ 4y = 1 x - 3y = -7 3x + 9y = -9
解：（1）∵2 :1=8 :4≠-1 :1
∴该方程组无解；
（2）∵ 1 :1≠1 :（-3）
∴该方程组有唯一一组解；
（3）∵ 1 :3=3 :9=（-3）:（-9）
∴该方程组有无数组解。
合作探究这节课你有什么收获？巩固练习书本第53页 练习课堂小结布置作业课堂作业：
必做题:书本上第53页 第2题改为：既不解方程组
也不画图，判断下列方程组的解的情况。
做2（1）（2）（3）（4）四小题。
选做题:书本上第63页B组第1题.
课件8张PPT。复习引入：
1,二元一次方程x+2y=2有多少个解?
以它的解为坐标的所有点组成的图形是什么?
2,二元一次方程2x-y=-6的图象与一次函数y=2x
+6的图象有区别吗?
3,在同一坐标系中画出二元一次方程x+2y=2和
二元一次方程2x-y=-6的图象,它们有交点吗?
它们的交点坐标与方程组有什么关系呢?的解之间12.3二元一次方程组的图像解法（二）学习目标1、了解二元一次方程组中的每一个二元一次方程都可以转化为一次函数，从而建立方程与函数的对应关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。1,在同一直角坐标系内分别作出一次函数
x+2y=2的图象l1和2x-y=-6的图象l2.
(1)直线l1:x+2y=2和直线l2:2x-y=-6有交点吗?
如果有,写出交点的坐标。
(2)求出方程组 的解,方程组的解与
直线l1和l2之间的交点的坐标有什么关系？
你能说明理由吗？2,利用图象解法解方程组合作探究自学提纲合作探究利用图象解法解方程组在平面直角坐标系中画函数y=x+1和y=-2x+1的图象，如图所示：归纳：用作图法解方程组的步骤： 1.把二元一次方程化成一次函数的形式；
2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；
3.交点坐标就是方程组的解。合作探究归纳：
将二元一次方程组转化为两个一次函数,如果两个一次函数的图象有一个交点,那么这个交点的坐标,就是这个二元一次方程组的解。
这种利用作图来解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法。
注意：
利用作图来解二元一次方程组是从“形”的角度研究代数问题，数与形有密切的联系。归纳：用作图法解方程组的步骤： 1.在平面直角系中分别画出两个二元一次方程
的图象；
2.找到两条直线的交点,并标出交点坐标；
3.根据交点坐标写出方程组的解。这节课你有什么收获？巩固练习书本第53页 练习（1）~（4）课堂小结布置作业课堂作业：必做题:书上第53页 第2题
选做题:书上第54页 第4题.
