湖南省衡阳市2017年学业水平模拟考试数学试题 扫描版含答案

2017年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷参考答案
科目：数学
一、选择题（10×4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
A
B
C
D
B
二、填空题（5×4分）
11.，
12.，
13.
25，
14.60°，
15.
三、（解答题）
16.（本小题6分）
解：（1）由茎叶图知众数为51（g）
1分
样本平均值为（g）
3分
由此估计这批食品每袋实际重量的平均数为49g
4分
（2）由茎叶图知合格品为7袋，故估计合格率为
6分
17.（本题满分8分）
解：（1）由，解得或（不合题意，舍去）
所以
4分
（2）由等比数列通项公式可知：
6分
又因为，所以
即
8分
18.（本小题满分8分）
解：（1）依题意，得，
所以
4分
（2）因为,所以的最小值为-2，的最大值为2，
6分
的最小正周期
8分
19.（本题满分8分）
（1）证明：连结AC与BD相交于点O，则O是AC的中点，连结OM.
∵M是PC的中点，
∴OM//PA（三角形中位线性质）
而PA平面MBD，
OM平面MBD
∴PA//平面MBD
4分
（2）∵PD⊥平面ABCD
∴∠PAD就是PA与平面ABCD所成的角
即∠PAD=45°
在Rt△PAD中，∠PAD=45°
∴PD＝AD=2
V三梭锥P-ABCD＝
8分
20.（本题满分10分）
（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1　　∴函数)在R上是增函数．
６分
（3）
又因为是增函数，则
　　　上恒成立
８分
法(一)
∴k的取值范围是
　　
１０分
　　法（二）上式可化为
　　　
∵
即
∴
　　令
∵上是减函数
∴
　　　　即
１０分