湖南省邵阳县2016-2017学年下学期八年级期中考试数学试题（含答案）

邵阳县2017年上学期八年级期中测试卷
数
学
一、选择题（30分）
1、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
2、下列说法正确的是（
）
①如果∠A+∠B=∠C，那△ABC是直角
( http: / / www.21cnjy.com )三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1:2:3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别是4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为
(
)
A．19
B．10
C．11
D．12
4、下列说法正确的是（
）
A、对角线互相垂直的四边形是菱形；
B、矩形的对角线互相垂直
C、一组对边平行的四边形是平行四边形；D、四边相等的四边形是菱形
5、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90 ,BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4,BD=5，则点D到BC的距离是（
）
A、3
B、4
C、5
D、6
6、如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列式子中一定成立的是（
）
A、AC⊥BD
B、OA=OC
C、AC=BD
D、AO=OD
7、如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的
( http: / / www.21cnjy.com )两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且
测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（
）
A．15m
B．25m
C．
30m
D．20m
如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30
cm，则AB的长为（
）
A．5
cm
B．10
cm
C．15
cm
D．7．5
cm
9、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（
）
A.80°
B.70°
C.65°
D.60°
10、如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E
点，则∠BEC＝(
)
A．45°
B．60°
C．
70°
D．75°
填空题（30分）
若多边形的每一个内角均为135 ，则这个多边形的边数为
在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=
，b=
.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。若∠A=30°，AB=8，则DE的长度是
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20 ，
则∠2的度数为
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD
( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD为菱形，那所添加的条件可以是
（写出一个即可）
16、如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有
（填写序号）
17、若菱形的两条对角线的
( http: / / www.21cnjy.com )比为3:4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于
cm,它的面积等于
cm2.
如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为
．
如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．
20、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距
海里。
三解答题（8+8+10+10+12+12=60分）
21、已知:如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数
22、如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，
CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
23、已知：如图，□中，、分别是、上的点，，、
分别是、的中点。求证：四边形是平行四边形。
24、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，
交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
25、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
26、如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是
；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是
；
⑵请你证明上述两种猜想？
八年级数学期中参考答案
一：选择题：1~5、CDDDA
6~10、BDADC
二:填空题：11、8
；
12、
12
、
16；
13、2；
14、110°；
15、
AB=AD或BC=BD或AC⊥BD；
16、①④；17、、24；
18、20；
19、112.5°
；
20、30；
三、21、证：∵∠C=90°∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA
∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFB=135°
22、证：∵CD=CA
∴△ACD为等腰三角形，∵CF平分∠ACB
∴CF是△ACD的角平分线，即CF是△ACD的中线
∴F是AD的中点，∵AE=EB
∴E是AB的中点
∴EF是△ABD的中位线，∴
23、证：在平行四边形ABCD中，DC∥AB且DC=AB
∵AE=CF
∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE∥BF
且DE=BF，∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF，∴四边形MENF是平行四边形
24、解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°又∵∠CAE=50°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°△AOB为等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°
∵∠BAE=45°，∠BEA=45°，∴AB=BE，OB=BE
∴∠BOE==75°
解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，
∴△ABC为等边三角形
∠B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.
26、⑴①DE=EF；②NE=BF。
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，∴DN=EB
∵BF平分∠CBM，AN=AE
∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴
DE=EF，NE=BF
A
B
C
D
第5题图
第7题图
A
D
C
B
第6题图
O
A
B
C
D
E
F
第10题图
A
B
C
D
第9题图
F
A
B
C
D
O
第8题图
A
B
C
D
O
第15题图
A
B
C
D
E
第13题图
A
B
CC
D
E
1
2
第14题图
A
B
C
D
1
2
第16题图
A
B
C
M
第18题图
A
B
C
D
E
F
第19题图
N
M
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E