第1章有理数章末复习
一、夯实基础
1、下列各数中最大的是( )．
A．23 B．-32 C．(-3)2 D．(-2)3
2、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、在1，-2，-1.7，0，π五个数中，最小的数是________．
4、关于四舍五入得到的近似数0.062 50，精确到 位．
二、能力提升
5、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )
A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6
6、有理数a,b,c的大小关系如图：
则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7、当________时，式子的值最大，这个最大值是________.
8、观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：
9、计算：
解：
10、计算：－12－2×(－3)3－(－2)2＋[3÷(－)×]4
解：
三、课外拓展
11、x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2－(x＋y)2017＋(－mn)2016的值．
解：
四、中考链接
12、(2015年金华)－3的相反数是____，－3的倒数是______．
13、(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图中黑色正方形的个数是( )21世纪教育网版权所有
A．32 B．29 C．28 D．26
参考答案
夯实基础
1、C
2、C
3、-2
4、十万分
能力提升
5、D
6、C
7、1 3
8、48×52+4=502
9、-1
10、50
课外拓展
11、解：由题意得x＋y＝0， mn＝1，a2＝|a|2＝1，所以原式＝1－02017＋(－1)2016＝2.
中考链接
12、3 －
13、B
第1章有理数章末复习
一、知识梳理
知识点1、有理数的分类：
知识点2、有理数的有关概念：
1、数轴：规定了 ， __和__________的直线叫做数轴．
2、相反数：只有______不同，而_______相同的两个数称为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝_____.21世纪教育网版权所有
3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数，则ab＝_____.
4、绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的______叫做这个数的绝对值．
5、绝对值的意义是：
（1） _____；
（2） ；
（3） ____；
（4）|a| 0.
知识点3、有理数的四则运算：
1、有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取_______符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为____；绝对值不相等时取_________________符号，并__________________________________．21cnjy.com
(3)一个数同0相加，仍得__________．
2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的_______，再用每个加数的绝对值按法则计算．
3、有理数的减法法则：减去一个数等于____________________．
4、有理数乘法法则：同号两数相乘_______，异号两数相乘_______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得_____．【来源：21·世纪·教育·网】
5、同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把绝对值相除.
6、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得____．
7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有_____改变时，分数的值不变.
8、求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方.
9、同级运算中应按__________的顺序进行，不同级的运算，按“先_____,再_____，最后_____”的顺序进行.www.21-cn-jy.com
10、在有括号的情形下，先做_______的运算，再做______的运算，如果有多层括号，那么________依次进行.21·世纪*教育网
知识点4、数的近似和科学记数法：
1、我们把和__________近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由_________得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.2-1-c-n-j-y
3、把一个大于10的数表示成_________的形式(其中a大于或等于___且小于____,
n是_____数),这种记数方法叫做科学记数法.
二、题型、技巧归纳
1、在﹣0.5，0，﹣2，0.4，1这五个数中，最小的数为（ ）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣2 D．0.4
技巧归纳：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
2、-2016的倒数为（ ）
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3、2016的相反数是（ ）
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
4、-2016的绝对值是（ ）
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
技巧归纳：本题考查了有理数的混合运算，正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.21教育网
6、我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.5×105km2 B．3.5×106km2
C．3.5×107km2 D．3.5×108km2
技巧归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2·1·c·n·j·y
三、随堂检测
1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )www-2-1-cnjy-com
2、数轴上点A表示的数为1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是( )
A．4 B．－2
C．4或－2 D．－4
7、检修小组从A地出发，在东西向的线路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋5，－3，－3.21·cn·jy·com
(1)求收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共耗油多少升？
参考答案
随堂检测
1、C
2、C
3、-3.6 -4
4、
5、1 -8
6、110
7、解：(1)－4＋(＋7)＋(－9)＋(＋8)＋(＋5)＋(－3)＋(－3)＝1(km)，即收工时在A地东边且距A地1 km.21*cnjy*com
(2)|－4|＋|＋7|＋|－9|＋|＋8|＋|＋5|＋|－3|＋|－3|＝39，0.5×39＝19.5(升)，即共耗油19.5升.【来源：21cnj*y.co*m】
第1章有理数章末复习
一、复习目标
1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念. 2、理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3、学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.21世纪教育网版权所有
4、理解科学记数法，近似数的相关概念并能灵活应用；
5、体会数学知识中体现的一些数学思想.
二、课时安排：1课时
三、复习重难点：有理数的混合运算及符号问题.
四、教学过程
（一）知识梳理
知识点1、有理数的分类：
知识点2、有理数的有关概念：
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴．
2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝0.
3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数，则ab＝1.
4、绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值．
5、绝对值的意义是：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0；
（4）|a|≥0.
知识点3、有理数的四则运算：
1、有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2·1·c·n·j·y
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的符号，再用每个加数的绝对值按法则计算．
3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
4、有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0．
5、同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除.
6、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得0____．
7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变.
8、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
9、同级运算中应按从左到右的顺序进行，不同级的运算，按“先乘方,再乘除，最后加减”的顺序进行.
10、在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，那么由里到外依次进行.
知识点4、数的近似和科学记数法：
1、我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.21cnjy.com
3、把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,
n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.
（二）题型、方法归纳
1、在﹣0.5，0，﹣2，0.4，1这五个数中，最小的数为（ ）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣2 D．0.4
解：画一个数轴，将A=0、B=﹣0.5、C=﹣2、D=0.4，E=1标于数轴之上
∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C．
技巧归纳：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
2、-2016的倒数为（）
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3、2016的相反数是（-2016）
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
4、-2016的绝对值是（2016）
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（三）典例精讲
技巧归纳：本题考查了有理数的混合运算，正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.21教育网
6、我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（B）
A．3.5×105km2 B．3.5×106km2
C．3.5×107km2 D．3.5×108km2
技巧归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 21·cn·jy·com
（四）归纳小结
（五）随堂检测
1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )www.21-cn-jy.com
2、数轴上点A表示的数为1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是( )
A．4 B．－2
C．4或－2 D．－4
7、检修小组从A地出发，在东西向的线路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋5，－3，－3.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共耗油多少升？
五、板书设计
§第一章有理数章末复习
知识点1、2：
知识点3：
知识点4：
六、作业布置：复习课同步练习题.
七、教学反思
课件15张PPT。负整数正整数 零 负分数 或正分数 知识梳理知识点1、有理数的分类：说明：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 原点 正方向 单位长度 符号 绝对值0 1 距离 知识梳理知识点2、有理数的有关概念：1、数轴：规定了__ ，_ __和__________的直线叫做数轴．
2、相反数：只有______不同，而_______相同的两个数称为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝_____.
3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数，则ab＝_____.
4、绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的______叫做这个数的绝对值．5、绝对值的意义是：
（1）_________ _____；
（2）____________ ；
（3）___ ____；
（4）|a| 0.一个正数的绝对值是它本身一个负数数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0≥1、在﹣0.5，0，﹣2，0.4，1这五个数中，最小的数为（ ）A．0 B．﹣0.5 C．﹣2 D．0.4 ∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C．解：画一个数轴，将A=0、B=﹣0.5、C=﹣2、D=0.4，E=1
标于数轴之上C技巧归纳：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 难点突破2、-2016的倒数为（ ）本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 3、2016的相反数是（ ） 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. -2016 4、-2016的绝对值是（ ） 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2016知识梳理知识点3、有理数的四则运算：1、有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取_______符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为____；绝对值不相等时取___________________符号，并__________________________________．
(3)一个数同0相加，仍得__________．
2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的_______，再用每个加数的绝对值按法则计算．相同0绝对值较大加数的用较大的绝对值减去较小的绝对值这个数符号加上这个数的相反数 3、有理数的减法法则：减去一个数等于____________________．
4、有理数乘法法则：同号两数相乘_______，异号两数相乘_______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得_____．得正0得负5、同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把绝对值相除.
6、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得____．
7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有_____改变时，分数的值不变.正负0两个8、求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方.积9、同级运算中应按__________的顺序进行，不同级的运算，按“先_____,再_____，最后_____”的顺序进行.
10、在有括号的情形下，先做_______的运算，再做________的运算，如果有多层括号，那么__________依次进行.从左到右乘方乘除加减括号内括号外由里到外难点突破技巧归纳：本题考查了有理数的混合运算，正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.知识梳理知识点4、数的近似和科学记数法：1、我们把和__________近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由_________得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.精确值四舍五入3、把一个大于10的数表示成_________的形式(其中a大于或等于___且小于____,
n是_____数),这种记数方法叫做科学记数法.a×10n1正整10A．3.5×105km2 B．3.5×106km2
C．3.5×107km2 D．3.5×108km26、我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）技巧归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． B 难点突破本课小结1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )C2、数轴上点A表示的数为1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是( )
A．4 B．－2
C．4或－2 D．－4C随堂检测－3.6 －4 1 －8 110 7、检修小组从A地出发，在东西向的线路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋5，－3，－3.
(1)求收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共耗油多少升？解：(1)－4＋(＋7)＋(－9)＋(＋8)＋(＋5)＋(－3)＋(－3)＝1(km)，即收工时在A地东边且距A地1 km.
(2)|－4|＋|＋7|＋|－9|＋|＋8|＋|＋5|＋|－3|＋|－3|＝39，0.5×39＝19.5(升)，即共耗油19.5升.
