江苏省盐城市时杨中学2016_2017学年高一数学下学期期中试题

2016/2017学年度第二学期期中考试高一年级
数学试题
一、填空题（5×14=70分）
1．直线的斜率为
▲
．
2．圆的圆心坐标是
▲
．
3．在中，已知，则
▲
．
4．在正方体各条棱所在的直线中，与直线垂直的条数共有
▲
条．
5．斜率为的直线的倾斜角为
▲
．
6．在中，若，则
▲
．
7．设直线与间的距离为，则
▲
．
8．圆关于轴对称的圆的一般方程是
▲
．
9．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为
▲
．
10．过点且与直线垂直的直线方程为
▲
．
11．直线与坐标轴围成的三角形的面积为
▲
．
12．若圆与圆相外切，则实数=
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．
13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为
▲
．
14．设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是
▲
．
二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）
15．（本题14分）
求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.
16．（本题14分）
如图，在正方体中，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：.
17．（本题14分）
在三角形中，角所对的边为,，且.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求.
18．（本题16分）
如图,四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面
平面，且，分别为和的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面．
19．（本题16分）
如图，在四边形中，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的长.
20．（本题16分）
在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．
（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；
（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、，
为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，且在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
2016/2017学年度第二学期期中考试高一年级
数学答案（仅供参考）
一、填空题（5×14=70分）
1、3
2、(1,2)
3、
4、8
5、60°(或)
6、60°(或)
7、2
8、
9、1
10、
11、5
12、
13、
14、
二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）
15、两点式方程：或；
点斜式方程：或；
斜截式方程：；截距式方程：；一般式方程：。
16、证明略。
17、（Ⅰ）；（Ⅱ），。
18、证明略。
19、
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20、
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