课题:5.2.2认识一元一次方程
课型:新授课
年级:七年级
教学目标:
1.会解含有括号的一元一次方程,并能判别解的合理性.
2.通过观察、思考,使学生探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题的能力.
3.通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨,使学生在动手、独立思考的过程中,体会学习数学的实用性.
教学重点:正确用去括号解方程.
教学难点:去括号法则和分配律的正确应用.
课前准备:制作课件,检查预习情况.
教学过程:
一、复习回顾,课堂练习
活动内容:
1.上节课我们学习了一元一次方程的解法,用到了哪几个步骤?要注意什么?
2.你能快速求出方程
6x-7=4x-1的解吗?
3.去括号:
(1)(3a+2b)+(6a-4b)
(2)(-3a+2b)-3(a-b)
(3)
-(5a+4b)+2(-3a+b)
想一想去括号有什么注意事项呢
处理方式:各组同学积极举手回答,三步:移项,合并同类项,系数化为1.移项要变号;合并同类项时系数相加,字母部分不变;系数化为1时方程两边同时除以未知数的系数.
2.积极解决,找一学生板书.
解:移项,得6x-4x=7-1
合并同类项,得
2x=6
系数化1,得
x
=3
3.
积极解决,找一学生板书.
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,括号里各项的符号都不改变;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,括号里各项都要改变符号.
设计意图:一是查缺补漏,及时对上节课的顽固问题进行纠正;二是引导学生能用多种方法解决问题;三是提高学生学习的热情,能够在本节课的学习中积极交流,敢于发言.
二、创设情景,导入新课
活动内容:多媒体展示图片:
笑笑同学家里来了客人,妈妈让他拿10元钱到超市买1听果奶和4听可乐,找回了3元,下面是笑笑和售货员阿姨的对话.你能从给出的信息算出饮料的价格吗?
1听果奶饮料多少钱?
(1)你用什么方法解决这个实际问题,直接计算方便吗?
(2)题目中有哪些量?这些量之间有什么样的等量关系式?如果设1听果奶饮料x元,可列怎样的方程?
处理方式:让学生独立思考,可尝试不同的方法,只要说的有道理就给以鼓励.在发现用算式不好解决的情况下引导使用方程来解决.
等量关系式:1听果奶的钱+4听可乐的钱=10-3解:设1听果奶x元,那么1听可乐(x+0.5)元,由题意得
x
+4(x+0.5)=
10-3
设计意图:设置此问题情境的目的是引导出去括号解方程,同时将解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分,使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型.
三、探究学习,获取新知
活动内容1:
(1)我们刚才列出的方程对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗?
(2)这个方程怎么解?能直接移项吗?它和前面的方程有什么不同?
处理方式:先让学生独立思考,抓住其中的等量关系“1听果奶的钱+4听可乐的钱=10元-3元”.鼓励学生用自己的方法列方程,并解释其中的道理,然后尝试独立解方程.
讨论结果:
解:设1听果奶x元,那么1听可乐(x+0.5)元,
由题意得
设计意图:一是感受利用列方程解决实际问题,让学生感受方程的优越性,提高学生主动使用方程的意识;二是激发学生学习的欲望.
活动内容2:这个方程怎么解?能直接移项吗?它和前面的方程有什么不同?
处理方式:分组交流、讨论多项式的结构特点,多了括号.用自己的语言和字母表述出来,并总结公式特征:去括号,看符号.是“+”,不变号;是“-’,全变号.
师生共同解答:解:去括号,得
4x+2+
x
=7.
移项,得
4x+
x
=7-2.
合并同类项,得
5x
=5.
方程两边同除以5,得
x
=1.
方法提炼:带有括号的一元一次方程的一般步骤:①去括号;②移项;③合并同类项项;④系数化1(即方程两边都除以未知数的系数).
设计意图:通过师生共同解决,进一步体会转化思想,规范解一元一次方程的步骤.
巩固练习:解方程:
x-6(2x-1)=28.
处理方式:须先去括号,去括号有什么注意事项呢
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,括号里各项都要改变符号.师总结每一步的注意事项:
去括号时勿漏乘,符号问题记心上;移项变号有目的;系数化1要仔细,等号两边乘倒数.一生板书展示:
解:去括号,
得x-12x+6=28.
移项,
得
x–12x=28-6.
合并同类项,
得
-11x=-2.2.
方程两边同除以-11,得
x=2.
设计意图:一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法和注意事项;同时理解解方程的步骤,提高计算能力.
四、合作竞学,例题讲解
活动内容:解方程:-2(x-1)=4.
(课件出示)
处理方式:学生先独立思考,认真解答,再小组讨论交流.
有不同的地方认真讨论,在讨论的过程中明确正确的解法.
找同学板书解答过程,特别注意解答方法不一样的以及出错的.
怎样检验是不是方程的解?
解法一:去括号,得
-2x+2=4.
移项,得
-2x=4-2.
化简,得
-2x=2.
方程两边同时除以-2,得
x=-1.
解法二:方程两边同时除以-2,得
x-1=-2.
(整体思想)
移项,得
x=-2+1.
即
x=-1.
设计意图:一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法和注意事项;同时理解解方程的步骤不要生搬硬套,解题时可根据题目特点,灵活选择解题步骤.
.通过比较两种解法,初步渗透将x-1作为一个整体进行思考的思想.
五、巩固训练,拓展提高
活动内容:(课件出示)
1.解方程:
(1)
2-(1-x)=-2
;
(2)
4x-3(20-x)=3
;
(3)
-3(x+3)=24
.
2.如果用c表示摄氏温度(℃),f表示华氏温度(°F),那么c与f之间的关系是:
c=(f-32).已知c=15℃,求
f.
处理方式:进行小组竞赛,选其中3个组的学生代表板演,其他组订正.
设计意图:当堂检查学生掌握的情况,及时反馈,根据掌握的情况,有针对性的进行点拨.
五、归纳总结、反思提升
活动内容:通过本节课的学习,你有哪些感悟与收获?谈谈你的想法.
处理方式:师生总结去括号时看符号,是正号不变号;是负号全变号,同时注意不要漏乘项.解完方程要及时把解代入方程检验是否正确。我们又进一步理解了转化思想.
解“带有括号的一元一次方程”只需在原来的步骤前完成什么?(师多媒体出示解“带有括号的一元一次方程的一般步骤.)
设计意图:通过对本节课所学内容的归纳、总结,让学生畅谈自己的收获体会,更能加深对知识的理解,鼓励学生积极发言,培养学生语言表达能力.
六、布置作业、课堂延伸
必做题:课本
第138
页
习题5.4
第1题;
选做题:课本
第138
页
习题5.4
第3题.
板书设计:
§5.2求解一元一次方程(2)
引例分析
一、求解步骤:(1)去括号(2)移项(3)合并同类项(4)系数化1
二、例题讲解例3例4
我要1听果奶饮料和4听可乐
你给我10元,找你3元
1听可乐比1听果奶饮料多0.5元
现在,你知道笑笑买的果奶1听多少钱吗?吗?
程.
带有括号的一元一次方程的一般步骤
转化思想
新方程
已学方程
去括号
带有括号的一元一次方程的一般步骤
转化思想
新方程
已学方程
去括号(共15张PPT)
5.2
求解一元一次方程(2)
移项,合并同类项,系数化为1.
1.移项要变号;
2.合并同类项时系数相加,字母部分不变;
3.系数化为1时方程两边同时除以未知数的系数.
前面我们学习的解方程有哪些步骤?
需要注意些什么?
解方程:6x-7=4x-1.
解:
移项,得
6x-4x=7-1.
合并同类项,得
2x=6.
系数化为1,得
x=3.
x=3
去括号:
(1)(3a+2b)+(6a-4b);
(2)(-3a+2b)-3(a-b);
(3)
-(5a+4b)+2(-3a+b).
想一想去括号有什么注意事项呢
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,括号里各项的符号都不改变;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,括号里各项都要改变符号.
我要1听果奶饮料和4
听可乐.
你给我10元,找你3元.
1听可乐比1听果奶饮料多0.5元.
1听果奶饮料多少钱?
如果设1听果奶饮料x元,可列怎样的方程?
下面是笑笑和售货员阿姨的对话.你能从给出的信息算出饮料的价格吗?
4(x+0.5)+x=7.
解方程:4(x+0.5)+x=7.
这个方程怎么解?能直接移项吗?它和前面的方程有什么不同?
须先去括号
去括号有什么注意事项呢
去括号,看符号.是“+”,不变号;是“-’,全变号.
例3
解方程:
解:去括号,得
移项,得
合并同类项,得
5x
=5.
方程两边同除以5,得
x
=1.
解带有括号的一元一次方程的一般步骤是什么?
现在,你知道笑笑买的果奶1听多少钱吗?
带有括号的一元一次方程的一般步骤
转化思想
新方程
已学方程
去括号
解方程:
x-6(2x-1)=28.
此方程又该如何解呢
解:去括号,
得
x-12x+6=28.
移项,
得
x–12x=28-6.
合并同类项,
得
-11x=-22.
方程两边同除以-11,得
x=2.
例4
解方程:
-2(x—1)=4.
解法一:去括号,得
移项,得
方程两边同除以-2,得
-2x+2=4.
-2x=4-2.
x=-1.
解法二:
移项,得
即
方程两边同除以-2,得
x-1=-2.
x=-2+1.
x=-1.
化简,得
-2x=2.
1.解下列方程:
(1)
2-(1-x)=-2
;
(2)
4x-3(20-x)=3
;
(3)-3(x+3)=24
.
2.如果用c表示摄氏温度(℃),f
表示华氏温度(°F),那么c与f之间的关系是:
已知c=15℃,求
f.
这节课我们学习了“去括号”解一元一次方程.
注意:1.移项是把项从方程的一边移到另一边.
去括号时务必看清括号前有无非1
的系数、有无负号,要准确运用去括号法则.
2.去括号、合并同类项都是分别在方程的同一边进行的.
解一元一次方程的步骤
新方程
已学方程
去括号
转化思想
布置作业
必做题:课本
138页
习题5.4
第1题.
选做题:课本
138页
习题5.4
第3题.
谢谢,
再见!