课件18张PPT。
2.7 有理数的乘法（1）第二章有理数及其运算 甲水库的水位每天升高3米，乙水库的水位每天下降3米，4天后甲，乙水库水位的总变化量各是多少？一、导入新课解：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后： 甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12 （表示：四个3相加）
乙水库的水位变化量为： （-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（表示：四个-3相加）
注：个数永远为正。解：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后： 甲水库的水位变化量为：
3+3+3+3=3×4=12 （表示：四个3相加）
乙水库的水位变化量为：
（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（表示：四个-3相加）
注：个数永远为正。议一议：
(-3) ×4=-12 (-3) ×(-1)=___
(-3) ×3=___ (-3) ×(-2)=___
(-3) ×2=___ (-3) ×(-3)=___
(-3) ×1=___ (-3) ×(-4)=___
(-3) ×0=___
思考一下：当一个因数减小1时，积是怎样变化的？
答：一个因数减小1时，积增大3。
议一议：
(-3) ×4=-12 (-3) ×(-1)=___
(-3) ×3=___ (-3) ×(-2)=___
(-3) ×2=___ (-3) ×(-3)=___
(-3) ×1=___ (-3) ×(-4)=___
(-3) ×0=___
思考：当一个因数减小1时，积是怎样变化的？
答：一个因数减小1时，积增大3。二、探究新知看一看，做一做：
（-3）×4=-12 3 ×(-4)=-12
3 ×4=12 (-3) ×(-4)=1
0 ×3=0 (-3) ×0=0
想一想：积的符号及数值怎样确定？
1.符号： 正乘以正得 正
负乘以负得 正 同号得正
正乘以负得 负
负乘以正得 负 异号得负
2.数值：两个数的绝对值相乘。
想一想：积的符号及数值怎样确定？
1.符号： 正乘以正得 正
负乘以负得 正 同号得正
正乘以负得 负
负乘以正得 负 异号得负
2.数值： 两个数的绝对值相乘。
归纳有理数乘法法则：两数相仯??诺谜??旌诺酶海??灾迪喑恕?
任何数与0相乘，积仍为0。
两数相仯??诺谜??旌诺酶海??灾迪喑恕?
任何数与0相乘，积仍为0.
注：解题步骤：
1.判断符号
2.计算有理数乘法法则
例如 计算:（-5）×（-2）.
一、是同号相乘，所乘得的结果应为正;
二、可以先得到（-5）×（-2）=+（ ）的判断;
三、把绝对值相乘，得出结果.
所以有（-5）×（-2）= +10 的结果.
小试牛刀例1.计算：
（1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）；
（3）（- ）×（- ）
（4）（-3）×（- ）
解：(1).(-4) ×5 =-(4 ×5) (4).(-3) ×(- )
=-20 (异号得负，绝对值相乘） =+(3× )
(2).(-5) ×(-7) =1
=+(5 ×7)
=35 （同号得正，绝对值相乘）
(3).（- ）×（- ）
=+( × )
=1
练一练例1.计算：
（1）（-4）×5; （2）（-5）×（-7）;
（3）（- ）×（- ）;
（4）（-3）×（- ）.
解：(1).(-4) ×5 =-(4 ×5) (4).(-3) ×(- )
=-20 (异号得负，绝对值相乘） =+(3× )
(2).(-5) ×(-7) =1
=+(5 ×7)
=35 （同号得正，绝对值相乘）
(3).（- ）×（- ）
=+( × )
=1
三、精讲例题注：乘积为1的两个数互为到数，例如：
-3与- ，- 与-
1、你能看出下面计算有误么？计算：解：原式=
=解答正确吗？你怎么认为？答案是多少？学以致用(1) 6?(? 9) (2) (? 6)?(? 9)
(3) (? 6)?9 (4) (? 6)?1
(5) (?6)?(?1) (6) 6?(?1)
(7) (? 6)?0 (8) 0?(?6)
(9) (?6)? 0.25 (10) (?0.5)?(?8)＝? 54＝ ? 54 ＝54＝6 ＝ ? 6＝ ? 6＝0 ＝0＝?1.5＝42、抢答题学以致用注：乘积为1的两个数互为到数，例如：
-3与- ，- 与-
例2.计算：
（1）（-4）×5 ×（-0.25）；
解：（-4）×5 ×（-0.25）
=[-（4 ×5）]×(0.25)
=(-20) ×(0.25)
=+(20 ×0.25)
=5;
例2.计算：
(1)（-4）×5 ×（-0.25）;(2)( - ) ×( - ) ×(-2).
解:(1)（-4）×5 ×（-0.25）
=[-（4 ×5）]×(0.25)
=(-20) ×(0.25)
=+(20 ×0.25)
=5;
解:(2)(- ) ×(- ) ×(-2)
=[+（ × ）] ×(-2)
= ×(-2)
=-1
几个有理数相乘,因数都不为零时,积的符号怎样?有一个因数为零时,积是多少?1）如果a×b=0，则这两个数 （ ）A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0；
C 至少有一个等于0 D 互为相反数2）已知-3a是一个负数，则 （ ）A a>0 B a<0 C a≥0 D a≤0CA3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是 （ ）A 两个数均为0， B 两个数中一个为0
C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0。D (用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；
(2)如果a＜0，b>0，那么ab_______0；
(3)如果a＞0时，那么a_______2a；
(4)如果a＜0时，那么a_______2a.＞＜＜＞学以致用能力拓展用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，向上攀登3km后，气温有什么变化? 继续向上攀 登-3km之后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?(h+3)kmhkm解：(1) (- 6) ×3= - 18答:气温下降180C。（2）（-6）×（-3）=18答：气温上升180C ，此时
登山队回到原出发点。
这节课，你收获了什么？课堂小结课堂小结1.自我评价
我的收获：
我的困惑：
2.小组评价
你认为今天表现最好的小组是：
这节课，你收获了什么？课堂小结达标检测A组：
（1）如果a×b=0，则这两个数 （ ）
A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0；
C 至少有一个等于0 D 互为相反数
（2）已知-3a是一个负数，则 （ ）
A a>0 B a<0 C a≥0 D a≤0
（3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是 （ ）
A 两个数均为0， B 两个数中一个为0
C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0。
（4）（2014，湖北随州）与－3互为倒数的是（ ）
A．- B．－3 C． D．33. 计算：（1） ；
（2） ；（3） .
4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？
B组：
1、若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?
(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?
(3)ab<0，a+b>0，，则a、b的符号怎样?
必做题：习题2.10 第1、2、3题
拓展题：习题2.10 第4题 五、布置作业谢谢课题：2.7.1有理数的乘法 课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1.发现探索有理数的乘法法则;熟练掌握有理数乘法法则；会利用法则进行有理数乘法运算并解决实际问题；了解倒数的概念．21世纪教育网版权所有
2.经历有理数乘法法则探究过程，用分类讨论的思想归纳出有理数乘法法则，感悟中小学乘法运算的区别通过体验有理数乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤.
3.在探索过程中尊重学生学习态度，树立学生学习数学的信心，培养学生严谨的数学思维能力.
教学重点与难点：
重点：有理数乘法法则的理解和应用
难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解
课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：
观察教科书P9给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答．21·cn·jy·com
问题：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降；
(1)甲水库每天升高3厘米怎么表示？
(2)乙水库每天下降3厘米怎么表示？
(3)四天后甲水库水位的变化量分别怎么表示？
(4)四天后乙水库水位的变化量分别怎么表示？
处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数的知识独立完成1、2两个小题；结合有理数加法的知识完成第3、4小题．重点在于引导学生将加法转化为乘法：3+3+3+3+3=3×4=12，（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12．
设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.2·1·c·n·j·y
二、合作学习，探究新知
活动内容1：（一）异号两数相乘
由课题引入中知道：4个-3相加等于-12，可以写成算式 （-3）×4＝-12，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：21·世纪*教育网
（-3）×3＝ ；
（-3）×2＝ ；
（-3）×1＝ ；
（-3）×0＝ ．
问题：1．通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
3.一个因数减少1时，积怎样变化？
处理方式：四道小题可以让学生口答完成（-3）×3＝-9；（-3）×2＝-6；（-3）×1＝-3；（-3）×0＝0.问题中前两个是对异号两数相乘法则的总结，让学生在分组讨论，达成共识，完成知识升华异号两数相乘积为负，积的绝对值等于因数绝对值的积；第3个问题是对下面知识的学习起到铺垫作用．2-1-c-n-j-y
活动内容2：（二）同号两数相乘
你能写出下列结果吗
（-3）×（-1）＝ ；
（-3）×（-2）＝ ；
（-3）×（-3）＝ ；
（-3）×（-4）＝ ．
问题：
1．通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
3．对比前面一组结果，我们可以得到把一个因数换成它的相反数，所得的积会发生什么变化？
处理方式：学生可以类比活动一独立完成.
活动内容3：
1．学生归纳法则
(1)符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得???????????；
（-）×（+）=（ ） 异号得???????????；
（+）×（-）=（ ） 异号得???????????；
（-）×（-）=（ ） 同号得????????????．
(2)积的绝对值等于?????????????．
(3)任何数与零相乘，积仍为????????????．
2．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
处理方式：结合活动一、活动二，小组内交流完成问题1；师生交流完成问题2.突破本课难点.
活动内容5 ：
填空：
(1)（-5）×（-3）同号相乘
（-5）×（-3）=+（ ）______得正
5×3=15把绝对值相乘
（-5）×（-3）=+15；
(2)（-7）×4__________
（-7）×4=-（ ）___________
7×4=28__________
（-7）×4=__________.
归纳：有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的 _____________．
处理方式：（1）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程．www.21-cn-jy.com
（2）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算，所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程．
（3）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去．【来源：21·世纪·教育·网】
设计意图：有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式．在这里一方面引导学生独立思考，另一方面鼓励学生合作交流．既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；又让学生学生获得方法，为后继的学习积累经验．【来源：21cnj*y.co*m】
三、精讲例题，内化知识
活动内容1：（一）例题精讲
（１）例1 计算：
⑴（-4）×5； ⑵（-5）×（-7）；
⑶（）×（）； ⑷（－3）×（）.
处理方式：这四个例题，示范讲解第一个小题，明确步骤：一观察、二符号、三计算；规范书写.第2、3、4小题由学生黑板板书，班级分组以竞赛的形式完成，找出不足，纠错改正，激发兴趣. 完成例题后归纳得到：如果两个有理数的乘积为1，你们称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数．例如3与互为倒数，与互为倒数．但要注意：引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意与互为相反数的概念比较，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题．【出处：21教育名师】
（2）例2 计算：
⑴（-4）×5×（-0.25）； ⑵（）×（）×（－2）．
处理方式：点名由学生分析，注意运算顺序和简便算法，有学生分组完成，纠错改正.
活动内容2：（二）巩固提高
问题：教科书第51页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？ www-2-1-cnjy-com
处理方式：学生组内交流讨论，点名学生代表回答：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时积为正，当负因数的个数为奇数个时积为负，有一个因数为零时，积是零．【版权所有：21教育】
活动内容3：（三）运用举例，变式练习
1.判断题，你能看出下面有错误码？
（-3）×（-2）=-（3×2）=-3．
选择题
（1）如果a×b=0，则这两个数（ ）
A、都等于0， B、有一个等于0，另一个不等于0；
C、至少有一个等于0 D、互为相反数
（2）已知-3a是一个负数，则 （ ）
A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤0
（3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是 （ ）
A、两个数均为0 B、两个数中一个为0
C、两数互为相反数 D、两数互为相反数，但不为0
3．抢答题
6×（-9）= （-6）×（-9）=
（-6）×9= （-6）×1=
（-6）×（-1）= （-6）×（-1）=
（-6）×0= 0×（-6）=
（-6）×0.25 = （-0.5）×（-8）=
4．填空题：用“＞”“＜”“＝”号填空．
（1）如果a＜0，b＜0， 那么a·b____0．
（2）如果a＜0 b＞0, 那么a·b____0．
（3）如果a＞0，那么a____2a ．
（4）如果a＜0,，那么a____2a.
处理方式：学生刚开始训练时注意板书格式，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由．21教育网
设计意图：例题先由教师示范性板书，向学生说明解题的格式与步骤，再由学生独立完成．所以处理例题不是单一的教师讲，学生模仿，而是要让学生独立尝试解决.教师提前应预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力. 在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高．这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累解题经验，发展他们有条理的思考能力．
四、归纳总结，感悟收获
问题：
自 我
评 价
我的收获：
我的困惑：
小 组
评 价
你认为今天表现最好的小组是：
设计意图：让学生梳理所学知识，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，更加客观的评价自己，同时也有助于学习习惯的培养．学生自主总结，充分展示自己，体验收获的快乐．实现不同的发展．21cnjy.com
五、达标检测，反馈提高
A组：
1．（2014，湖北随州）与－3互为倒数的是（ ）
A． B．－3 C． D．3
2．（2014，湖南衡阳）计算（－4）×（－）= ．
3. 计算：（1）； （2）； （3）.
4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？21*cnjy*com
B组：
5.若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?
(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?
(3)ab<0，a+b>0，，则a、b的符号怎样?
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：P51 知识技能 第1、2、3题；
选做题：P51 知识技能 第4题．
处理方式：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
板书设计：
2.7.1有理数的乘法（1）
复习回顾
1、有理数乘法法则：
2、倒数：
引例1
引例2
投
影
区
学 生 板 演 区
