(共20张PPT)
§1.4
整式的乘法
单项式与单项式相乘
1.
单项式与单项式相乘
1.
请同学们回忆我们前面学习了哪些幂的运算
运算法则分别是什么？
抢答:
1.
2.
3.
4.
5
x
;
小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，长和宽分别为1.2x米和x米.第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
米的空白，你能表示出两幅画的面积吗？
第一幅画的面积是：
第二幅画的面积是：
1.2x·x
1.2x·
x
xm
1.2xm
问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的
是什么运算？
问题2：什么是单项式？
因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算.
表示数与字母的积的代数式叫做单项式.
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
问题1：结果可以表达得更简单些吗？
第一幅画的画面面积是
米2
第二幅画的画面面积是
米2
1.2x·x=1.2（x·x）=1.2x2
1.2x·
x=（1.2×
）（x·x）=0.9x
类似的可以把以下结果表达更简单些吗？
(1)
(2)
(3)
单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样
得到的？
相同的字母怎么办
仅在一个单项式里出现的字母怎么办？
（放到哪儿）
这样做的理由是什么？
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
（1）系数相乘;
注意符号
（2）相同字母的幂相乘;
（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式乘以单项式法则：
(3)（4×10）·
(5×10
);
5
4
(4)
(x
y)
·(-
4xy
).
2
3
2
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
4y
x
y
2y
4x
2x
卧室
卫生间
厨房
客厅
1.下面计算是否正确？如有错误请改正
错
错
错
对
A组：
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？
3.一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积.
4×109×5×102=2×1012
（次）
4×103×3×103×5×102=6×109
cm3
讨论、探究
B组：
1.单项式乘单项式的步骤及注意问题.
2.单项式乘以单项式，结果仍是一个（
）.
单项式
3.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用呢？
适用
布置作业：
P15
知识技能
第1题.
P15
问题解决
第2题（2）小题.课题：1.4.1整式乘法
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
2．经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
3．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学重点：单项式乘法法则及其应用.
教学难点：理解运算法则及其探索过程.
课前准备：
教师准备：多媒体课件
教学过程:
(一)创设情景，引入新课
活动内容：请同学们回忆我们前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
处理方式：1、让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（m,n是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.
(n是正整数)
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2、计算下列各题：
（1）(－x2)x3
（2）x2
(－x)3
(3)
(－2x2y
)2
(4)
(－a
2b)3
设计意图：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.
(二)合作交流，探索新知
活动内容1：算一算
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如上图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
米的空白.
问题：（1）
第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）
若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
处理方式：引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、宽分别为1.2x米、米，即米，学生利用矩形面积公式可得到：
第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：
再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果=，=
接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：.
活动内容2：想一想教师引导学生对两个代数式进行分析：
和，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？
因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说也就是，根据乘法交换律和结合律，可以写成，再根据幂的运算性质可以得出这一结果，即=.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出=，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理.
活动内容3：想一想类似的，你能用你的发现分别将2x3·5x2
、-4x2y·5xy和
-2x2·(-3xy3)表示的更简单吗？
处理方式：引导单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
（1）2x3·5x2
（2）-4x2y·5xy
(3)
-2x2·(-3xy3)
总结出单项式的乘法法则：
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
设计意图：此环节从画的面积入手,引出了单项式乘单项式，调动了学生对新鲜问题的兴趣．学生试着用乘法交换律结合律化简；等算式，就是理解了运算法则,进而归纳出单项式乘以单项式法则.本环节设计上从具体到抽象，符合学生的认知规律．
(三)精讲解析，及时训练
活动内容：例1
计算：
处理方式：以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题.
在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.
随堂练习：
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
设计意图：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：
进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.
（四）拓展延伸，深化理解
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
设计意图：本环节主要考查学生运用本节课知识解决问题的能力.这道题是学生生活中非常熟悉的问题，训练学生从实际问题中获取和处理信息的能力，正确找到已知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数学知识是解决实际问题的工具.
(五)巩固知识，当堂检测
A组:
1、下面计算是否正确？如有错误请改正
(1)4b2·4b2=8b2
（2)
3b2·4b2=7b12
（3）4m2·4m2=12m2
（4）4x2·x2=2x5
2.
一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？
3.
一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积.
B组：
若（am+1bn+1）(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值.
设计意图：题目在设计由易到难分层达标．单项式乘以单项式是学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的基础，本节课应多加计算练习,让学生对算理有深刻理解,为下一步学习做铺垫.
(六)师生互动，纳入系统
1.单项式乘单项式的步骤及注意问题
2、单项式乘以单项式，结果仍是一个（
单项式
）
3、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用呢？（适用）
设计意图：由师生共同归纳小结，通过反思提高学生思维水平．构建知识结构.是培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯．
（七）布置作业：
必做题:课本P15
知识技能
T1（1）（2）（3）（4）
T2
（2）
选做题:助学P13
T6
设计意图：作业布置有层次性,学生自由选择完成作业，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．
（八）板书设计
1.4
整式的乘法（1）
单项式与单项式相乘的法则：
例1：
解
学生板演区
投
影
区
