(共23张PPT)
猜谜语:
形状似座山,稳定性能坚;
三竿首尾连,学问不简单.
(打一几何图形)
三角形按角的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
想一想：三角形按角分有哪几种？
观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
（4）
（5）
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,它的各边与各角的名称如图所示.
三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形.
A
B
C
等腰三角形的概念
三角形按边分类
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.是底边和腰相等的等腰三角形.
争鸣乐园
谈谈你的想法
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，
装有黄色彩灯的电线与红色彩灯的电线
哪根长？说明你的理由．
在活动的过程中，思考下列问题：
（1）什么样长度的小木棒不能组成三角形？
（2）什么样长度的小木棒能组成三角形？
（3）三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的理由.请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
准备5根小棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm，任意取出三根小棒首尾相接搭三角形，并填写好准备好的表格.
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的任意两边之差，小于第三边
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。（见136页）
a
c
b
a
c
b
a
b
c
a
=
，
b
=
，
c
=
。
a
=
，
b
=
，
c
=
。
a
=
，
b
=
，
c
=
。
实践质疑乐园
（动动手，动动脑，你能行）
三角形任意两边之和大于第三边.
A
B
C
a
b
c
a+b＞c
a+c＞b
c+b＞a
三角形的任意两边之差，小于第三边
a-b
a-cc-b∵
6+4>3
6+3>4
4+3>6
∴
能组成三角形
例：长度为6cm,
4cm,3cm三条线段能否组成三角形？
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
争鸣乐园
谈谈你的想法
等腰三角形的一边长是9,另一
边长是4,那么第三边的长是___________.
三角形的周长是______.
考虑全面哦
9
22
人行横道
有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路.
你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗 .
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
.A
.B
议一议
C
8cm
5cm
x
A
B
老师手里有两根长度分别为5cm和8cm的铁丝，如果用长度为2cm的铁丝能与它们摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的铁丝呢？
解:（
1）取长度为2
cm的铁丝时，
由于2＋5
＝7＜8，出现了两边之和
小于第三边的情况，所以它们不能
摆成三角形．
（2）取长度为13
cm的铁丝时，
由于5＋8＝13，出现了两边之和
等于第三边的情况，所以它们也
不能摆成三角形．
聪明的你能帮老师选
一根铁丝保证与它们
组成三角形吗？
问题解决乐园
（动动手，动动脑，你能行）
国际上3000米比赛中规定：抓到外圈跑道的运动员在跑第二圈时可以压道，如果你是运动员，跑道如图点A位置，你该如何选择压道路线呢？
A.
1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm
、3cm、
8cm
、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（
）
A
2cm
B
3cm
C
8cm
D
15cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，
从其中选三条线段为边可以构成
个的不同的三角形。
C
3
通过本节课的学习，能说说你取得了哪些成果吗？你还有什么困惑吗？
2、现有4根木棒,长度分别为12,
10,
8,
4,
选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是(
).
A.1
B.2
C.3
D.4
C
A层：1、由下列长度的三条线段能组成三角形吗 请说明理由.
（1）3，4，5；
（2）8，7，15；
（3）13，12，20；
（4）5，5，11.
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为
.若第三边为偶数，那么三角形的周长
.
4.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为
.
3或5
10
25
B层
5.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？
·
·
·
·
A
B
C
D
应建在AB与CD的交点上，水管最节约.
1877年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖掘了美索不达米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神庙之间的地下水道是按图甲连结，即A、B、C三座神庙中间的点P与A、B、C连结，经测量发现：PA+PB+PC1640年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利物理学家托里拆利提出一个挑战性问题：在一个三角形所在的平面上找一点P，使它到三角形三个顶点的距离之和为最小.托里拆利和他的学生维微安尼经过一段时间的研究终于解决了这个问题，答案如图乙所示。这个特殊点P后来被称为费尔马点.
A
C
B
120°
P
神庙B
120°
P
神庙C
神庙A
图甲
图乙
费尔马点
:
作业
必做题：课本
第85页
随堂练习第1、
2题.
选做题：课本
第85页
习题4.2第2、3题.
同学们再见！课题：4.1.2认识三角形
课型：新授课
年级：七年级
教学目标
1．让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题．结合具体实例，进一步掌握三角形三条边的关系．
2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力．
3．学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．
教学重点与难点：
重点：三角形三边的数量关系．
难点：探索三角形三边的数量关系及简单应用．
课前准备：三角形纸片，准备5根小木棒（3cm，4cm，5cm，6cm，9cm）．多媒体课件．
教学过程：
一、回顾旧知，导入新课
活动内容：
猜谜语：形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单.
(打一几何图形)
想一想：三角形按角分有哪几种？
处理方式：学生口答，教师用纸片和多媒体展示.
设计意图：从学生已有的知识出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的能力.
激发了学生学习的积极性与主动性.
二、动手探究，交流展示
活动内容：1.认识等腰三角形
观察图中的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
处理方式：教师安排分组测量，并将学生给出的测量结果出示在课件上．（1）（5）的三边都不相等．（2）有两边相等是等腰三角形．（3）三边都相等是等边三角形．
板书等腰三角形、等边三角形的定义．等边三角形也叫正三角形．等腰三角形的边与角都有特定的名称，相等的两边叫腰，不等的边叫底．腰和底角叫底角，两腰的夹角叫顶角．
2.三角形按边共分两大类．
等腰三角形与普通三角形；等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形．
处理方式：课件展示
设计意图：通过设置这些动手测量，共同探讨的活动，既满足了学生的探究欲望，也让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功．将三角形按边分类，在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法．
3.探寻新知
活动内容：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与红色彩灯的电线哪根长？说明你的理由．在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
处理方式：学生回答一眼看出，黄色的电线长．还有的回答两点之间，线段最短．所以黄色的长．三角形任意两边之和一定比第三边大．
设计意图：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这两幅图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得.
4.
动手试验
（1）再随意画出一个三角形是否有同样的结论呢？我们来试验一下．在你准备的5根木棒（3cm，4cm，5cm，6cm，9cm）中任意抽取3根，摆出三角形．
处理方式：生在课桌上摆三角形.
将能摆成三角形的数据和不能摆拼成的数据分别填在黑板表格内．
（教师课件给出要求，不能组成的数据用红色填写．学生分组试验，并到黑板汇总．）
能摆成三角形的
不能摆成三角形的
3，4，5
3，4，9
3，4，6
3，5，9
3，5，6
3，6，9
4，5，6
4，5，9
4，6，9
5，6，9
从而验证了“任意两边之和大于第三边．”
设计意图：采用分组试验，合作学习，教师恰当点拨，适时引导让学生在猜想，质疑验证，探究实践等过程中，经历思维活动．教师努力营造协作互动，自主探究的气氛．
（2）三角形三边的关系---差的问题
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
处理方式：通过测量得到第一个图锐角三角形任意两边之差都小于第三边，第二个图直角三角形任意两边之差都小于第三边，第三个图钝角三角形任意两边之差都小于第三边.
结论：三角形任意两边之差小于第三边.
通过探究（1）（2）我们得到三角形的三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边
，任意两边之差小于第三边.”
设计意图：动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式．充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力．本环节通过试验活动，让学生经历，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一结论得出的过程，并通过教师的追问进一步加深对这一结论的理解．学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．
例：长度为6cm,
4cm,3cm三条线段能否组成三角形？
处理方式：∵
6+4>3，6+3>4，4+3>6，∴能组成三角形
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
巩固练习：
等腰三角形的一边长是9,另一边长是4,那么第三边的长是___________.三角形的周长是______.
有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗
处理方式：也构成了三角形可以用三角形三边关系说明，也可以利用两点之间线段最短来说明.
设计意图：设计实际生活问题，利用三角形三边关系解决调动孩子们的积极性，从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.
三、范例导航，巩固训练
活动内容：老师手里有两根长度分别为5cm和8cm的铁丝，如果用长度为2cm的铁丝能与它们摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的铁丝呢？
处理方式：课件出示问题：同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.
取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以.即第三根木棒的长度只需大于8－5=3cm，而小于8+5=13cm.即能摆成三角形.所以第三边的取值范围是：两边之差﹤第三边﹤两边之和.(两边之差＝较大边-较小边)
设计意图：目的在于一方面规范答题过程，另一方面训练学生对新知识的应用方法，从而加深对新知识的理解与巩固的作用.
四、学以致用，拓展延伸
活动内容：你会选择吗？
国际上3000米比赛中规定：抓到外圈跑道的运动员在跑第二圈时可以压道，如果你是运动员，跑道如图点A位置，你该如何选择压道路线呢？
（三角形任意两边之和大于第三边选择白线）．
课堂练习：
1．小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（
）
A、2cm
B、3cm
C、8cm
D、15cm
2．现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成
个的不同的三角形。
设计意图：通过实际问题激发学生，运用新知识的兴趣，培养学生数学建模的意识．实际问题之后，你会选择吗的设置，让学生全方位发挥其思维的深度和广度，接触分类讨论的思想．本环节帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移．从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学．
五、课堂小结，反思升华
活动内容：本课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？你还有什么疑惑？写下来，一会和大家分享．
处理方式：学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励，进一步培养学生概括总结的能力．
1.学会了给三角形按边分类，认识了等腰三角形，等边三角形．
2．还学了三角形三边长度的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
3．两边之差﹤第三边x
﹤两边之和．
设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．
六、分层检测，反馈矫正
A组：
1．由下列长度的三条线段能组成三角形吗 请说明理由
（1）3，4，5；
（2）8，7，15；
（3）13，12，20；
（4）5，5，11.
2．现有4根木棒,长度分别为12,
10,
8,
4,
选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是(
)
A、1
B、2
C、3
D、4
3．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为
。若第三边为偶数，那么三角形的周长
。
4．一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为
。
B组：
5．如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？
处理方式：教师出示测试题，监督学生独立完成，然后反馈矫正．
设计意图：检测题分层给出，由易到难螺旋式上升，正符合学生认知特点．针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高.检测题也能训练学生解题技巧，利用三角形三边关系先确定出第三边的范围，然后再根据附加条件确定出第三边．反馈矫正时，教师应鼓励学生多进行交流.
七、作业布置，课后促学
必做题：课本85页
随堂练习
第1、
2题
选做题：课本
第85页
习题4.2
第
2、
3题
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．我布置用三角形等基本图形，设计美丽的图案来延展课堂，不仅培养了学生的创新精神，也能使他们发现数学之美．
板书设计：
4.1
认识三角形（2）
有两边相等的三角形叫等腰三角形．三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形．
三角形任意两边之和大于第三边．三角形任意两边之差小于第三边．
a
b
c
a
b
c
a
b
c
(1)a=___b=___c=___
a-b___c
c-b___a
c-a___b
(2)a=___b=___c=___
b-a___c
c-a___b
b-c___a
(3)a=___b=___c=___
a-c___b
a-b___c
c-b___a
人行横道
.A
A
A
学生板演区习区
投
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