陕西省黄陵中学2016-2017学年高一（重点班）下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年度第二学期期中考试高一重点班
数学试题
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题5分，共60分)
1.在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　　)
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或平行
2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为(　　)
A．平行　　　　　　　
B．相交
C．平行或相交
D．可能重合
4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)
A．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
B．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
C．(x－2)2＋(y－2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－1)2＝1
5．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为(　　)
A．πQ
B．2πQ
C．3πQ
D．4πQ
6．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β
且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β
且α∥β，则m⊥n；
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.
其中真命题的序号是(　　)
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
7．平面直角坐标系中，直线x＋y＋2＝0的斜率为(　　)
A.　　　　　　　
B．－
C.
D．－
8．直线ax＋by＝1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A.ab
B.|ab|
C.
D.
9．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则(　　)
A．若c＞0，则a＞0，b＞0
B．若c＞0，则a<0，b＞0
C．若c＜0，则a>0，b<0
D．若c<0，则a>0，b＞0
10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：
①BD⊥CD；②BD⊥AC；
③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．
其中正确的结论的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
11．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)
A．α内的所有直线均与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线均与a相交
D．直线a与平面α有公共点
12．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　)
A．都平行
B．都相交
C．在两平面内
D．至少和其中一个平行
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．A，B是直线l外两点，过A，B且与l平行的平面有________个．
14．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.
15．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．
16．过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为____________．
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．
18．(本小题满分12分)求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．
19．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
20.圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．
(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；
(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．
21.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1
km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7
km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8
km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．
22．(本小题满分12分)已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．
参考答案及解析
1.解析：MC1 平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.
答案：B
2.解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交，所以选B.
答案：B
3.解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．
答案：C
4.解析：选A　可知C1(－1,1)，直线l的斜率为1，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，则kC1C2＝，线段C1C2的中点为.∵圆C2与圆C1关于直线l对称，∴线段C1C2被直线l垂直平分，∴有解得
∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选A.
解析：选B　设正方形边长为a，则a＝，S侧＝2π·a·a＝2πQ
6.解析：选D　对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以①是假命题；②是真命题；对于③，m⊥α，α∥β m⊥β，若n∥β，必有m⊥n，所以③是真命题，从而④是假命题，故选D.
7.答案：B
8.答案：D
9.答案：D
10.解析：选D　∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠BDC是二面角B AD C的平面角．又平面ABD⊥平面ACD，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD，同时，AD⊥平面BCD,
BD⊥平面ACD，∴BD⊥AC，∵DA＝DB＝DC，
∴Rt△ABD、Rt△BCD、Rt△ACD全等，
∴△ABC是等边三角形，故①②③④均正确．
11.解析：若直线a不平行平面α，则a∩α＝A或a α，故D项正确．
答案：D
12.解析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行．
答案：D
13.解析：当直线AB与l相交时，有0个；当直线AB与l异面时，有1个；当直线AB∥l时，有无数个．
答案：0，1或无数个
14.答案：1或－3
15.答案：3或－3
16.答案：x＋3y＋1＝0或x＋2y＝0
17.解：设所求直线方程为y＝kx或＋＝1(a≠0)．
对于y＝kx,5＝，9k2＋24k＋16＝0，
解之得k＝－.
对于x＋y＝a,5＝，
解之得a＝7＋5或7－5.
故所求直线方程为y＝－x或x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0.
18.解：设所求直线方程为y＝kx或＋＝1(a≠0)．
对于y＝kx,5＝，9k2＋24k＋16＝0，
解之得k＝－.
对于x＋y＝a,5＝，
解之得a＝7＋5或7－5.
故所求直线方程为y＝－x或x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0.
19.解：(1)当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；
当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，
所以＝a－2，解得a＝2或a＝0，
所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，所以或
解得a≤－1.
综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤－1}．
20.解：(1)由两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，
r2＝|O1O2|－r1＝2(－1)，
故圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.
两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为x＋y＋1－2＝0.
(2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r.
∵圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x＋4y＋r－8＝0.
作O1H⊥AB，则|AH|＝|AB|＝，
|O1H|＝＝＝.
又圆心(0，－1)到直线AB的距离为＝，
得r＝4或r＝20，故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
21.解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为
＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离．此时DE长的最小值为－1＝(4－1)km.
22.解：直线AB的斜率kAB＝＝－，过点A(－5,0)，由点斜式得直线AB的方程为y＝－(x＋5)，即3x＋8y＋15＝0；同理，kBC＝＝－，kAC＝＝，直线BC，AC的方程分别为5x＋3y－6＝0,2x－5y＋10＝0.