陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（普通班）下学期期中考试期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

黄陵中学2016~2017学年第二学期期中测试高二普通班
理科数学试题
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的实部与虚部分别为（　　）
A．7，﹣3
B．7，﹣3i
C．﹣7，3
D．﹣7，3i
2．函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义是（　　）
A．在点x0处的斜率
B．曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率
C．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹锐角的正切值
D．点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率
3．对任意的x，有f′（x）=4x3，f（1）=﹣1，则此函数解析式（　　）
A．f（x）=x3
B．f（x）=x4﹣2
C．f（x）=x3+1
D．f（x）=x4﹣1
4．=（　　）
A．2
B．4
C．π
D．2π
5．下面使用类比推理恰当的是（　　）
A．“若a 3=b 3，则a=b”类推出“若a 0=b 0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a b）c=ac bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（　　）
A．45
B．55
C．65
D．66
7．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数(　　)
A．7
B．64
C．12
D．81
8．下列叙述正确的是（　　）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＜b，则|a|＞|b|
D．若|a|=|b|，则a=±b
9．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．等价条件
10．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N
）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）
A．1
B．1+2
C．1+2+22
D．1+2+22+23
11．在下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①两个复数不能比较大小；
②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；
③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．
A．0
B．1
C．2
D．3
12．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．2　
填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
13．（+x）dx=　　．
14．若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为　　．
15．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是　　．
16．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=　　．
　
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
）
17．计算定积分：
（1）（4﹣2x）dx；
（2）（4﹣x2）dx．
18．求下列函数的导数：
（1）
（2）y=x3+1
19．实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m）i
（1）与复数12+17i互为共轭；
（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．
20．2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．
（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？
（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？
21．已知二项式的展开式中各项的系数和为256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中的常数项．（结果用数字作答）
22．数列{an}满足an+1=（n∈N
），且a1=0，
（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．
　
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
C
B
C
D
A
C
A
A
．二．填空题（共4小题）
13．e2+．
14．2．
15．．
16．
2
　三．解答题（共6小题）
17．计算定积分：
（1）（4﹣2x）dx；
（2）（4﹣x2）dx．
解：（1）原式=4
（2）原式=5/3
18．求下列函数的导数：
（1）
（2）y=x3+1
．解：（1）函数的导数为y′=6x2+x﹣sinx，
（2）函数的导数为y′=3x2．
　19．实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m）i
（1）与复数12+17i互为共轭；
（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．
【解答】解：（1）根据共轭复数的定义得：
，解得：m=10；
（2）|z|==，
当m=时，复数的模取最小值．
20．
2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．
（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？
（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？
解：（1）根据题意，从15种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可，
由乘法原理，可得有C152 C201=2100种不同方法；
（2）根据题意，有2种假货在内，不同的取法有C152 C201种，
有3种假货在内，不同的取法有C153种，
由加法原理，可得共有C152 C201+C153=2555．
　21．已知二项式的展开式中各项的系数和为256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中的常数项．（结果用数字作答）
【解答】解：（Ⅰ），由题意可得
2n=256，∴n=8，
（Ⅱ）的展开式的通项为Tr+1=C8rx8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4，
∴C84=70
　22．数列{an}满足an+1=（n∈N
），且a1=0，
（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．
【解答】解：（
I）
a2=；
a3=；
a4==，
由此猜想an=
（n∈N
）；
（
II）证明：（数学归纳法）
①当n=1时，a1=0，结论成立，
②假设n=k（k≥1，且k∈N
）时结论成立，
即ak=，
当n=k+1时，ak+1=，
∴当n=k+1时结论成立，
由①②知：对于任意的n∈N
，a恒成立．