(共18张PPT)
m
n
a
b
问题1：在2.1─1中，直线m和n的关系是
；
a和b是
；a和n是
。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
2.1─1
2.1─2
2.1─3
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
3
2
1
4
A
B
C
D
对顶角特征：
1.有公共顶点
2.两边互为反向延长线。
问题1：观察你所画图形2.1-4,
∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.
3
2
1
4
2.1-4
A
B
C
D
2.1-5
问题2:剪子可以看成图2.1-4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
3
2
1
4
2.1-4
A
B
C
D
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical
angles)
.
对顶角相等
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（
）
2.如图,所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
D
1.画出两个角,使它们的和为90度。
2.画出两个角,使它们的和为180度。
3.小组交流画法，相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义.
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补
角的题目，其余同学抢答，练习2分钟.
问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答.
问题3：下列说法正确的有
.（填序号）
①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.
②若1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.
③若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2、∠3互补.
④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′.
⑤一个角的补角必为钝角.
①②④⑥
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2.1-8
图2.1-7
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1-7抽象成成图2.1-8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.
图2.1-7
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1-8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2.1-8
因为∠1+∠3=90
∠2+∠3=90
所以∠1=
∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=90
∠2+∠4=90
所以∠3
=∠4
因为∠1+∠3=180
∠2+∠3=180
所以
∠1=
∠2
问题1：①.因为∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，
所以∠1=
，理由是
.
②
因为∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ，
所以∠1=
，理由是
.
问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1-9.则∠A是∠B的
.
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！
C
A
B
2.1-9
C
A
B
2.1-10
D
拓展训练：如图2.1-11已知：直线AB与CD交于点O,
∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是
；补角是
.
2.∠AOC的余角是
；补角是
；对顶角是
.
C
A
B
D
O
E
2.1-11
拓展训练：如图2.1-12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.
A
O
B
D
C
E
2.1-12
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
1.如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=90°，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
O
A
B
2.1—15
2.如图2.1-14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。
3.
如图2.1-15，小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法.
基础题：1．书P40页习题2.1
第
1,2题.
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=90°，点O在FD上，DE在直线AB上，请找出相等的角、互余的角、互补的角.
A
D
B
E
F
O
注意事项：
1.独立、高效完成。
2.整理错题。
3.反思解惑。课题：2.1.1两条直线的位置关系（1）
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1.在具体情境中了解相交线、平行线、对顶角的定义,知道对顶角相等,并能解决一些实际问题.
2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等过程,了解补角、余角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等,并能解决一些实际问题.
3.激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中的一些问题可以抽象成数学问题,并能尝试用数学方法予以解决.
教学重点与难点：
重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用.
难点：通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质.
课前准备：
准备课件,学生课前进行相关预习工作.
教学过程
一、走进生活，引入课题
活动内容1：两条直线的位置关系
1．请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流．
2．教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论．
3．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
2.1—1
2.1—2
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
和
.
2.定义分别为：
．
问题1：在2.1—1中，直线m和n的关系是
；a和b是
；
a和n是
．
问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？
处理方式：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法．学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣．针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野．如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍．
设计意图：独立思考、学会思考是创新的核心．数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备．通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学．充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率．
二、动手实，探究新知
动手实践一
.
问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义．
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（
）
问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
处理方式：创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等．让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围．
设计意图：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法．结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验．设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质．同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力．而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣．
动手实践二
补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary
angle）
余角定义：
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary
angle）
处理方式：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！
设计意图：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识．
巩固反馈：
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟．教师巡视，给予评价，捕捉好资源．
问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价．
问题3：下列说法中，正确的有
．（填序号）
①已知∠A=40 ，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90 ，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2和∠3互为补角．④若∠A=40 26′，则∠A的补角=139 34′⑤一个角的补角必为钝角．⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
处理方式：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么？具备了什么能力？还存在哪些不足？
展示时给予合理的评价和强调．
设计意图：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识．问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握．
动手实践三
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
处理方式：
学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程．本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫．在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力．
设计意图：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法．通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等．”“同角或者等角的余角相等．”并能够用自己的语言说出简单推理．同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力．并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力．本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！
三、学以致用，步步为营
问题1：①.因为∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，所以∠1=
，理由是
.
②
因为∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ，所以∠1=
，理由是
.
问题2：
①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的
．
变式训练：
在①的基础上，做∠CDA=900．如图2.1—10.
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由．
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！
处理方式：学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方．此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象．
设计意图：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法．重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一．通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础．变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题．
四、拓展延伸，综合应用
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是
；补角是
．
2.∠AOC的余角是
；补角是
；对顶角是
．
问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由．先独立探究，再小组交流．
活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法．
设计意图：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲．
五、学有所思，反馈巩固
归纳总结：
你学到了哪些知识点？
你学到了哪些方法？
你还有哪些困惑？
处理方式：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调．
设计意图：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力．锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程．
六．达标测试，巩固反馈
1.如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.
（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由．
3.学以致用：如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法．
处理方式：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固．
设计意图：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度．
七、布置作业，能力延伸
基础题：1．书P40页习题2.1
第
1,2题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，请找出相等的角、互余的角、互补的角．
处理方式：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思．
设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获．
板书设计
§2.1两条直线的位置关系（1）
两条直线的位置关系：平行和相交对顶角定义：
性质：对顶角相等
余角：补角：同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。
2.1—3
m
n
a
b
请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.
2.1—5
1
2
3
4
2.1—4
2.1—6
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.请画出两个角,使他们的和为直角。
2.请画出两个角,使它们的和为平角。
3.小组交流画法，相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义。
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
2.1—7
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
2.1—8
同角或者等角的余角相等。
同角或者等角的补角相等。
A
B
C
2.1—9
A
B
C
2.1—10
D
2.1—12
O
D
E
C
B
A
O
B
A
C
D
E
2.1—11
O
A
B
2.1—15
2.1—13
O
A
B
C
D
E
2.1—14
C
A
B
D
E
F
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
